第二章拉伸·压缩及剪切

1、明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能2-5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算2-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形2-9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能2-10 拉伸、压超静定问题拉伸、压超静定问题2-11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力2

2、-12 应力集中的概念应力集中的概念2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行轴向拉压的外力特点：轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念一、概念轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图力学模型如

3、图FFFF明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行工程工程实例实例二、二、明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行工工程程实实例例明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行工程实例工程实例明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行一、内力一、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。力系的合成（附加内力）。2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行二、截面法二、截面法 轴力轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面

4、法。1. 截面法的基本步骤：截面法的基本步骤： 截开截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。代替代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。平衡平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行2. 轴力轴力轴向拉压杆的内力，用轴向拉压杆的内力，用 表示。表示。例： 截面法求 。 0 xF0NFFNFF AFF简图AFFFA截开：截开：代替：代替：平衡：平衡：FNFNFN明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行反映出轴力与

5、截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。3. 轴力的正负规定轴力的正负规定: : 与外法线同向,为正轴力(拉力)与外法线反向,为负轴力(压力)FNxF+意意义义FN0FNFNFN 0FNFNFN bL，铸铁抗压性能，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成裂面为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。的滑移面破坏。2. 铸铁压缩铸铁压缩明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行用这三种材料制成同尺寸拉杆，请回答如下问题：哪种强度最好？哪种强度最好？哪种刚度最好？哪种刚度最好？哪种塑性最好？哪种塑性最好？

6、请说明理论依据？请说明理论依据？三种材料的应力应变曲线如图，123明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行失效：由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象。max= u拉= b拉max= u= s拉压构件材料的失效判据：max= u压= b压2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行I. 材料的拉、压许用应力塑性材料： ,s2 . 0ssnn或脆性材料：许用拉应力 bbtn其中，ns对应于屈服极限的安全因数其中，nb对应于拉、压强度的安全因数bbccn 许用压应力 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行II. 拉(压)杆的强度条件其中：max

7、拉(压)杆的最大工作应力；材料拉伸(压缩)时的许用应力。 maxmaxxAxFN明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行III. 关于安全因数的考虑 （1）理论与实际差别理论与实际差别：考虑极限应力(s，0.2，b，bc) 、横截面尺寸、荷载等的变异，以及计算简图与实际结构的差异。（2）足够的安全储备足够的安全储备：使用寿命内可能遇到意外事故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破坏的后果。安全系数的取值：安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。可从有安全系数是由多种因素决定的。可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为通

8、常取为1.52.2；对于脆性材料通常取为；对于脆性材料通常取为3.0 5.0，甚，甚至更大。至更大。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行. 强度计算的三种类型 (3) 许可荷载的确定:FN,max=A (2) 截面选择：max,NFAmax,NmaxAF (1) 强度校核：明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力P =25 k N ，许用应力，许用应力 =170MPa ，直径，直径 d =14mm，校核此杆强度。，校核此杆强度。解：解： 轴力：轴力：FN = P =25kNMPa162141431025423max.AFN应力：应力：强度校核：强度校核：

9、162MPamax结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例 图示三角架，杆AC由两根80 mm 80 mm7 mm等边角钢组成，杆AB由两根10号工字钢组成。两种型钢的材料均为Q235钢，=170 MPa。试求许可荷载F。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行解 :030sin 0030cos 0N1N1N2FFFFFFyxFF21N(拉)（压）FF732. 12N明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行计算各杆的许可轴力由型钢表查出相应等边角钢和工字钢的横截面面积由强度条件 ；得各杆的许可轴力：NAFkN20.486

10、kN;24.3692N1NFF221mm17222)mm0861 (A杆AC的横截面面积：222mm86022)mm4301 (A杆AB的横截面面积：先按每根杆的许可轴力求各自相应的许可荷载：先按每根杆的许可轴力求各自相应的许可荷载：kN6 .18421N1FFkN7 .280732. 1N22FFkN6 .184F故故明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例 试选择图示桁架的钢拉杆试选择图示桁架的钢拉杆DI的直径的直径d。已知：。已知：F =16 kN， =120 MPa。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行DI钢拉杆所需直径：由于圆钢的最小直径为10 mm，故钢拉杆DI采用f10圆钢。

