浙江省高考数学试卷及答案文科

1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分 4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项:1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规 定的位置上。2 .每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式台体的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高柱体体积公式V =

2、 Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高1铤体的体积公式 V = Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中R表示球的半径如果事件A, B互斥，那么一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.）1、已知集合 P = x x2 -2x 之3>，Q=x2<x<4,则 PQ=（）A. 3,4 ）B. （2,3 】C. （T,2）D. （1,3/ j2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（）；C. 32cm3D.竺田 3、设a, b是实数，则“ a+b0”是“ ab&

3、gt;0”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4、设ot , P是两个不同的平面，l, m是两条不同的直线，且luot, m=P （）A .若 1_lP,则 o(_lPB.若 则 l_LmC.若 lP ,则 a/P D.若 a/P ,则 lm5、函数f（x）=lx-1 Icosx （-nWxE冗且x00）的图象可能为（） x6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x, y, z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a, b

4、, c,且a<b<c.在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A . ax+by + czB. az+by + cxC. ay+bz+cxD. ay + bx+cz7、如图，斜线段 AB与平面口所成的角为60'B为斜足，平面 a上的他点P满足NP4B =30'，则点P的轨迹是（）卜A.直线B.抛物线/C.椭圆D.双曲线的一支8、设实数 a , b , t 满足 a +1 = sinb = t （）A.若t确定，则b2唯一确定B.若t确定，则a2+2a唯一确定C.若t确定，则sinb唯一确定D.若t确定，则a2+a唯一确定 2二、填空题（本大题共7小题，多空题每

5、题6分，单空题每题4分，共36分.）9、计算：log2 =, 210g23、43=.210、已知a是等差数列，公差d不为零.若a2, a3, a7成等比数列，且2a+a2=1 ,则 a1 = , d =.11、函数f （x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是.12、已知函数13、已知e,x2, x < 1f（x）=<6 ，则f七（-2 fl尸，f（x ）的最小值是.x 6,x 1-x1e2是平面单包向重，且 e e =5 .右平面向重 b湎足b ,ei = b ,62 = 1,则14、已知实数x ,y满足x2 +y2 <1,则2x + y-4 + 6-

6、x-3y的最大值是.2 x15、椭圆-yay2b+与=1 （ a>b>0）的右焦点F（c,0）关于直线y=-x的对称点Q在椭圆上,bc则椭圆的离心率是.、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分14分）在AABC中，内角A, B, C所对的边分别为 a,b, c.已知tan（工+ A）4=2.sin 2A（1）求2一的值；sin 2A +cos A（2）若 B =二，a =3,求 AABC 的面积.417.（本题满分15分）已知数列an和bn满足，a1 =2,bi =1,an书=2an（nW N*),11. . 1*b12b2 3

7、b3 M ；bn=bnL1(n N).(1)求 an 与 bn；（2）记数列 anbn 的前n项和为Tn ,求Tn.18.（本题满分15分）如图，在三棱锥 ABC-AB1C1中，？ABC=900, AB=AC2,AA1=4, A1在底面ABC的射影为BC的中点，D为B1C1的中点.证明：AD _L平而ABC ；（2）求直线AB和平面BB1CC1所成的角的正弦值.1 219 .（本题满分15分）如图，已知抛物线C1: y=x4原点O的直线PA, PB分别与抛物线 C1和圆C2相切,（1）求点A, B的坐标；求APAB的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点, 且与抛物线的对称轴不平行，则该直线

8、 与抛物线相切，称该公共点为切点 .220 .(本题满分15分)设函数f(x)=x+ax+ b,( a,b w R).2 a 当b =+1时，求函数f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表达式；4已知函数f(x)在-1,1上存在零点，0Mb2a E1 ,求b的取值范围.2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(文科)参考答案一、选择题1. A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.B二、填空题1-23 - .21-2,3 1 ,3、3_, -1 二， -一;2、. 6 - 69. 210. 311.212. 213. 3214.1515. 2三、解答题216. 【答案】5 ； (2

9、)91(1)利用两角和与差的正切公式，得到 tan A =-,利用同角三角函数基本函数关系式得到结论；3(2)利用正弦原理得到边 b的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积 , fn)1试题解析：(1)由 tan +A =2 得 tan A = 14J '3'sin2A _ 2sin AcosA _ 2tanA _ 2 所以 sin 2A cos2 A 2sin AcosA cos2 A 2 tan A 1 5由tanA可得，sinA=匝;cosA= 31010冗a=3,B ,由正弦定理知：b=3 -.54又sinC=sinA B =sin AcosB =2-

10、55-1 . . -12，5所以 S?ABC = 一absinC = x 3xW5 x=917. I答案】%=2皿"；武+2(nWNb(1)由 ai =2,为噂=2an, 得 an = 2 .当 n=1 时，b =b2 19b2 =21b n 1当n之2时，一bn =bn+ -bn,整理得 =，所以bn = nnbnn(2)由(1)知,anbn =n2n所以 Tn =2 222 3 J3 n_2n所以 Tn = n12n 1 -2J18.【答案】(1)略；(2) 8(1)设E为BC中点，由题意得 AE _L平面ABC,所以A1E _L AE.因为AB = AC,所以AE 1 BC所以

11、AE _L平面A BC由D,E分别为B1C1.BC的中点，得 DE /BB1,从而DE AA1且DE= A A所以AADE是平行四边形，所以 A1D/AE因为AE，平面ABC,所以AQ ,平面ABC作A1F ±DE ,垂足为F,连结BF.因为AE，平面ABC ,所以BC 1 A1E .A1F因为BC 1 AE ,所以BC,平面AA1DE .所以BC，AF,AF上平面BB1c1c.所以/A1BF为直线AB与平面BB1cle所成角的平面角 由 AB =AC =2,2CAB =90 得 EA = EB=72.由 AE ,平面 ABC 得 Aa=aib=4,Ae=而.由 DE = BB1 =

12、 4,DA1 = EA =、. 2, DA1E = 90 得sin . ABF =-7 所以8A(2t,t2), B(19.【答案】(1)2t 2t22 ,1 t2 1 tt3；(2) 2(1)由题意可知，直线PA的斜率存在，故可设直线PA的方程为y = k(X-t).所以y =k x 上1 2y =4x消去y,整理得:2一x -4kx 4kt = 0因为直线PA与抛物线相切，所以2 =16k -16kt = 0,解得 k = t.所以x =2t ,即点_2A(2t,t )C设圆C2的圆心为D(0, 1)B的坐标为(x0, yo),由题意知，点B,O关于直线PD对称，典一包12 2tx0t -

13、 y0 - 02tx0 =解得 1冒2t22t2t2B(2,-2)1 t 1 t(2)由(1)知,AP =t .1 t直线AP的方程为tx - y -tt2所以点B到直线PA的距离为,1 t2t3所以APAB的面积为S = - AP d =一a 2,a < -2, 4g(a)1,-2 :二 a <2,20.【答案】(1)a(1)当 b= +14时，f (x )= I x +-l 2ja+ 1故其对称轴为x =，2a +2, a a 24; (2) -3,9-4洞当a 2时,ag a =f 1 二一a 24当-2< a m2时,=12a 一当 a>2 时，g(a )= f (1 )= 一a 十2 2土+a +2,a <-2, 4g(a) =1,-2 < a _2,2综上所述,aa 2,a 24(2)设s,t为方程f (X )=0的解，且-1 <t W1,则；t亍一 _2t1 -2t由于 0Eb2aE1,因此<s&