《空间直角坐标系》教学设计(优质课)

1、空间直角坐标系（一）教学目标1 .知识与技能（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示2 .过程与方法建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示3 .情态与价值观通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性, 培养学生类比和数列结合的思想.（二）教学重点和难点空间直角坐标系中点的坐标表示.（三）教学设计教学划、节教学内容师生互动设计意图复习引入（1）我们知道数轴上的任意一点 M 都可用对应一个实数x表示，建立了 平面直角坐标系后，平面上任意一点 M都可用对应一对有序实数（x,y）表 示。那么假设我们对立一个空间宜角 坐

2、标系时，空间中的任意一点是否可 用对应的有序实数组（x, y, z）表示 出来呢？师：启发学生联想思考，生：感觉可以师：我们不能仅凭感觉，我 们要对它的认识从感性化提 升到理性化.让学生体会到 点与数（有序 数组）的对应 关系.概念形成（2）空间宜角坐标系该如何建立呢？师：引导学生看图1,单位 止力体OABC-D' A B' C',让学生认识 该空1日直角系O - xyz中， 什么是坐标原点，坐标轴以体会空1日直角 坐标系的建立 过程.(3)建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？及坐标平面.师：该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系.师：引导学生观

3、察图2, 生：点M对应着唯一确定的 有序实数组(x, y, z) , x、v、 z分别是P、Q R在x、v、z 轴上的坐标.师：如果给定了有序实数组 (x, y, z),它是否对应着空 间直角坐标系中的一点呢/ 生：(思考)是的师：由上我们知道了空间中 任意点M的坐标都可以用有 序实数组(x, y, z)来表示， 该数组叫做点M在此空间直 角坐标系中的坐标，记M(x, y, z), x叫做点M的横坐标, y叫做点M的纵坐标，z叫做 点M的竖坐标.师：大家观察一下图1，你 能说出点O, A, B, C的坐标学生从(1)中 感性向理性过 渡.应用举例(4)例1如图，在长方体OABC-D'

4、A B' C'中，| OA = 3, |OC =师：让学生思考例一一会， 学生作答，师讲评。师：对于例二的讲解，主要 是引导学生先要学会建立合学生在教师的指导下完成，加深对点的坐标的理解，例2吗？ 生：回答4, |OD | = 2.写出 D'、C A、 B'四点的坐标.解：D'在z轴上，且O D' = 2 , 它的竖坐标是2;它的横坐标x与纵 坐标y都是零，所以点D'的坐标是 （0, 0, 2）.点C在y轴上，且。D = 4 ,它的 纵坐标是4;它的横坐标x与竖坐标 z都是零，所以点C的坐标是（0, 4, 0）.同理，点A的坐标是（3,0

5、, 2）. 点B'在xOy平面上的射影是B,因 此它的横坐标x与纵坐标y同点B 的横坐标x与纵坐标y相同.在xOy 平面上，点B横坐标x = 3 ,纵坐标 y = 4;点B'在z轴上的射影是D', 它的竖坐标与点D'的竖坐标相同， 点D的竖坐标z = 2.所点B'的坐标是（3,4,2）适的空间直角坐标系，然后 才涉及到点的坐标的求法。 生：思考例一、例二的一些 特点。总结如何求出空间中 的点坐标的方法。更能体现出建 立一个合适的 空间直角系的 重要性例2结晶体的基本单位称为晶胞，图 是食盐晶胞的示意图（可看成是八个 棱长为1的小正方体堆积成的正方2体），

6、其中色点代表钠原子，黑点代 表氯原子.如图，建立空间直角坐标 系O - xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.解：把图中的钠原子分成下、中、上 三层来写它们所在位置的坐标.下层的原子全部在xOy平面上，它们 所在位置的竖坐标全是0,所以这五 个钠原子所在位置的坐标分别是(0 , 0, 0), (1 , 0, 0), (1 , 1, 0), (0,i i1, 0),弓，2，0)；中层的原子所在的平向平行于 xOy平向，与z轴交点的竖坐标为，所 2以，这四个钠原子所在位置的坐标分 别是(L。, L),(1,LL),222 21 1、 ， 1 1、(-1 -), (0, 1 , T ；2 22

7、2上层的原子所在的平向平行于 xOy 平向，与z轴交点的竖坐标为1,所 以，这五个钠原子所在位置的坐标分 别是(0, 0, 1), (1 , 0, 1), (1 , 1, 1), (0,1,1), (2彳,1)(5)练习2如图，长方体OABC-D' A B C'中，| OA = 3, |OC =4, |OD |= 3,B，U相/%力交于点P.分支"别写出点C、B'、P的坐标.师：大家拿笔完成练习2然后上黑板来讲解生：完成解：C B'、P各点的坐标分别是(0, 4, 0), (3, 4,3), (1,2,3)学生在原有小 结的经验的基 础上，动手操 作，

8、并且锻炼 学生的口才归纳总结(6)今天通过这堂课的学习，你能 有什么收获？生：谈收获师：总结让学生的自信心得到增强课外布置作业见习案4.3的第一课时学生独立完成巩固所学知识练习备选例题例 1 如图，长方体 OABC- D' A B' C'中，OA= 3, OC= 4, OD=3, A B与AB'相交于点P,分别写出点C B'、P的坐标.【解析】C在y轴正半轴上，坐标c(o, 4, 0),B'的横坐标与A点相同，纵坐标与C点相同，竖坐标与D'点相同,所以 B' (3, 4, 3).P为正方形的对角线交点，坐标为(1,-,-). 2 2例2如图，正方体ABCD- ABGD, E、F分别是BB, DB的中点，棱长为1,求点E、F的坐标和Bi关于原点D的对称点坐标.【解析】由 B(1 , 1, 0) , B(1 , 1, 1)i则