11、mmAdmmFA2 . 97 .66447 .6612010823N解:kN82NFF明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力，许用应力 =170M Pa。试校核钢拉杆的强。试校核钢拉杆的强度度。钢拉杆4.2mq8.5m明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行解：解：q钢拉杆8.5m4.2mRARBHAkN519 00 0.RmHXABA明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行 应力：应力：强度校核与

12、结论：强度校核与结论： MPa 131 max 此杆满足强度要求，是安全的。此杆满足强度要求，是安全的。MPa13116103 .264 23max AFN 局部平衡求局部平衡求 轴力：轴力： qRAHARCHCNkN3 .26 0NCFm明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例 简易起重机构如图，简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重为刚性梁，吊车与吊起重物总重为物总重为P，为使，为使 BD杆最轻，角杆最轻，角 应为何值？应为何值？ 已知已知 BD 杆的杆的许用应力为许用应力为 。xLhPABCD明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行PxhFmBDA)ctg() sin( , 0co

13、shPxFBD /max,BDFA BD杆面积杆面积A：解：解： BD杆杆内力内力FN ： 取取AC为研究对象，如图为研究对象，如图 YAXAFBDxLPABCcosmax,hPLFBD明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行 求求VBD 的的最小值：最小值：;2sin 2sin/PLAhALVBDBD2 45minoPLV,时明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例 D=350mm，p=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa，求，求螺栓螺栓直直径。径。pDF24每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：油缸盖受到的力根据强度条件 AFNmax 22.6mm4061350622pDd即螺栓的轴力为pDF

14、FN2246 NFA得 24422pDd即螺栓的直径为螺栓的直径为Dp明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例 图示空心圆截面杆，外径图示空心圆截面杆，外径D20mm，内径，内径d15mm，承受轴向荷载，承受轴向荷载F20kN作用，材料的屈服应力作用，材料的屈服应力 s235MPa，安全因数，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。试校核杆的强度。 解：解：可见，工作应力小于许用应力，说明杆件安全可见，工作应力小于许用应力，说明杆件安全。 156MPa1.5235ssn145MPa152010204422322dDFFFDd明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例 图示拉杆沿图示拉杆沿mn由两

15、部分胶合而成，杆横截面积为由两部分胶合而成，杆横截面积为A= 4cm，受力，受力P，设杆的强度由胶合面控制。胶合面，设杆的强度由胶合面控制。胶合面的许用拉应力为的许用拉应力为 =100MPa ；许用切应力为；许用切应力为 = 50MPa。试问试问:为使杆承受最大拉力，为使杆承受最大拉力， 角值应为多大角值应为多大?（规定（规定: 在在060度之间）。度之间）。PPmn解：解：cos2APcossinAP明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行 kN2 .4660sin/60cos/60APkN50maxP 、 的曲线如图所示，显然，的曲线如图所示，显然，B点左点左 侧由剪应力控侧由剪应力控制杆的

16、强度，制杆的强度，B点右侧由正应力控制杆的强度，当点右侧由正应力控制杆的强度，当 =60时时P6030BkN506 .26BBP，明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行 1 1杆的纵向总变形：杆的纵向总变形：LLLLL1d 2 2线应变：线应变：一、拉压杆的变形及应变一、拉压杆的变形及应变LLL1d2-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形3 3杆的横向变形：杆的横向变形：bbb15 5泊松比（或横向变形系数）泊松比（或横向变形系数） :或LFFL1bb14 4杆的横向杆的横向应变应变：bb明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行二、拉压杆的弹性定律二、拉压杆的弹性定律AFLL dEALF

17、EAFLLNd)(d)()d(xEAxxFxNLLxEAxxNxL)(d)( )d(dniiiiNiAELFL1d“EA”称为杆的抗拉压刚度。称为杆的抗拉压刚度。FFE1 1、等内力拉压杆的弹性定律、等内力拉压杆的弹性定律2 2、变内力拉压杆的弹性定律、变内力拉压杆的弹性定律内力在内力在n段中分别为常量时段中分别为常量时)(xFNxd x明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例2 图示等直杆的横截面积为图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为、弹性模量为E，试计，试计算算D点的位移。点的位移。解解：AaP图5 - 1PaBC33 PaDxEAPalCD30BClEAPalABEAPallllDC

