施威德勒型球面网壳结构非线性稳定分析_图文

1、第9卷第11期2009年6月 1671-1819(200911-3131-03 科学技术与工程Science Technology and Ellgineering建筑技术施威德勒型球面网壳结构 非线性稳定分析计静杨涛张文福刘迎春(大庆石油学院土木建筑工程学院,大庆163318摘要在有限元线性屈曲分析基础上,采用有限元非线性分析理论对施威德勒型球面网壳结构的整体稳定进行了全过程 分析。应用弧长法求解非线性方程,得到了该球面空间网壳结构整体稳定的全过程荷载-位移曲线,为此类网壳的设计和分析 提供了有价值的参考。关键词几何非线性分析 网壳结构 整体稳定性 特征值分析中图法分类号TU337TU311

2、.2; 文献标志码B空间网壳结构受力合理、用料经济、造型美观、施 工简便,能覆盖较大空间,是发展前景广阔的一种空 间结构形式。近十年来,网壳结构发展迅速,且结 构形式日益多样化,随着结构跨度的增加、厚度的变 薄,网壳结构的稳定性分析也变得越来越重要,尤其 对于单层球面网壳,稳定性验算成为设计中的关键问 题。在网壳结构静力稳定研究方面,20世纪80年代 初,主要是以连续化理论为基础的拟壳法进行求 解旧'31;到80年代后期主要采用有限元数值仿真,用 跟踪网壳结构的荷载位移全过程曲线的方法来研究 其稳定性,以及对实际尺寸网壳进行大规模参数分 析。这些研究成果为网壳结构技术规程的制定奠 定了

3、良好基础H】。在线性屈曲有限元分析的基础上, 采用弧长法求解非线性方程,得到了施威德勒型球面 空间网壳结构整体稳定的全过程荷载一位移曲线。1网壳结构模型建立1.1计算参数单层网壳屋顶结构,其俯视平面形状为圆形,2009年2月23日收到第一作者简介:计静(1977一男,博士,讲师。Email:弘 jin91977163.啪。 底平面的直径为100m,球面直径为100m,失高为 6.7m,球面中心角为60度。网壳的空间三维图、平 面投影图及立面图见图1。杆件的截面形式为钢 管,弹性模量为2X1011N/m2,泊松比为0.3,剪切模 量为8X 1010N/m2。环杆和径杆的内外径分别为90 him和

4、92.5mm.,斜杆内外径为80mm和83mm。 1.2有限元模型采用BEAMl88梁单元模拟环杆、径杆和斜杆, BEAMl88是线性三维梁单元,在每一个节点有六个自由度,该单元可以应用 于线性、大转动或者非线性大应变问题,具备分析 弯曲的、横向的或扭向的稳定性问题”J。计算模型 的周边节点为铰接。2特征值屈曲分析结构线性屈曲分析的特征值方程为(K+AK妒=0(1 (1式中,A为特征值;砂为特征位移向量;K为 网壳的弹性刚度矩阵;髟为初应力矩阵。特征值屈曲分析的特点是计算速度快,在进行 非线性屈曲分析之前可以利用其先了解屈曲形状, 预测屈曲载荷的上限。采用ANSYS有限元中Sub-space方

5、法¨J求解了网壳的前3阶特征值,如表1所3132科学技术与工程 9卷(a网壳空间三维图m阿壳甲面图(c网壳立丽图图1网壳结构设计图表1三种屈曲模态对应的屈曲临界荷载,人、 (a第一阶屈曲模态 圆周角为0和180的径杆屈曲模态 /八 (b第二阶屈曲模态 圆周角为0和180的径杆屈曲模态 夕 (c第三阶屈衄模态 圆周角为0和180的径杆屈曲模态 图2网壳结构前三阶屈曲模态示。各阶的屈曲模态如图2所示。3非线性稳定分析线性屈曲分析得到的屈曲荷载,可能过高估计 结构的整体稳定性,为此需要进一步进行大位移几 何非线性整体稳定分析。因此,为确定该网壳的整 体稳定性,对网壳进行全过程的几何非线性稳

6、定分 析是十分必要的,结构非线性稳定分析的增量迭代 方程旧1为(K。+K。址=P(2 (2式中,K。线弹性刚度矩阵;K。L为非线性弹 性切线刚度矩阵;“为位移增量向量;P为节 点荷载增量向量。弧长法具有较强且稳定的非线性跟踪分析能 力,其越过极值点的能力较强且稳定,即使当刚度 矩阵为零或负值时,也可以阻止发散。用迭代法求 解非线性有限元方程时,可写成下列迭代格式: 膏“1=AA“1P“Ri(3 (3式中,i为迭代次数;AA为荷载增量步长系数; 足为i次迭代的不平衡力。弧长法求解过程如下。(1选定荷载参考值P,从而确定弧长ds;由 有限元方程解出A”与u(1。在第一次可取 AA1=1,不平衡力尺

7、1=0。(2修改刚度矩阵,并三角化,检查对角元,若 为正定,则加载;若为负定,则加负荷载;若刚度矩 阵行列式为零,则达极限点。(3与(2同时,求出不平衡力R“=0;(4由P求出“+1,由R“求出 u“+1,;(5迭代求出AA“+1;(6由“1,A“1和“1,求出 u“+1;(7求出即时荷载水平及位移值;(8检查是否满足精度要求,若不满足,则重复 (2一(7步,直到收敛为止。图3是网壳结构几何非线性稳定分析得到的三 个节点的全过程荷载一位移曲线,145节点为壳顶 节点,其他两个节点为髫方向圆周角为00的径杆之 间的节点。由图3可以看出,随荷载的增加,121节 点和97节点竖向位移比145节点的竖

8、向位移增加 得快,结构呈现出图4所示的屈曲形状。由弧长法11期 计静,等:施威德勒型球面网壳结构非线性稳定分析 3133得到的非线性屈曲临界荷载为93.6kN,小于线性屈曲临界荷载,荷载值降低了3.3kN,可见,非线性屈4结 论曲分析得到的屈曲荷载是更偏于安全的。120至60祥 犍 30O145节点。121节点一97节点位移/m图3部分节点的荷载.位移曲线(a非线性屈曲模态(b圆周角为0。和180。的径杆屈曲模态图4非线性屈曲模态从本文分析可以看出(1本文采用的空间杆件几何非线性有限元分 析,可以解决空间网壳结构稳定性分析。(2在稳定性分析时,采用弧长法,弧长法可以 得到荷载一位移全过程曲线。

9、(3线性屈曲分析得到的屈曲荷载大于非线性 屈曲分析的屈曲荷载,对于结构来说,进行非线性 分析更偏于安全。(4单层网壳设计时,根据强度理论选择截面 后,应进行非线性全过程屈曲分析,网壳稳定极限 承载力下降很快,并且位移较大。参考文献5ANSYS土木工程应用实例.北京:中国水利水电出版社,2005: 194-2046姚东生.MG(南汽展示厅异型单层网壳结构稳定性分析.结构 工程师,2008;(2:3942Nonlinear Stability Analysis for Schwedler Reticulated DomeJI Jing,YANG Tao,ZHANG Wenfu,LIU Yingch

10、unAbstractOn the base of finite element linear eigen value analysis,overall stability analysis of Schwedler retic-dated dome have been conducted by means of the nonlinear finite element method.The arclength method was uti-lized to solve the nonlinear equation systems,and the loaddisplacement curves of the spatial latticed shell structure were obtained.It is a valuable reference for t