MBA初数应用题复习专题一行程工程比例问题

1、第三讲：应用题复习专题一（行程问题）一、基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。解决行程问题关键在于确定行程过程中的位置。二、基本公式：路程速度×时间；路程÷时间速度；路程÷速度时间三、行程问题的分类及公式1、相遇问题：相向（离）运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇（离）问题。（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。练习1、甲、乙两列火车同时从A、B两城相对开出，行了3.2小时后，两

2、列还相距全程的5/8,两车还需要几小时才能相遇？练习2、快车从甲站到达乙站需要8小时，慢车从乙站到达甲站需要12小时，如果快、慢两车同时从甲、乙两站相对开出，相遇时快车比慢车多行180千米，甲、乙两站相遇多少千米？课外作业：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，当甲车行到全程的7/11时与乙车相遇，乙车继续以每小时40千米的速度前进，又行驶了154千米到达A地。甲车出发到相遇用了多少小时？2、同向行程问题（追击）问题：追及问题是两物体速度不同向同一方向运动，两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一个的时间叫“追及时间”。（速度差）×

3、;追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；练习3、A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？分析：如图 练习4、两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开出，第二辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度从甲地开出，结果两车同时到达乙地。求甲乙两地的路程？课外作业：甲乙二人在周长600米的水池边上玩，两人从一点出发，同向而行30分钟后又走到一起，背向而行4分

4、钟相遇。求两人每分钟各行多少米？3、流水问题：流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3

5、）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。练习5、一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7小时可以到达乙港。从乙港返航需要6小时，求船在静水中的速度和水流速度？练习6、一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8小时行完全程，逆水航行要10小时行完全程。已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两码头之间的距离？课外作业：某河有相距12 0千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘同样速度的客船从上、下两个码头同时相对开出。这天，从甲船上落下一个漂浮物，此物顺水漂浮而下，5分钟后，与甲船相距2

6、千米，预计乙船出发几小时后，可与漂浮物相遇？4、火车过桥问题（错车问题的特例）：速度×过桥时间=桥、车长度之和；（桥长+列车长）÷速度=过桥时间； （桥长+列车长）÷过桥时间=速度。练习7、一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟？练习8、一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行多少米？课外作业1：某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千

7、米?课外作业2：一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?BECAD225千米25千米15千米230千米第四讲：应用题复习专题二（工程问题）一、基本概念：顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也包括行路、水管注水等

8、许多内容。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可以是部分工程量，常用分数表示。如：工程的一半表示成，工程的三分之一表示为。工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。注：工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。二、基本公式：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。三、解题方法与指导：1、两个人的工程问题：例1：某项工程，甲单独做需要20天，

9、如果与乙合作，12天就可以完成。现在由甲单独做16天，然后由乙继续做完，还需要几天时间？例2：运一批水泥，大卡车要15次运完，小卡车要20次运完。为了尽快运完，大卡车和小卡车同时运，多少次可以运完？例3：一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5小时可将空池灌满，单开排水管7小时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1小时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？例4：甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行。经过4小时相遇后，甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行24千米。全长多少千米?练习：有一批资料要复印，甲机单独复印需要11小时，乙机单独复印需要13小时，当甲、乙两

10、台复印机同时复印时，由于相互干扰，每小时两台共少印28张。现在两台机同时复印了6小时15分才印完，那么这批资料共有多少张？2、多人的工程问题：例5：一件工作，甲做1.5小时完成全部工作的后，再由乙做小时完成余下工作的，最后剩下的工作由丙用小时完成。如果三人合作，需要多少时间？例6：甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合修5天完成，乙、丙合修两天完成余下的，然后甲、丙两人合修了5天才完工。整个工程的劳动报酬是600元。问乙应分得多少元？例7：一项工程，乙一天完成的工作量是甲一天的，丙一天完成的工作量是乙一天的。现在，每天都两人合作结果甲共做了4天，乙共做了3天，丙共做了3天，终于完成这项工程。问：（

11、1）甲、乙合作了多少天？（2）甲一人独做完成这项工程需要多少天？例8：甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比计划多用天。已知甲单独做完这件工作需要9天，那么甲、乙、丙三人一起做这件工作，要用多少天才能完成？练习：甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程，B工程的工作量比A工程的工作量多。甲、乙、丙三队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天。为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，那