18、DBCABAD4P3P图NF+明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例 写出图写出图2中中B点位移与两杆变形间的关系点位移与两杆变形间的关系ABCL1L21L2LBuBvB1LuB解：解：变形图如图，变形图如图， B点位移至点位移至B点，点，由图知：由图知：sinctg21LLvB明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例 图示结构中图示结构中杆是直径为杆是直径为32mm的圆杆，的圆杆， 杆为杆为2No.5槽钢。材料均为槽钢。材料均为Q235钢，钢，E=210GPa。已知。已知F=60kN，试计算，试计算B点的位移。点的位移。1.8m2.4mCABFFFFFFFFFFFNNNNN33. 16

19、7. 10sin00cos0211Y21X：mm78. 1324102103000106067. 12331111EALFLNmm66. 06932102102400106033. 1332222EALFLNF1NF2NFB解：解：1、计算各杆上的轴力、计算各杆上的轴力2、计算各杆的变形、计算各杆的变形明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行1.8m2.4mCABF3、计算、计算B点的位移点的位移（以切代弧）（以切代弧）BBB B4B32B2l1B1lmm87. 366. 081. 3|222222 BBBBBBmm81. 3|mm77. 2|mm08. 2|mm42. 1cos|mm04. 1

20、sinsin|3322133142131141132 BBBBBBctgBBBBBBLBBLBBLBBBB明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行060sin6 . 12 . 18 . 060sinooATPTmkN55.113/PTMPa15136.761055.113AT例例 设横梁设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为为刚梁，横截面面积为 76. .36mm 的钢索绕的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设过无摩擦的定滑轮。设 P=20=20kN，试求刚索的应力和，试求刚索的应力和C点的垂直点的垂直位移。设刚索的位移。设刚索的 E =177=177GPa。解：解：1 1）求钢索内力：以）求钢索内力：以AB

21、CD为对象为对象2) 2) 钢索的应力和伸长分别为：钢索的应力和伸长分别为：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXA明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行mm36. 1m17736.766 . 155.11EATLLCPAB60 60800400400DAB60 60DBD12CC3 3）变形图如左图）变形图如左图, , C点的垂直位移点的垂直位移为：为：260sin60sin 221DDBBLCmm79. 060sin236. 160sin2oL明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行一一、弹性应变能：弹性应变能：杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存 与杆内，这种能成为

22、应变能（Strain Energy）用“U”表示。二、二、 拉压杆的应变能计算：拉压杆的应变能计算： 不计能量损耗时，外力功等于应变能。) d)(d (xEAxNx xxNWUd)(21ddxEAxNUd2)(d2LxEAxNUd2)( 2niiiiiAELNU122内力为分段常量时N（x）xd xN(x)dxx2-9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行三、三、 拉压杆的比能拉压杆的比能 u： 单位体积内的应变能。21dd)(21ddxAxxNVUuN（x）xd xN(x)dxxdxxxddN(x)N(x)xd)(xN明德明德 砺志砺志 博学博学

23、 笃行笃行kN55.113/PT解：方法2：能量法： （外力功等于变形能） （1）求钢索内力：以ABD为对象：060sin6 . 12 . 18 . 060sinooATPTm例例 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和 C点的垂直位移。设刚索的 E =177GPa。800400400CPAB60 60PABCDTTYAXA明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行EALTPC222mm79. 0 36.76177206 . 155.11 22PEALTCMPa1511036.7655.119AT（2) 钢索的应力为：（3)

24、 C点位移为：800400400CPAB60 60能量法能量法：利用应变能的概念解决与结构物：利用应变能的概念解决与结构物或构件的弹性变形有关的问题，这种方法或构件的弹性变形有关的问题，这种方法称为能量法。称为能量法。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行(a)(b)2-10 拉伸、压超静定问题拉伸、压超静定问题 图a所示静定杆系为减小杆1 ,2中的内力或节点A的位移(如图b)而增加了杆3。此时有三个未知内力FN1 ,FN2 ,FN3，但只有二个独立的平衡方程 一次超静定问题。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行静定结构：静定结构：约束反力（轴力）约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得；可由静

