圆的面积 (4)

1、圆的面积教学设计教学目标：1、 理解圆的面积的含义，通过猜测、操作、验证、讨论、归纳，使学生经历圆面积计算公式 的推导过程。2、 能正确地应用圆的面积计算公式计算圆的面积，并能解答有关圆面积的实际问题。3、 引导学生进一步体会转化的数学思想，初步了解极限思想。教学重点：圆的面积计算公式的推导与应用。教学难点：利用已有的知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。教学准备：圆片、教具、模型。教学过程：1、 复习导入。出示：六年三班的李斌同学沿着直径是20米的圆形花坛走了一圈，他走了多少米？要求他走了多少米？实际上是求什么？独立计算，指名板演。李斌看到绿化工人正在修整一块草坪，就跟叔叔交谈起

2、来，一个叔叔问他：“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？这个问题可把李斌难住了，同学们，我们一起来帮帮他，好吗？要求文字个圆形草坪的占地面积是多少平方米，实际上是求什么？今天，我们就一起来研究怎样计算圆的面积？(设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。)二、探究新知。1、 明确圆的面积的含义。（1） 指出手中2张圆片的面积，并用彩色笔把面积表示出来，过涂边想：哪个圆片比较快涂完，哪个比较慢涂完？（2） 展示作品，说一说什么是圆的面积？（

3、3） 指出：圆所占平面的大小叫做圆的面积。2、 渗透转化的教学思想和方法。（1） 怎样计算一个圆的面积呢？能不能把圆转化成我们学过的图形来计算呢？现在同学们先思考一下，我们学过的图形有哪些？我们进一步回忆平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样推导的？（2） 我们可不可以用同样的方法把圆分一分、剪一剪、拼一拼，转化成我们学过的图形呢？请同学们用学具在小组内做做实验。（3） 学生动手剪拼，独立思考后小组内讨论。（4） 学生拿着拼好的图形汇报。把1个圆平均分成16份，并剪成2个半圆，重新拼组成一个近似的长方形。把1个圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼组成一个更接近的长方形。（5） 看，老

4、师也把圆平均分成64份，并剪成2个半圆，重新拼组成一个比同学们的更接近的长方形。请大家想象一下，如果老师继续平均分成128份、256份时，圆平均分的等份越多，每份就越小，拼组成的图形越接近什么？如果无限分下去，那么就可以拼组成一个长方形。（6） 大家想想，在剪拼的过程中虽然它们的形状发生变化，但是它们的面积的大小有改变吗？（7） 小结：它们的面积没有改变，圆的面积=拼成的近似长方形的面积。（设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我们可以很容易发现它的计

5、算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透极限思想。）3、圆的面积计算公式的推导。（1） 我们来观察这2个面积相等的图形，拼成近似长方形的长和宽的周长、半径有什么关系？请大家按提示以四人为一组讨论。长方形的长与圆的周长有什么关系？长方形的宽与圆的半径有什么关系？因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=（ ）×（ ）（2） 学生在小组内积极讨论、探究、分析、并进行结果汇报。长方形的长是圆周长的一半，所以长方形的长=r,（重点

6、引导学生理解长：C÷22r÷2r）长方形的宽是圆的半径r。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积S=r×r=r²强调r²=r×r，表示2个r相乘。（设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。）4、 教学例1（1） 指名读题，分析题意。（2） 引导学生思考解题思路，要求铺满草皮的价钱，就要先求出草坪的面积。（3） 学生独立完成，指名板演，集体订正。（4） 强调：计算圆的面积要注意已知条件是直径还是半径，是直径的要先求出半径。3、 巩固练习。1、 运用公式，算一算刚才涂色的2个圆的面积。2、 学校大厅的一根圆形水泥柱的