12、么，丙队与乙队合作了多少天？3、巧用单位“1”： 在工程问题中，我们往往设工作总量为单位“1”。在许多分数应用题中，都会遇到单位“1”的问题，根据题目条件正确使用单位“1”，能使解答的思路更清晰，方法更简捷。例9：一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天看了再余下的，还剩下80页。这本书共有多少页？例10：小明看故事书，第一天看了全书的还少5页，第二天看了全书的还多3页，还剩206页。这本故事书共有多少页？例11：甲组人数比乙组人数多，后来从甲组调9个人到乙组，此时乙组人数比甲组人数多。那甲、乙组各有多少人？例12：修一条公路，甲队独做要40天，乙对独做要24天，现在两队同时

13、从两端开工，结果在距中点400米处相遇。甲、乙两队每天能修多少米？练习：公路上同向行驶着三辆汽车，客车在前，货车在中，小轿车在后。在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等；走了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车，再过多少分钟，货车追上客车？4、巧用工程问题求具体数量：例13：甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部两件的，已知乙每小时加工24个零件，甲单独加工完成这批零件要12小时，这批零件有多少个？例14：一批零件，甲乙合做4天后，再由甲单独做6天完成。如果甲比乙每天多做这批零件的，而甲每天可完成零件60个，这批零件的总数是多少个？练习：快车从甲站开往乙站，

14、慢车从乙站开往甲站，两车同时出发，快车每小时行全程的，慢车每小时行56千米。两车相遇后，慢车再行全程的到达中点，甲、乙两站相距多少千米？第五讲：应用题复习专题三（分数、百分数问题） 分数应用题是小学数学的重要内容，较复杂的分数应用题也是小学数学竞赛中经常出现的一类问题，同时在我们的现实生活及生产实际中经常会遇到与分数有关的问题，因此学好这部分知识很重要。怎样提高解答这类题的能力呢？1. 要正确理解掌握分数乘、除法的意义。 如不再表示求几个相同加数和的简便运算了，而表示求32的是多少，这是乘法意义的扩展，比较抽象。2. 要学会一些特殊的思考问题的方法。 如“对应法”，“转化法”，“假设法”，“逆

15、推法”，“图解法”等。 这些方法的掌握有利于提高解答分数应用题能力。3. 要学会用线段图表示题中数量关系。 使隐蔽条件，抽象问题明朗化，从而找出解题途径。这部分内容安排两讲。第一讲重点研究如何运用“对应法”和“转化法”解决分数应用题。一. 思路指导：例1. 某区举行小学生春季运动会，其中某校参加的人数占运动员总人数的，若这个学校再去10名运动员，则该校人数占运动员总人数的，这次运动会共有运动员多少人？这个学校原来有多少人参加运动会？ 分析与解：本题的解题思路是找出“不变量”，根据不变量写出等量关系，列方程解。或抓住不变量用转化法统一单位“1”使问题得以解决。 方法1：用方程解 解：设这次运动会

16、有运动员x人，可得 方法2：用算术方法解 因为 所以 抓住不变量，根据除法意义统一单位“1”。 这样可以看出原来运动员人数为“1”，现在是原来的，于是找到10人对应率。综合式： 答：原有运动员450人，学校有运动员30人。例2. 甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件的相等，又等于丙生产零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，求这批零件共有多少个。 分析与解： 方法1：用图示法分析解题（以甲为“1”） 从直观图可以明显看出乙相当甲的，丙相当甲的。 甲 乙 丙 方法2：用转化法统一单位“1”。 根据已知条件和分数乘、除法的意义可得。 因为甲生产零件数的与

17、乙生产零件数的相等 所以 又因为甲生产零件数的又等于丙生产零件数的 所以 根据“量率”对应关系列式为 甲 乙 丙 答：这批零件共有750个。例3. 某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？ 分析与解：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。 可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的是60元，求原价，用除法。 同理亏本20%就是说原价的是60元，求原价，用除法。 所以这个题综合列式为 答：这两件商品亏了5元。例4. 有甲、乙二人，已知甲的体重

18、的与乙的体重的相等，甲的体重的比乙的体重的少1.5千克，求甲乙二人体重。 分析与解：已知甲的体重的与乙的体重的相等，单位“1”不同，首先是统一单位“1”，然后根据题意找出对应关系，即可解决问题。 列式： 答：甲体重70千克，乙体重42千克。二. 巩固发展，独立完成：1. 果品店运来的苹果比香蕉多500千克，运来的苹果的与运来香蕉的同样多，这个水果店运来苹果和香蕉各多少千克？2. 果品店运来两种水果，已知苹果重量的等于梨的重量的，苹果重量的比梨重量的多750千克，运来苹果和梨各多少千克？3. 某工厂甲车间的人数是乙车间的，如果从乙车间调8人到甲车间，则甲车间人数是乙车间的，乙车间原有多少人？4.

