江苏省淮安市八年级(上)期末数学试卷

1、八年级（上）期末数学试卷题号一一三四总分得分一、选择题（本大题共 8小题，共24.0分）1.如图图形中，不是轴对称图形的是（）2.3.4.5.6.7.8.A.16的平方根是（A. 4R 7, B. -)B. -4已知 UBC0EF,若BC=9,则可知A. DEC. DFC. 16 或-16 D. 4 或-4DEF的边（）的长也是9.B. EFD.以上答案都不对实数-1 , 34, 0.1212112 ，-0.01 , 7, 4 16, 2017 , 0.3 中，无理数的个数有 ()A.2个B.3个C.4个D. 5个分别以下列四组数为一个三角形的边长：6、8、10；5、12、13；8、15、17

2、;4、5、6.其中不能构成直角三角形的是（A.C.D.点M （-1,-2）关于x轴对称的点的坐标为（）A. （-1,-2）B. （1,-2）C. （-1,2）一次函数y=2x+b-2 （b为常数）的图象一定经过（A. 、二B. "、三C.二、四某批发市场对外批发某品脾的玩具，其价格与件数关系如图所示，请你根据图中描述判断：下列说法中错误的是（ ）A.当件数不超过30件时，每件价格为 60元B.当件数在30到60之间时，每件价格随件数增加而减少C.当件数为50件时，每件价格为55元D.当件数不少于60件时，每件价格都是 45元D. (1,2) 象限.D.O30 60二、填空题（本大题共

3、 10小题，共30.0分）9 . 已知一次函数y= kx-4 （kwQ , y随x的增大而减小，则 k 0.10 .在平面直角坐标系中，将点 A （3, -5）向左平移1个单位得到点 A',那么A'的坐 标为.11 . |15-4|=.12 .若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm, 6cm,则它的面积是 cm2.13 .如图，两条直线y=k1x+b1：和除/3=21工一与y=k2x+b2相交于点（-2,1）,1则方程组y=k1x+b1y=k2x+b2 的解是第6页，共20页14.如图，EB=DC,请你添加一个条件，使 AABEMCD, 你添加的条件是 （写出一种情况即可）

4、.15.在平面直角坐标系中，若点P在第四象P且点 P到x轴和y轴的距离分别为 3和4,则点P的坐标是16.17.直线y=-12x+2与两坐标轴围成的三角形面积为 如图，在 GABC 中，/ACB=90 °, 为D.则CD的长为.BC=6, AC=8, CDAB,垂足18.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（-2,6）,如果存在点A的坐标为（1, 0）,点B的坐标为（1,4）, CD,使得AABD与4ABC全等，那么点 D的坐标.（写出所有可能的情况）三、计算题(本大题共2小题，共14.0分)19.计算(1) 4+3-8 -19 ; 22+ (-1)如9 X (3-4) 0-|-5|

5、20.求下列各式中x的值(1) 2x2=10(x-1) 3=27四、解答题(本大题共 7小题，共52.0分)21.已知：如图， 那BC与4BDE都是等边三角形，且 点D在边AC上，并与端点 A、C不重合.求证： AABEZCBD .22. 2019年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示:优惠条件一次性购物不超过 200元一次性购物超过 200元优惠办法一律按九折优惠其中200元仍按九折优惠超过200元部分按八折优惠小颖一次性购物x元，实际付款y元(1)写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)这次购物小颖实际付款 196元，问：所购物品的原价是多少元?23 .如图，那BC中，边

6、AB、AC的垂直平分线 ED、GF分别交 AB、AC于点E、G,交BC于点D、F,连接AD, AF,若/DAF =40° ,求ZBAC的度数.24 .体育课上，小强和小明进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，肯定小明赢，现在小明让小强先跑若干米后再追赶他，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程s (m)与小明追赶时间t (s)之间的关系，根据图象回答下列问题:(1)小明让小强先跑出 米，小明才开始跑；(2)小明和小强赛跑的速度分别为 m/s, m/s;(3)求出图中小强跑步路程s和时间t的函数关系式.25 .如图，在 GABC中，ZABC=90 °, AB=BC=8

7、cm, BD是斜边上高动点 P从点A出发 沿AB边由A向终点B以1 cm/s的速度匀速移动，动点 Q从点B出发沿射线BC以 2cm/s的速度匀速移动，点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止.连 接AQ,交射线BD于点E.设点P运动时间为t秒.(1)在运动过程中，ABQE的面积始终是AAPE的面积的2倍，为什么？(2)当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，ZBPE和/BQE相等.26.【背景知识】研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐 标系上有两个不同的点 A(XA, '7、B (XB, yB),则线段 AB的中点坐标可以表 示为(xA+xB2 , yA+

