教科版物理高考第一轮复习——万有引力定律应用问题（学案）

1、.高考第一轮复习万有引力定律应用问题一、教学内容：高考第一轮复习万有引力定律应用问题二、学习目的：1、加深对于开普勒定律及万有引力定律内容的理解。2、掌握万有引力定律根本问题的分析方法和思路。一开普勒三定律：1、开普勒第一定律轨道定律所有行星围绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2、开普勒第二定律面积定律对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等时间内扫过相等的面积。3、开普勒第三定律周期定律所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，其表达式为：，其中R是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个与行星无关的常量，但k的大小与中心天体的质量

2、有关。说明：开普勒的定律是在观测和归纳根底上总结得出的规律，属经历，但可用万有引力定律和牛顿运动定律加以证明，亦适用于卫星、飞船等人造天体绕地球的运行。问题1：开普勒定律的理解和运用问题：某行星绕太阳运行的椭圆轨道如下图，F1、F2是椭圆轨道的两个焦点，太阳在焦点F1上，A、B两点是F1、F2连线与椭圆的交点。A点到F1的间隔 为a，B点到F1的间隔 为b，那么行星在A、B两点处的速率之比多大？分析：行星在椭圆轨道上的A、B两点的速度方向均与万有引力方向垂直，万有引力提供向心力。根据万有引力定律有：由于A、B两点的对称性，说明了故/得变式1：我国在2019年10月发射的探月卫星“嫦娥一号，在环

3、绕月球沿椭圆轨道运动时，用m表示它的质量，h表示它近月点的高度，表示它在近月点的角速度，a表示它在近月点的加速度，R表示月球的半径，g表示月球外表处的重力加速度。忽略其他星球对“嫦娥一号的影响，那么“嫦娥一号在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于A. maB. C. D. 答案：AD变式2：飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，假如飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球外表在B点相切，如下图，假如地球半径为，求飞船由A点到B点所需要的时间。解析：开普勒第三定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的，但也适用于卫星

4、、飞船绕行星的运动。因此，飞船绕地球做圆周半长轴和半短轴相等的特殊椭圆运动时其轨道半径的三次方跟周期平方的比值等于飞船绕地球沿椭圆轨道运行时其半长轴的三次方跟周期平方的比值。飞船椭圆轨道的半长轴为，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为，那么有解得那么飞船从A点到B点所需的时间为二万有引力定律1. 内容和公式：宇宙间的一切物体都是互相吸引的。两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的间隔 的平方成反比。，其中N·。2. 适用条件：公式适用于质点间的互相作用。当两个物体间的间隔 远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，均匀的球体可视为质点，r是两球心间的间隔 。3. 万有引力和

5、重力的区别重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因此地球外表的物体随地球自转时需要向心力。重力实际上是万有引力的一个分力。另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力。在一般情况下，可不考虑万有引力和重力的差异，认为重力等于万有引力。问题2：重力与万有引力的关系问题：太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是6h。在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10%。引力常量·，求此行星的平均密度。解析：设在赤道和两极处重力的读数分别为F1和F2，在赤道上，物体受万有引力和支持力大小为所测重力F1作用绕行星中心做圆周运动，故由牛顿第二定律有：，在两

6、极，物体平衡，有：，又，即，所以变式3：一宇航员在某一行星的极地着陆时，发现自己在当地的重力是在地球上重力的0.01倍。进一步研究还发现，该行星一昼夜的时间与地球一样，而且物体在其赤道上完全失去了重力，试计算这一行星的半径R。结果保存2位有效数字解析：设行星的半径为R，以角速度自转。由宇航员在极地的受力情况知，行星对物体m 的引力满足：即g为地球上的重力加速度。对于赤道上质量为m 的物体，有：。为行星外表对物体的支持力依题意有：FN=0。 考虑到，有。故 。4. 应用万有引力定律分析天体的运动根本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。应用时可根据实际情况选用适当的公

7、式进展分析或计算，可围绕下面的图示展开思维：常用公式有问题3：万有引力定律的根本运用问题：例题：我国发射的“嫦娥一号探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行，为了获得月球外表全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化，卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响。解析：如下图：

8、设O和O分别表示地球和月球的中心，在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球外表、月球外表和卫星圆轨道的交点。根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点，卫星在圆弧上运动时发出的信号被遮挡。设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有式中T1表示探月卫星绕月球转动的周期。由以上两式可得设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，那么由于卫星绕月球做匀速圆周运动，应有上式中。由几何关系得：由得：或变式4：我国“嫦娥奔月月球探测工程已经启动，分“绕、落、回三个开展阶段：在2019年前后发射一颗围绕月球运行的卫星，在2

9、019年前后发射一颗月球软着陆器，2019年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进展首次月球样品自动取样并平安返回地球，如下图，某宇航员站在质量分布均匀的月球外表一斜坡上的P点沿程度方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜坡的倾角为，月球半径为R，万有引力常量为G，求：1月球的密度；2探月卫星在月球外表做匀速圆周运动的周期T。解析：1设月球的质量为M，月球的体积为V，月球外表的重力加速度为g，在月球外表附近有一质量为m1的物体，那么又设小球在月球外表上运动的时间为t，根据题意和平抛运动的规律有又联立式可得。2设探月卫星的质量为m，它在月球外表做匀速圆周运动，其向心力由万

10、有引力提供，那么联立式可得5. 星球外表及其某一高度处的重力加速度的求法1地球外表的重力加速度：由于地球自转导致重力的变化较微小，一般情况下可忽略自转影响，那么，该式亦适用于其他天体。2离地面高h处的重力加速度由求得。两式中R0为地球半径问题4：天体外表重力加速度的求解问题：如下图，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动以后，以加速度竖直向上做匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的。地球半径为R，求火箭此时离地面的高度。g为地面的重力加速度解析：设该处的重力加速度为，测试仪在该处受到的平台支持力为N，火箭加速度为a，有：由，得。变式5：火星的质量和半径分别约为地球的，

11、地球外表的重力加速度为g，那么火星外表的重力加速度约为A. 0.2gB. 0.4gC. 2.5gD. 5g解析：考察万有引力定律，星球外表重力等于万有引力，故火星外表的重力加速度，故B正确。答案：B6. 天体质量的几种计算方法以地球质量的计算为例。1假设月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r，根据，得。2假设月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r，根据，得。3假设月球运行的线速度v和周期T，根据和，得。4假设地球半径R和地球外表的重力加速度g，根据。此式通常称为黄金代换式。问题5：天体的质量密度的求解问题：继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点，经过近7年、35.2亿公里的穿行后，

12、美国航空航天局和欧洲航空航天局合作研究的“卡西尼号土星探测器于美国东部时间2004年6月30日北京时间7月1日抵达预定轨道，开场“拜访土星及其卫星家族，这是人类首次针对土星及其31颗卫星最详尽的探测。假设“卡西尼号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星外表高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，试计算土星的质量和平均密度。解析：设“卡西尼号的质量为m，土星的质量为M，“卡西尼号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供。由题意可知：所以： 故。变式6：利用下面哪组数据可以计算出地球质量 A. 地球半径R和地面重力加速度gB. 月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期TC. 月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和月球质量mD. 同步卫星离地面高度h和地球的自转周期T答案：AB变式7：天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这