25、力平衡方程求得；2-82-8 超静定结构：约束反力不能超静定结构：约束反力不能由平衡方程求得；由平衡方程求得；超静定度（次）数：约束反超静定度（次）数：约束反力多于独立平衡方程的数力多于独立平衡方程的数明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行1 1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程: :超静定结构的求解方法：超静定结构的求解方法：210NNxFFFFFFFNNy31cos202 2、变形几何关系、变形几何关系cos321lll3 3、物理关系、物理关系cos11EAlFlNEAlFlN334 4、补充方程、补充方程coscos31EAlFEAlFNN231cosNNFF5 5、求解方程组得

26、、求解方程组得3221cos21cosFFFNN33cos21FFN明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例 求图求图a所示等直杆所示等直杆AB上上,下端的约束力，并求下端的约束力，并求C截截面的位移。杆的拉压刚度为面的位移。杆的拉压刚度为EA。 解解: :F FA A+ +F FB B- -F F=0=0，故为一次超静定问题。，故为一次超静定问题。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行2.2.相容条件相容条件BFBF+ +BBBB=0=0，参见图，参见图c c，d d。3.3.补充方程为补充方程为 0EAlFEAFaBlFaFB由此求得由此求得所得所得F FB B为正值，表示为正值，表示F

27、 FB B的指向与假的指向与假设的指向相符，即向上。设的指向相符，即向上。得得FA=F-Fa/l=Fb/l。5. 5. 利用相当系统利用相当系统( (如图如图) )求得求得 lEAFabEAaFAC4.4.由平衡方程由平衡方程 FA+FB-F=0明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例 3杆材料相同，杆材料相同，AB杆面积为杆面积为200mm2，AC杆面积为杆面积为300 mm2，AD杆面积为杆面积为400 mm2，若，若F=30kN，试计算各杆的应力。，试计算各杆的应力。32lllADAB列出平衡方程：列出平衡方程：0 xF0320130cos30cosNNNFFFFFFFNNy03013

28、0sin30sin0即：即： 1323321NNNFFF 2231FFFNN列出变形几何关系列出变形几何关系 解：设解：设AC杆杆长为杆杆长为l，则，则AB、AD杆长为杆长为F F30ABC30D123F FAxy1NF2NF3NF 1323321NNNFFF 2231FFFNN明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例 3杆材料相同，杆材料相同，AB杆面积为杆面积为200mm2，AC杆面积为杆面积为300 mm2，AD杆面积为杆面积为400 mm2，若，若F=30kN，试计算各杆的应力。，试计算各杆的应力。32lllADAB0 xF0320130cos30cosNNNFFFFFFFNNy03

29、0130sin30sin0即：即： 1323321NNNFFF 2231FFFNN解：设解：设AC杆杆长为杆杆长为l，则，则AB、AD杆长为杆长为F F30ABC30D123F FAxy1NF2NF3NF明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行 将将A点的位移分量向各杆投影，得点的位移分量向各杆投影，得cossin1xylxl2cossin3xylxyAAxycos2213lll变形关系为变形关系为 2133 lll代入物理关系代入物理关系22113333232EAlFEAlFEAlFNNN 322213NNNFFF整理得整理得明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行 1323321NNNFFF

30、2231FFFNN 322213NNNFFF联立联立，解得：，解得：kN6 .34323FFNMPa6 .863（压）（压）MPa8 .262kN04. 8232FFN（拉）（拉）MPa1271kN4 .253221FFN（拉）（拉）明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行1、静定问题无温度应力。一、温度应力一、温度应力ABC122、静不定问题存在温度应力。、静不定问题存在温度应力。2-11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例 如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为i ; T= T2 -

31、T1)CABD123解 (1)平衡方程:0sinsin21NNxFFF0coscos321NNNyFFFFFAFN1FN3FN2明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行CABD123A11L2L3L(2) (2) 几何方程几何方程cos31LLiiiiiNiiLTAELFL(3) 物理方程：物理方程：(4) 补充方程补充方程：(5) 解平衡方程和补充方程，得解平衡方程和补充方程，得:cos)(333333111111LTAELFLTAELFNN / cos21)cos(331132311121AEAETAEFFNN / cos21cos)cos(233113231113AEAETAEFN明德明德