8、yB2 ).【简单应用】如图1,直线AB与y轴交于点A (0, 3),与x轴交于点B (4, 0), 过原点O的直线L将AABO分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；【探究升级】小明发现若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”如图2,在四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O, S点bd = Sabcd.试说明AO=CO；【综合运用】如图3,在平面直角坐标系中 A (1,4), B (3, -2) , C (2m, -m+5), 若OC恰好平分四边形 OACB的面积，求点 C的坐标.27.E如图1,当点E落在CD边上时，利用尺规作图，在图 1中

9、作出满足条件的图形 (不写作法，保留作图痕迹，用2B铅笔加粗加黑).并直接写出此时 DE=；如图2,若点P为BC边的中点，连接 CE,则CE与AP有何位置关系？请说明 理由；(2)点Q为射线DC上的一个动点，将 那DQ沿AQ翻折，点D恰好落在直线 BQ 上的点D处，则DQ=；第 6 页，共 20 页答案和解析1 .【答案】 A【解析】解:A、不是轴对称图形，故此选项正确；B 、是轴对 称 图 形，故此 选项错误 ；C、是轴对称图形，故此选项错误；D 、是 轴对 称 图 形，故此 选项错误 ；故 选 ： A根据 轴对 称 图 形的概念：如果一个图 形沿一条直线 折叠，直 线 两旁的部分能够 互相

10、重合，这 个 图 形叫做 轴对 称 图 形， 这 条直 线 叫做 对 称 轴进 行分析即可此 题 主要考 查 了 轴对 称 图 形，关 键 是掌握 轴对 称 图 形的概念2 .【答案】D【解析】解： 16 的平方根是4 或 -4，故 选 ： D直接根据平方根的定义 求解可得本 题 主要考 查 平方根，解题 的关 键 是掌握如果一个数的平方等于a， 这 个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.3 .【答案】B【解析】解：/ABC0/DEF, .EF=BC=9,故 选 ： B根据全等三角形的性质 ，即可得到结论 本 题 考 查 了全等三角形的性质 熟 练 掌握全等三角形的性质 是解 题 的关 键

11、 4 .【答案】 C【解析】解：在所列的9个数中，无理数有/1, 0.1212112，西，冗这4个数，故选:C.由于无理数就是无限不循 环小数，利用无理数的定义即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义.初中范围内学习的无理数有：怎2冗等；开方开不尽的数以及像0.1010010001，等有这样规律的数.5 .【答案】D【解析】解：62+82=102,能构成直角三角形；52+122=132,能构成直角三角形；82+152=172,能构成直角三角形；42+52 W2,不能构成直角三角形；故选：D.欲判断是否可以构成直角三角形，只需 验证两短边的平方和是否等于最 长边 的平方.此题主要考查了勾股定理

12、逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知AABC的三边满足a2+b2=c2,则BBC是直角三角形.6 .【答案】C【解析】解：点M -1,-2）关于x轴对称的点的坐标为-1,2）.故选:C.根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.7 .【答案】B 【解析】解：.一次函数y=2x+b-2 b为常数）,k=2>0,.该函数一定经过第一、三象限，故选：B.根据一次函数y=2x+b-2 b为常数）

13、和一次函数的性质可以得到该函数一定经过哪几个象限，本题得以解决.本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.8 .【答案】C【解析】解：住图象可得，当件数不超过30件时，每件价格为60元，故选项A正确，当件数在30到60之间时，每件价格随件数增加而减少，故选项B正确，Ml 皿当件数为50件时，每件价格为：60-而二百4"1；叫=50 （元），麓项C错误，I MJ 4i）T.,J当件数不少于60件时，每件价格都是45元，故选项D正确，故选:C.根据函数图象和图象中的数据可以判断各个 选项是否正确，从而可以解答本题.本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题

14、意，利用数形结合的思想解答.9 .【答案】v【解析】解：:一次函数y=kx-4 kw。，y随x的增大而减小，. k<0,故答案为：<.根据一次函数y=kx-4 k*0 ,y随x的增大而减小和一次函数的性质可以判断k的正负，本题得以解决.本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.10 .【答案】(2,-5)【解析】解：将点A 3,-5)向左平移1个单位得到点A'的坐标为3-1,-5),艮R2(-5),故答案为：2 -5).根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减进行计算即可得解.本题考查了坐标与图形的变换-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右

15、移加,左移减；纵坐标上移加，下移减.11 .【答案】4-15 【解析】解：原式=4俑.故答案是：4-T15 .根据去绝对值的方法解答.考查了实数的性质，解题的关键是根据4>/而去绝对值.12 .【答案】24 【解析】解：.直角三角形斜边上中线长6cm,.斜边=2 >6=12cm,.,面积=;X2 >4=24cm2.故答案为：24.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可求出答案.本题考查了直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的面积, 熟记性质求出斜边的长度是解题的关键.13 .【答案】x=-2y=1 【解析】

16、解：.直线 y=k1x+b1 和 y=k2x+b2相交于点(-2, 1),方程组km的解是，：故答案为 J .两个一次函数组成的二元一次方程组的解就是两函数 图象的交点坐标.本题主要考查了一次函数与二元一次方程 组，方程组的解就是使方程 组中两 个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相 应的一次函数式，因此方程 组的解就是两个相 应的一次函数图象的交点坐 标.14 .【答案】ZAEB=ZADC 或/C=ZB 【解析】解：.EB=DC, ZA=ZA,.当 ZB=/C 或/AEB=/ADC 时，AABEaCD AAS ),故答案为：/AEB= /ADC 或 /C=/B .