19、 三个车间共同生产一批零件，第一车间生产600个，第二车间生产的是余下的20%，第三车间正好是这批零件的一半，第二、三车间共生产多少个？5. 五年级三个班的人数相等，一班男生人数和二班女生人数相等，三班男生人数是全部男生人数的，全部女生人数占全年级人数的几分之几？知识点列方程（组）解应用题的一般步骤、列方程（组）解应用题的核心、应用问题的主要类型大纲要求能够列方程（组）解应用题内容分析列出方程(组)解应用题的一般步骤是： (i)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个(或几个)未知数; (ii)找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系; (iii)根据找出的相等关系列

20、出需要的代数式，从而列出方程(或方程组); (iv)解这个方程(或方程组)，求出未知数的值; (v)写出答案(包括单位名称)考查重点与常见题型考查列方程（组）解应用题的能力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题，习题以工程问题、行程问题为主，近几年出现了一些经济问题，应引起注意一、填空题1.某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠10），仍可获利10（相对于进货价），则该商品的进货价是 2.甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为 元和 元3.某公司1996年出口创收13

21、5万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a，那么，1998年这个公司出口创汇 万美元4.某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8，农村人口增加1.1，这样全市人口将增加1，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x万，农村现有人口y万，则所列方程组为 5.在农业生产上，需要用含盐16的盐水来选种，现有含盐24的盐水200千克，需要加水多少千克？解：设需要加水x千克根据题意，列方程为 ，解这个方程，得 答： .6.某电视机厂1994年向国家上缴利税400万元，1996年增加到484万元，则该厂两年上缴的利税平均每年增长的百分率 7.某种商品的进货价每件为x

22、元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10（相对于进价），则x 元8一个批发与零售兼营的文具店规定，凡是一次购买铅笔301支以上（包括301支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有学生小王来购买铅笔，如果给学校初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用(m21)元（m为正整数，且m21>100）；如果多买60支，则可以按批发价付款，同样需用(m21)元.(1)设这个学校初三年级共有x名学生，则(a)x的取值范围应为 (b)铅笔的零售价每支应为 元，批发价每支应为 元（用含x，m的代数式表示）

23、(2)若按批发价每购15支比按零售价每购15少付款1元，试求这个学校初三年级共有多少名学生，并确定m的值。 二列方程解应用题1 某商店运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，原计划每天销售多少台？2 我省1995年初中毕业会考（中考）六科成绩合格的人数为8万人，1997年上升到9万人，求则两年平均增长的百分率（取=1.41）3 甲、乙两队完成某项工作，甲单独完成比乙单独完成快15天，如果甲单独先工作10天，再由乙单独工作15天，就可完成这项工作的，求甲、乙两人单独完成这项工作各需多少天？4 某校校长暑期将带领该校市级“三好学生”去北京旅游

24、，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠（即按全票价的60收费），若全票为240元(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）(2)当学生数为多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠？5 现有含盐15的盐水内400克，张老师要求将盐水质量分数变为12。某同学由于计算失误，加进了110克的水，请你通过列方程计算说明这位同学加多了，并指出多加了多少克的水？6 甲步行上午6时从A地出发于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达

25、B地，问乙在什么时间追上甲的？7 中华中学为迎接香港回归，从1994年到1997年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树棵数的年增长率相同，那么该校1997年植树多少棵？8 要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m，（1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a对题目的解起着怎样的作用？9 永盛电子有限公司向工商银行申请了甲乙两种款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元，甲种贷款每年的利率是12，乙种贷款每年的利率是

26、13，求这两种贷款的数额各是多少？10小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年期存入。若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率。11.某公司向银行贷款40万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15（不计复利，即还贷前每年息不重复计息），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，应纳税款为销售额的10。如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利润销售额成本应纳税款）用来归还贷款，问需几年后能一次还清？12.某车间在规定时间内加工130个零件，加工了40个零件后，由于改进