32、 砺志砺志 博学博学 笃行笃行aa aaN1N2例 如图阶梯钢杆的上下两端在T1=5时被固定，杆的上下两段的面积分别 =cm2 ， =cm2，当温度升至T2=25时,求各杆的温度应力。（线膨胀系数 =12.510-6 1/C；弹性模量E=200GPa）、几何方程：、几何方程：解：、平衡方程：021NNFFY0FTLLL、物理方程：、物理方程：解平衡方程和补充方程，得: kN3 .3321NNFF、补充方程：补充方程：22112EAFEAFTNN、温度应力、温度应力 MPa7 .66111AFN MPa3 .33222AFNTaLT2明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行2、静不定问题存在装配应

33、力。二、装配应力预应力1、静定问题无装配应力。ABC12明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行 几何方程几何方程解： 平衡方程:0sinsin21NNxFFF0coscos321NNNyFFFF13cos)(LL例例 如图，如图，3号杆的尺寸误差为号杆的尺寸误差为 ，求各杆的装配内力。，求各杆的装配内力。BAC12DA13A1N1N2N3AA13L2L1L明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行cos)(33331111AELFAELFNN、物理方程及、物理方程及补充方程补充方程： 、解平衡方程和补充方程，得: / cos21cos33113211321AEAEAELFFNN / cos21co

34、s23311331133AEAEAELFN明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例题例题 两端用刚性块连接在一两端用刚性块连接在一起的两根相同的钢杆起的两根相同的钢杆1、 2（图（图a），其长度），其长度l =200 mm，直径直径d =10 mm。求将长度为。求将长度为200.11 mm，亦即，亦即 e=0.11 mm的铜杆的铜杆3（图（图b）装配在）装配在与杆与杆1和杆和杆2对称的位置后对称的位置后（图（图c）各杆横截面上的应力。）各杆横截面上的应力。已知：铜杆已知：铜杆3的横截面为的横截面为20 mm30 mm的矩形，钢的弹的矩形，钢的弹性模量性模量E=210 GPa，铜的弹，铜的弹性模

35、量性模量E3=100 GPa。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行(d)解：02 01NN3FFFx，变形相容条件（图变形相容条件（图c）为）为ell31利用物理关系得补充方程：利用物理关系得补充方程：eAElFEAlF33N3N1将补充方程与平衡方程联立求解得：将补充方程与平衡方程联立求解得：EAAElAeEFAEEAleEAFF211 21133333N332NN1，明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行各杆横截面上的装配应力如下：各杆横截面上的装配应力如下：（压）拉MPa51.19)(MPa53.743N331N21AFAF明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行由于杆件横截面骤然变化而

36、引起的应力局部骤然增大。由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。2-12 应力集中的概念应力集中的概念maxK理论应力集中因数：理论应力集中因数：具有小孔的均匀受拉平板，具有小孔的均匀受拉平板， K3K3。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行应力集中对强度的影响应力集中对强度的影响塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：荷载增大进入弹塑性极限荷载jsuAF明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行 均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。 非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应力集中。

37、塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行1 1、假设、假设2 2、计算名义应力、计算名义应力3 3、确定许用应力、确定许用应力按照破坏可能性按照破坏可能性 反映受力基本特征反映受力基本特征 简化计算简化计算直接试验结果直接试验结果FF明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行1 1、受力特征、受力特征:2 2、变形特征：、变形特征：一、一、剪切的实用计算剪切的实用计算上刀刃上刀刃下刀刃

38、下刀刃nnFFFFS剪切面剪切面明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行AFS剪切实用计算中，假定剪切面上各点处的切应力相等，于剪切实用计算中，假定剪切面上各点处的切应力相等，于是得剪切面上的名义切应力为：是得剪切面上的名义切应力为： AFS剪切强度条件剪切强度条件 剪切面为圆形时，其剪切面积为：剪切面为圆形时，其剪切面积为： 42dA对于平键对于平键 ，其剪切面积为：，其剪切面积为： lbA明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例 如图所示冲床，如图所示冲床，F Fmaxmax=400kN=400kN，冲头，冲头 400MPa400MPa，冲剪钢板，冲剪钢板u u=360 MPa=360 MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。 解解(1)(1)按冲头的压缩强度计算按冲头的压缩强度计算d d ，得由AFN