概率与离散型随机变量的分布列试题

1、【概率与离散型随机变量的分布列试题】 1. 一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率。 2. 一个自动报警器由雷达和计算机两个部分组成，两部分有任何一个失灵，这个报警器就失灵。若使用100小时后，雷达部分失灵的概率为0.1，计算机失灵的概率为0.3，若两部分失灵与否是独立的，求这个报警器使用100小时而不失灵的概率。 3. 对同一目标进行3次射击，第1、第2、第3次射击的命中概率分别为0.4、0.5、0.7，求： （1）在这3次射击中，恰好有1次击中目标的概率； （2）在这3次射击中，至少有1次击中目标的概率。 4. 已知A、B、C为三个相互独立事件，若事件A发生的概率为，事件B发生的概

2、率为，事件C发生的概率为，求下列事件的概率： （1）事件A、B、C都不发生； （2）事件A、B、C不都发生； （3）事件A发生且B、C恰好发生一个 5. 甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4。 （1）赛满3局，甲胜2局的概率是多少？ （2）若比赛采用三局二胜制，先赢两局为胜，求甲获胜的概率。 6. 某种项目的射击比赛规则是：开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，同时停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m远处，这时命中记2分，同时停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m远

3、处，若第三次命中则记1分，同时停止射击；若三次都未命中，则记0分，已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他命中目标的概率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的。 （1）求射手甲在200m处命中目标的概率； （2）设射手甲得k分的概率为P0，求P3，P2，P1，P0的值； （3）求射手甲在三次射击中击中目标的概率。 7. 袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取出4个球。 （1）求取出的红球数的概率分布列和数学期望； （2）若取出每个红球得2分，取出每个黑球得1分，求得分不超过5分的概率。 8. 有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其中两张写有数字0，三张写有数字1，三

4、张写有数字2；乙盒子中有8张卡片，其中三张写有数字0，两张写有数字1，三张写有数字2。 （1）如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？ （2）如果从甲、乙两个盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为，求的分布列和期望值。 9. 一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是。 （1）设为这名学生在途中遇到红灯的次数，求的分布列； （2）设为这名学生在首次停车前经过的路口数，求的分布列； （3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率。 10. 某公司“咨询热线”电话共有8路外线

5、，经长期统计发现，在8点到10点这段时间内，外线电话同时打入情况如下表所示： （1）若这段时间内，公司只安排了2位接线员（一个接线员一次只能接一个电话）。 （I）求至少一种电话不能一次接通的概率； （II）在一周五个工作日中，如果至少有三个工作日的这段时间（8点至10点）内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用该事件的概率表示公司形象的“损害度”，求上述情况下公司形象的“损害度”。 （2）求一周五个工作日的这段时间（8点至10点）内，电话同时打入数的期望。【试题答案】 1. 基本事件共有6×636种，出现点数之和为奇数。第一次出现奇数且第二次出现偶数有3×

6、3种，第一次出现偶数，第二次出现奇数有3×3种，所求概率为： 2. 记使用100小时雷达失灵的概率为A，计算机失灵的概率为B，则 3. 记第i次命中为Ai，i1，2，3，则 （1） （2） 4. 记“A发生”为事件A，“B发生”为事件B，“C发生”为事件C （1） （2） （3） 5. 记甲胜一局的概率P0.6 （1）赛满3局，甲胜两局的概率为 （2）先胜两局为胜是指“连胜两局”或“三局前两局胜一局且第三局胜”，则甲获胜的概率为： 6. （1）令射手甲在xm处命中目标的概率为P(x)，则 当x100时， 当x200m时，即射手甲在200米处命中目标的概率为 （2）由（1）时， （3） 7. （1） （2）当且仅当取出4个黑球或3个黑球一个白球得分不超过5分 8. （1） （2） 分布列： 9. （1），的分布列为 （2）由于表示该学生首次停车时经过的路口数，取值为0，1，2，3，4，5，其中（k0，1，5）表示前k个