一元二次方程根的判别式根与系数的关系

1、一元二次方程根的判别式、根与系数的关系知识网络一、二、一、选择题1. B【05资阳】若关于x的方程x2+2(k-1)x+k2=0有实数根，则k的取值范围是A. B. C. D. k2.A【05杭州】若是一元二次方程的根,则判别式和完全平方式的关系是:(A) (B) (C) (D)大小关系不能确定3A【05嘉兴】已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ）A.a1 B. a<1 C. a-1 D. a14.D【05台州】下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）（A） （B）（C） （D）5.A【05台州】若、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）（A） （

2、B） （C） （D）6.A【05温州】已知x1、x2是方程x23x10的两个实数根，则的值是()A、3B、3C、D、17. D【05武汉】不解方程，判别方程5-7x+5=0的根的情况是（     ）.（A）有两个相等的实数根    （B）有两个不相等的实数根 （C）只有一个实数根   （D）没有实数根8.C【05常德】已知方程x2+(2k+1)x+k22=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ）A3或1B3C1D39.A【05连云港】满足“两实数根之和等于3”的一个方程是（A） （B） （C） （D）

3、10.B【05无锡】一元二次方程的根为（ ）A、 B、 C、 D、11.A【05泸州】下列方程中，没有实数根的是A B CD12.D【05枣庄】两个不相等的实数m，n满足m2-6m=4，n2-6n=4，则mn的值为( ) (A)6 (B)-6 (C)4 (D)-413.B【05漳州】关于x的一元二次方程的两根为那么代数式的值为( )A B C 2 D214.B【05梅州】方程x25x1=0 A、有两个相等实根 B、有两个不等实根 C、没有实根 D、无法确定15. D【05东营】两个不相等的实数m，n满足，则mn的值为 (A)6 (B)6 (C)4 (D)4 16. D【05厦门】已知：abm，

4、ab4, 化简（a2）（b2）的结果是 A. 6 B. 2 m8 C. 2 m D. 2 m17.C【05毕节】方程组的解是，那么方程x2+ax+b=0( ) A有两个不相等实数根 B有两个相等实数根 C没有实数根 D有两个根为2和318.A【05泉州】一元二次方程的根的情况为（ ）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、只有一个实数根D、没有实数根二、填空题1.【05内江】等腰ABC中，BC8，AB、AC的长是关于的方程的两根，则的值是16或25。2.【05无锡】设x1、x2是方程的两个实数根，则x1+x2=_2_；x1·x2=_2_. 3.【05上海】如果关于x的方程有

5、两个相等的实数根，那么a44【05泸州】若、为方程的两根，则35.【05曲靖】已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是 1 。6.【05太原】解方程，判别方程2y28y+5=0的根的情况是_有两个不相等的正实数_。三、解答题1【05绵阳】已知关于x的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根，(1) 求k的取值范围；(2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.【解】. (1) 方程有两个不相等的实数根，=-2(k1)24k(k-1)>0，且k0，解得k>-1，且k0 .即k的取值范围

6、是k>-1，且k0 .(2) 假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1 , x2的倒数和为0. 则x1 ，x2不为0，且，即，且，解得k=-1 .而k=-1 与方程有两个不相等实根的条件k>-1，且k0矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在 .2【05南通】已知关于的方程有两个不相等的实数根、,且.（1）求证：; （2）试用的代数式表示;（3）当时,求的值.【解】证明:关于的方程有两个不相等的实数根,=,.又,.或(3)当时,k=1.当时,k不存在.所求的k的值为1.3【05陕西】已知： x1、x2是关于x的方程x2（2a1）xa20的两个实数根且（x12）（x22）

7、11，求a的值。【解】x1、x2是方程x2（2a1）xa20的两个实数根，x1x212a，x1x2a2（x12）（x22）11， x1x22（x1x2）411a22（12a）70，即a24a50。解得a1，或a5。又（2a1）24a214a0， a。 a5不合题意，舍去。a14.【05北京】已知：关于x的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁。 （1）求实数a的取值范围； （2）当时，求a的值。【解】（1）解法一：关于x的方程有两个不相等的实数根 解得：，且 设抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为、，且 、是关于x的方程的两个不相等的实数根 a为任意实数

8、 <2> 由根与系数关系得： 抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁 解得： 由<1>、<2>、<3>得 a的取值范围是 解法二：同解法一，得：，且 抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）两旁，且抛物线的开口向上 当时， 解得： 由<1>、<2>得 a的取值范围是 （2）解：和是关于x的方程的两个不相等的实数根 不妨设 ，即 解这个方程，得： 经检验，都是方程的根 ，舍去为所求5.【05包头】 已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0。(1 )若x=1是方程的一个根，求方程的另一个根；(2) 若x1、x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足：x12+x22+2x1x2x12x22=0，求m的值。【解】（1）3 （2）m=±4。6.【05梅山】关于x的方程x2(2k1)xk20。 如果方程有实数根，求k的取值范围。 设x1、x2是方程的两根，且，求k的值。【解】 方程有实数根0即 (2k1)