27、操作技术，每天比原来计划多加工10个零件，结果总共享5天完成任务。求原计划每天加工多少个零件?13.东西两车站相距600千米，甲车从西站、乙车从东站同时同速相向而行，相遇后，甲车以原速，乙车以每小时比原速快10千米的速度继续行驶，结果，当乙车到达西站1小时后，甲车也到达东站，求甲、乙两车相遇后的速度？14.一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管注满水池比单独开放乙管少用10小时。如果单独开放甲管10小时后，加入乙管，需要6小时可把水池注满。问单独开放一个水管，各需多少小时才能把水池注满？15.某商店1995年实现利税40万元（利税销售金额成本），1996年由于在销售管理上进行了一系列改革，销

28、售金额增加到154万元，成本却下降到90万元，（1）这个商店利税1996年比1995年增长百分之几？（2）若这个商店1996年比1995年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同，求这个商店销售金额1996年比1995年增长百分之几？16.甲、乙两辆汽车同时从A地出发，经C地去B地，已知C地离B地180千米，出发时甲车每小时比乙车多行驶5千米。因此，乙车经过C地比甲车晚半小时，为赶上甲车，乙车从C地起将车速每小时增加10千米，结果两从同时到达B地，求（1）甲、乙两从出发时的速度；（2）A、B两地间的距离.17.某项工程，甲、乙两人合作，8天可以完成，需费用3520元；若甲单独做6天后，剩下的

29、工程由乙独做，乙还需12天才能完成，这样需要费用3480元，问：（1）甲、乙两人单独完成此项工程，各需多少天？ （2）甲、乙两人单独完成此项工程，各需费用多少元？18某河的水流速度为每小时2千米，A、B两地相距36千米，一动力橡皮船从A地出发，逆流而上去B地，出航后1小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂移，30分钟后机器修复，继续向B地开去，但船速比修复前每小时慢了1千米，到达B地比预定时间迟了54分钟，求橡皮船在静水中起初的速度.应用题（二）一、例题选讲应用性问题可以分为许多不同的具体的应用问题。（一）生活和生产类问题例1：武汉市某校组织甲乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动。若甲班做2小时

30、，乙班做3小时，则恰好完成全部工作的一半；若甲班先做2小时后另有任务，剩下工作由乙班单独完成，则乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时。问单独完成这项工作，甲乙两班各需多少时间？分析：这是有关工作量问题的应用题，有一个基本关系式必须知道，这就是单位时间的工作量总工作量÷工作时间。解：设单独完成这项工作甲班需x小时，乙班需y小时，根据题意，得+=, +=1整理得x29x+8=0. 解得x=8或x=1。当x=8y=12x=1y=2 x=8, x=1 x=1经检验，是原方程组的解。但 不合题意，舍去。 y=12; y=2 y=2x=8 y=12答：单独完成这项工作甲班需8小

31、时，乙班需12小时。说明在工作量问题中，往往将总工作量当作“1”，某班若m个单位时间可以完成总工作量，那么每个单位时间完成的工作量就是。例2：红花无线电厂要在规定的时间内组装彩电320台，工作6天后，由于改进操作技术，每天比原计划多组装5台，结果提前2天完工。求：原计划每天组装彩电多少台？规定时间是多少天？分析：在较为复杂的数量关系中，存在着这样一些等量关系：改进操作技术前改进操作技术后规定组装的 +组装的彩电台数组装的彩电台数彩电总台数实际加工天数提前完成的天数计划加工天数根据这两个等量关系可以分别列出方程，有以下两种解法：解法一：设原计划每天组装彩电x台，则组装天数为天，根据题意可得6x+

32、(x+5)(62)=320化简得x2+20x800=0解得x1=20, x2=40。经检验知两根都是所列方程的根，但x2=40不合题意，所以舍去。=16（天）答：原计划每天组装彩电20台，规定16天完工。解法二：设元同解法一，可列出方程（+6）+2=以下解法相同。（二）经济类问题例3：某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润销售价成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？分析：该产品低价售价后，销售总

33、价为510（14%）·m（110%），若设该产品每件的成本价应降低x元，则成本总价为（400x）·m（110%），根据销售利润不变这一等量关系即可列出方程。解：设该产品每件的成本价应降低x元，根据题意得方程510（14%）·m（110%）（400x）·m（110%）（510400）·m解方程得x10.4（元）答该产品每件的成本价应降低10.4元。（三）决策类问题例4：某公司计划2003年生产一种新产品。下面是公司有关部门提供的信息：人资部：2003年该产品的销售量在10000件到14000件之间；技术部：该产品平均生产每件需80工时，每件需装4