17、根据全等三角形的判定定理即可得出 结论；若添加ZB=ZC,根据AAS定理即 可得出结论；若添力吆AEB= /ADC ,根据AAS定理即可得出结论.此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般 方法有：SSS SAS、ASA、AAS、HL .15 .【答案】(4,-3) 【解析】解：.点P在第四象限，且点P至|J x轴和y轴的距离分别为3,4, .点P的横坐标是4,纵坐标是-3,即点P的坐标为4,-3).故答案为：4c -3) 根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐 标符号的特点解答即可.本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是 到y轴的距离，

18、纵坐标的绝对值就是到x轴的距离.16 .【答案】4【解析】解:y=- ；x+2,当 x=0 时，y=2,当 y=0 时，x=4 ,所以直线y=- 1 x+2与两坐标轴围成的三角形面积为 b* =4,故答案为：4.先根据函数解析式求出函数与两坐 标轴的交点坐标，再求出面积即可.本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识点, 能求出函数图象与坐标轴的两交点坐标是解此题的关键.17 .【答案】4.8【解析】解： ABC 中，/ACB=90 , CD 1AB 垂足为 D, BC=6, AC=8 ,由勾股定理得：AB= . ,. =10,IIS"BC = 2 AB?CD=

19、 2 AC?BC,_ AC-BC Sxd 一CD=: =4.8 ,故答案为:4.8.在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD 的长即可.此题考查了勾股定理，以及三角形面 积求法，熟练掌握勾股定理是解本 题的 关键.第13页，共20页18 .【答案】（ 4， 6）；（-2， -2）；（4， -2）【解析】解：.点A的坐标为1,0）,电的坐标为1,4） C的坐标为-2,6）,.当点D与点C关于AB对称时，AABD与BC全等，此时D 4, 6）;当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，AABD与BBC全等，此时D -2,-2）；当点 D 与点 C 关于 AB 的中点 对

20、称 时 ， ABD 与 ABC 全等，此 时 D（ 4， -2）；故答案 为 ：（ 4， 6）；（-2， -2）；（4， -2）由条件可以知道要使 ABD 与 ABC 全等， 则 点 C 与点 D 关于直 线 AB、 AB的中点或AB 的垂直平分线对 称，再根据点C 的坐 标 就可以求出D 的坐 标 本 题 考 查 了全等三角形的性质 ，坐 标 与 图 形的性 质 的运用， 轴对 称的性 质 的运用，解 题时 注意分 类 思想的运用19 .【答案】解：（1）原式=2-2-13=-13；（2）原式=4-1 M-5=4-1-5=-2 【解析】（ 1）先 计 算算 术 平方根和立方根，再计 算加减可

21、得；（ 2）先计 算乘方、零指数幂 和 绝对值 ，再 计 算乘法和加减本 题 主要考 查实 数的运算，解题 的关 键 是熟 练 掌握 实 数的混合运算顺 序和运算法 则 20 .【答案】 解：（1） -.2x2=10,-x2=5,则 x=± 5；（2） .（x-1） 3=27,. x-1=3,解得x=4【解析】（ 1）先两 边 除以2，再根据平方根的定义计 算可得；（ 2）根据立方根得出关于x 的方程，解之可得本 题 主要考 查 立方根与平方根，解题 的关 键 是熟 练 掌握立方根和平方根的定义21 .【答案】 证明：.ZABC与4BDE都是等边三角形， . AB=BC, BE=BD

22、, /ABC=/EBD=60 °, ，zABE=/CBD.-.ABECBD （SAS）.【解析】根据等边三角形的性质，利用SAS判定BE03BD即可.此 题 主要考 查 等 边 三角形的性质 ，全等三角形的判定的综 合运用解题时 注意：等 边 三角形的三个内角都相等，且都等于60°22 .【答案】 解：（1）当xw 200寸，y=0.9x;当 x>200 时，y=0.9 X200+0.8 （x-200） =0.8x+20;故 y=0.9x（0<x W200）0.8x+20（x>200）.（2）当 x< 200tW , 0.9x=196,解得，x=19

