极坐标公式和三角函数万能公式

1、极坐标与参数方程综合复习一 基础知识：1 极坐标。逆时针旋转而成的角为正角，顺时针旋转而成的角为负角。点与点关于极点中心对称。点与点是同一个点。2 直角坐标化为极坐标的公式：极坐标化为直角坐标的公式：注意：1 2 注意的象限。3圆锥曲线的极坐标方程的统一形式： 4平移变换公式：理解为：平移前点的坐标+平移向量的坐标=平移后点的坐标5 一、选择题： 1直角坐标为（-12，5）的P点的一个极坐标是 （ ）A(13，arctan B(13，-arctan C(13，+arctan D(13，- arctan2极坐标系中，下列各点与点P（，）（k，kZ）关于极轴所在直线对称的是 （ ）A（-，） B（

2、-，-） C（，2-） D（，2+）3已知点P的极坐标为（1，），那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 （ ）A=1 B=cos C=- D=4以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是 （ ）A=2cos(- B=2sin(- C=2cos(-1 D=2sin(-15极坐标方程2cos+-3cos-3=0表示的曲线是 （ ）A一个圆 B两个圆 C 两条直线 D一个圆和一条直线6下列命题正确的是 （ ）A过点（a，）且垂直于极轴的直线的极坐标方程为=-B已知曲线C的方程为=4+及M的坐标为（4，2），M不在曲线C上C过点（a， ）且平行于极轴的直线的极坐标方程为=D两圆=co

3、s与=sin的圆心距为7曲线（t为参数）上的点与A（-2，3）的距离为，则该点坐标是（ ）A（-4，5） B（-3，4）或（-1，2）C（-3，4） D（-4，5）或（0，1）8已知直线l的参数方程为(t为参数，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为（-2，），则点P到直线l的距离为 （ ）A B C1 D9已知曲线的参数方程是（为参数），则该曲线 （ ）A关于原点、x轴、y轴都对称 B仅关于x轴对称 C仅关于y轴对称 D仅关于原点对称10已知抛物线（t为参数）的焦点为F，则点M（3，m）到F的距离|MF|为 （ ）A1 B2 C3 D411若关于x的方程x2+px+q=

4、0的根是sin和cos，则点(p，q的轨迹为 （ ）12设P(x，y是曲线C：（为参数，02）上任意一点，则的取值范围是 （ ）A-， B（-，），+ C-， D（-，），+二、填空题：13已知直线的参数方程是（t为参数），则直线的倾斜角大小是 14设A、B两点的极坐标分别是（，），（，-），则AB线段的两个三等分点的极坐标是 15曲线的极坐标方程是=4cos(-，则它相应的直角坐标方程是 16曲线（t为参数）的普通方程是 17.点A的直角坐标为（1，1，1），则它的球坐标为 ，柱坐标为 。18 设点A的极坐标为（1，1）（10，01，直线l经过A点，且倾斜角为（1） 证明l的极坐标方程是si

5、n(-=1sin(1-；（2） 若O点到l的最短距离d=1，求1与间的关系19 已知曲线（为参数）和定点P（4，1），过P的直线与曲线交于A、B两点，若线段AB上的点Q使得=成立，求动点Q的轨迹方程三角函数万能公式万能公式(1(sin2+(cos2=1(21+(tan2=(sec2(31+(cot2=(csc2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin2,第二个除(cos2即可(4对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=-Ctan(A+B=tan(-C(tanA+tanB/(1-tanAtanB=(tan-tanC/(1+tantanC整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=n(nZ时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6cot(A/2+cot(B/2+cot(C/2=cot(A/2cot(B/2cot(C/2(7(cosA）2+(cosB）2+(cosC）2=1-2cosAcosBcosC(8（sinA）2+（sinB）2+（sinC）2=2+2cosAcosBcosC三角函数万能公式为什么万能万能公