34、个某种主要部件；供应科：2002年终公司库存某种主要部件8000个，在2003年内预计能采购到这种主要部件40000个。根据以上信息判断，公司应该计划2003年的生产量是多少件？最少可以调出多少工人去开发其它产品？分析：这是一个决策型的应用性问题，如果把纷繁的信息抽象成数学表达式，那么就可以运用数学方法使问题得到解决了。解：设公司应计划2003年生产x件新产品，根据题意，可得到不等式组10000x14000, 80x600×2200, 4x40000+8000. 10000x14000, x165, x12000.1000012000.436.4437, 600437=163答：公司

35、应计划2003年生产12000件新产品，最少可以调出163人去开发其它产品。（四）图表类问题例5：为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖金（元/人）15007000当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，4队共积19分。（1）请通过计算，判断4队胜、平、负各几场；（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元。设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值。分析：要判断胜负情况，可以建立函数模型，并通过不等式讨论得出结论。至于求参赛队员所得奖金与出场费的和的最大值，同样要

36、建立函数模型，再根据所得到的一次函数的增减性求出。解：（1）设A队胜x场，平y场，则x+y+z=12, 3x+y=19. y=193x可得 z=2x7. 193x0依题意知x0, y0, z0, 且x, y, z均为整数， 2x70x0解得3x6 x可取4,5，6。所以A队胜、平、负的场数有三种情况：二、练习（一）填空题1.一块矩形钢板的面积是482，如果它的长比宽多2，那么它的周长是。2.在一块长30，宽20的纸板上，要挖一个面积为2002的长方形孔，并使所留方框的四周一样宽，这个宽度是。3.两个数的和是56，并且较小数的两倍比较大数大7，如果设较大数和较小数分别为x和y，那么可以列出方程组

37、。4.某列火车中途受阻，耽误了6分钟，然后司机将速度每小时增加5千米，这样行驶了10千米便把耽误的时间补上了。这列火车原来的速度是每小时行千米。（二）多项选择题5.有五个连续整数，前三个整数的平方和等于后两个整数的平方和。在下列各数中，满足这个特性的五个整数中最小的数是（）A.8B.2C.4D.106.某厂计划在一定时间内生产240个零件，实际生产时，每天比原计划多生产5个，因此提前4天完成，如果设原计划每天生产x个零件，那么可列出方程（）A.=4. B. (4)(x+5)=240.C. =4 D. (+4)(x+5)=240（三）解答题1.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领

38、带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（1）买一套西装送一条领带；（2）西装和领带均按定价的90%付款。某商店老板现要到该服装厂购买西装20套，领带x(x>20)条。请你根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案。2.在抗击“SARS”的过程中，某厂甲乙两工人按上级指示同时做一批等数量的防护服。开始时，乙比甲每天少做3件，到甲乙两人都剩下80件时，乙比甲多做了2天，这时，甲保持工作效率不变，乙提高了工作效率后比原来每天多做5件，这样甲乙两人同时完成了任务，求甲乙两人原来每天各做多少件防护服？ Q吨693.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行 O

39、1的运输飞机进行空中加油。在加油过程中，设运输飞机的40油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，30 Q2加油时间为t分钟，Q1，Q2与t之间的函数图像如图5所示，结合图像回答下列问题：0 10 t(分钟)（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？（2）求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由。4.甲乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：购苹果数不超过30千克30千克以上但不超过50千克50千克以上每千克价格3元2.5元2元甲

40、班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克。乙班比甲班少付出多少元？三、小结：解应用性数学问题，关键将实际问题内在、本质的联系抽象转化为数学问题，进而建立数学模型（求方程（组）、不等式（组）的解集，求函数的最值，解三角形等），通过对数学问题的求解得出实际问题的答案，其程序可用下图表示：实际问题分析、抽象、转化解答数学问题数学模型一元二次方程的应用增长率问题：（2009年黄冈市）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？商品定价：某商场将进货价

41、为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？面积问题：一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？行程问题：甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米动态几何：1、已知：如图3-9-

42、3所示，在中，.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，的面积等于4cm2？（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？（3）在（1）中，的面积能否等于7cm2?说明理由.综合：（2009年重庆市）机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关 （1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用

43、油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？ （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？分式方程的应用1张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题，得到的方程是（ ）2 （2009年长春市）某服装厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共享9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服3（2009年怀化市）怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修若甲、乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元若只选一个公司单独完成从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由一元一次不等式（组）的应用1、