23、609 >200,故舍去.当 x> 200 时，0.8x+20=196,解得， x=220.物品的原价是220元.【解析】（ 1）分两种情况讨论 即 购 物不超 过 200 元和超 过 200 元，分 别 利用表格中计 算方法列出解析式即可；（ 2）利用（1）的 结论 ，分两种情况列出两个方程求解即可本 题 考 查 了一次函数的应 用，能通 过 表格弄清数量关系是解题 关 键 23 .【答案】 解：在AADF中，1. zDAF =40°, zADF+/AFD=180 -40 =140 :,边AB、AC的垂直平分线 ED、GF分另1J交 AB、AC于点E、G,.AD=BD,

24、 AF=CF,.zBAD=ZB, /CAF = /C,zADF = /BAD + /B=2 ZB, ZAFD = ZCAF + /C=2 ZC,2/B+2/C=/ADF + /AFD=140 ;.zB+ ZC=70 °, .zBAC=180 - （/B+/C） =110 °.【解析】根据三角形内角和定理求出ZADF+ ZAFD ,根据线段垂直平分线求出AD=BD , AF=CF,推出ZBAD= ZB, /CAF=/C,利用三角形外角的性质求出 /B+/C,进而根据三角形内角和定理即可求出答案.本 题 考 查 了等腰三角形性质 ， 线 段垂直平分线 的性 质 ，三角形内角和定

25、理的应 用，注意：线 段垂直平分线 上的点到 线 段两个端点的距离相等24 .【答案】解：（1） 9；（ 2） 8； 7；（3）设小强路程 s=kt+b,将（0, 9）和（9, 72）代入得，b=99k+b=72 ,解得 k=7b=9 ，故s与t的关系式为s= 7t+9.【解析】【分析】本 题 考 查 了学生 观 察 图 象的能力，需要根据题 意 进 行判断，再结 合 图 象 进 行计 算1）伸象中t=0时s=9可知小强先跑的路程；2）两人在9s中都到达72米的地方，但小强比小明少跑9米，由路程即寸问计 算速度；3）微段a上找到（0,9）和式72）两点，由待定系数法求出函数解析式.【解答】解：

26、（1）小明 让 小 强 先跑出 9米，小明才开始跑.故答案为 9；2） /强的速度应为：729）得=7米/秒，小明的速度为：72得=8米/秒.故答案为 8； 7；（ 3） 见 答案 .25.【答案】 解：（1）过点E作EMLAB于M, EN1BC于N zABC=90 °, AB=BC=8cm, BD 是斜边上高第 16 页，共 20 页. BD 平分 ZABC.EM=EN.AP=t, BQ=2t SA BQESA APE=12BQ?EN12AP?EM=2tt=2.ZBQE的面积始终是 AAPE的面积的2倍(2) .BD 平分/ABC .zPBE=/QBE在ABPE与ABQE中/ BP

27、E=Z BQEZ PBE=Z QBEBE=BE .-.ZBPEBQE (AAS).BP=BQ. BP=AB-AP=8-t8-t=2t解得：t=83.t=83 时，/BPE 和/BQE 相等【解析】QBD为等腰直角三角形斜 边上的高，根据三线合一得BD为角平分线，所以 E到AB和E至ij BC距离相等；又4BQE的底BQ为BPE的底AP的2倍，得 证.2)/BPE和/BQE相等，加上BE为公共边，/PBE=/QBE,即有三角形全等， 利用对应边相等列方程即求出t的值.本题考查了等腰直角三角形，角平分线性质定理，全等三角形的判定和性 质.由BD是斜边上的高得三线合一再利用角平分 线性质解题是关键.

28、26.【答案】 解：【简单应用】：.直线L将祥BO分成面积相等的两部分, .直线L必过相等AB的中点，设线段AB的中点为E,-A (0, 3) , B (4, 0),. E (4+02 , 3+02 ),E (2, 32),.直线L过原点，设直线L的解析式为y=kx,. 2k=32 ,. k=34 ,.,直线L的解析式为y=34x;【探究升级】：如图 2,过点A作AF1BD于F,过点C作CG1BD于G, . S»bd=12BD?AF, Szcbd = 12BD?CG,Saabd=Sz：bcd ,.12BD?AF=12BD?CG,.AF=CG,在MOF和ACOG中，/ AOF=/ CO(G/ AFO=/ CGO=90° AF=CG .-.ZAOFCOG (AAS),.OA=OC;【综合运用】：如图 3,由【探究升级】知，若四边形一条对角线平分四边形的面积, 则这条对角线必经过另一条对角线的中点，.OC恰好平分四边形 OACB的面积，.OC过四边形OACB的对角线OA的中点，连接AB,设线段AB的中点为H,-A (1, 4) , B (3, -2),. H (2, 1),设直线 OC的解析式为y=k'x,2k'=1 , . k'=12 , .直线OC的解析式为y=12x,点C (2m, -m+5)在直线 OC上,