[推荐学习]2022版高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.5简单的三角恒等变换第1课时两角和

1、生活的色彩就是学习浙江专用2022版高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.5 简单的三角恒等变换 第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式教师用书1两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin ，(C()cos()cos_cos_sin_sin_，(C()sin()sin_cos_cos_sin_，(S()sin()sin_cos_cos_sin_，(S()tan()，(T()tan().(T()2二倍角公式sin 22sin_cos_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.【知识拓展】1降幂公式：cos2，sin2.2升幂

2、公式：1cos 22cos2，1cos 22sin2.3辅助角公式：asin xbcos xsin(x)，其中sin ，cos .【思考辨析】判断以下结论是否正确(请在括号中打“或“×)(1)存在实数，使等式sin()sin sin 成立()(2)在锐角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定(×)(3)假设45°，那么tan tan 1tan tan .()(4)对任意角都有1sin (sin cos )2.()(5)y3sin x4cos x的最大值是7.(×)(6)在非直角三角形中，tan Atan Btan Ctan Ata

3、n Btan C()1(教材改编)sin 18°cos 27°cos 18°sin 27°的值是()A. B.C. D答案A解析sin 18°cos 27°cos 18°sin 27°sin(18°27°)sin 45°.2化简等于()A1 B. C. D2答案C解析原式.3tan 20°tan 40°tan 20°tan 40°_.答案解析tan 60°tan(20°40°)，tan 20°tan 40&

4、#176;tan 60°(1tan 20°tan 40°)tan 20°tan 40°，原式tan 20°tan 40°tan 20°tan 40°.4(2022·浙江)2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0)，那么A_，b_.答案1解析2cos2xsin 2xcos 2x1sin 2x1sin1Asin(x)b(A0)，A，b1.第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式题型一和差公式的直接应用例1(1)(2022·杭州模拟)sin ，(，)，那么_.(2)在ABC中，假设ta

5、n Atan Btan Atan B1，那么cos C的值为()A B.C. D答案(1)(2)B解析(1)cos sin ，sin ，(，)，cos ，原式.(2)由tan Atan Btan Atan B1，可得1，即tan(AB)1，又AB(0，)，所以AB，那么C，cos C.思维升华(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值(1)(2022·全国丙卷)假设tan ，那么cos22sin 2等于()A. B. C1 D.(2)(2022·宁波期末考试)(0，)，且sin cos ，那么等于(

6、)A. B. C. D.答案(1)A(2)D解析(1)tan ，那么cos22sin 2.(2)由sin cos ，得sin()，(0，)，cos().2cos()，应选D.题型二和差公式的综合应用命题点1角的变换例2(1)设、都是锐角，且cos ，sin()，那么cos 等于()A. B.C.或 D.或(2)cos()sin ，那么sin()的值是_答案(1)A(2)解析(1)依题意得sin ，cos()±±.又，均为锐角，所以0<<<，cos >cos()因为>>，所以cos().于是cos cos()cos()cos sin()si

7、n ××.(2)cos()sin ，cos sin ，(cos sin )，sin()，sin()，sin()sin().命题点2三角函数式的变形例3(1)化简： (0<<)；(2)求值：sin 10°(tan 5°)解(1)由(0，)，得0<<，cos >0， 2cos .又(1sin cos )(sin cos )(2sin cos 2cos2)(sin cos )2cos (sin2cos2)2cos cos .故原式cos .(2)原式sin 10°()sin 10°·sin 10

8、76;·2cos 10°.引申探究化简： (0<<)解0<<，2sin ，又1sin cos 2sin cos 2sin22sin (sin cos )原式cos .思维升华(1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角用“角表示当“角有两个时，“所求角一般表示为两个“角的和或差的形式；当“角有一个时，此时应着眼于“所求角与“角的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角变成“角(2)常见的配角技巧：2()()，()，()()等(1)(2022·宿州模拟)假设sin()，那么cos(2)等于()A. BC. D(2)(2022·青岛

9、模拟)化简(tan )·sin 22cos2等于()Acos2 Bsin2Ccos 2 Dcos 2(3)计算：sin 50°(1tan 10°)_.答案(1)D(2)D(3)1解析(1)sin()，cos()，cos(2)cos 2()2×1.(2)原式·sin 22cos212cos2cos 2.(3)sin 50°(1tan 10°)sin 50°(1)sin 50°×sin 50°×1.8利用联系的观点进行角的变换典例1(1)设为锐角，假设cos()，那么sin(2)

10、的值为_(2)假设tan 2tan，那么等于()A1 B2 C3 D4思想方法指导三角变换的关键是找出条件中的角与结论中的角的联系，通过适当地拆角、凑角来利用所给条件解析(1)为锐角且cos()>0，(，)，sin().sin(2)sin2()sin 2()cos cos 2()sin sin()cos()2cos2()1××2×()21.(2)3，应选C.答案(1)(2)C典例2(1)(2022·浙江五校联考)3tantan21，sin 3sin(2)，那么tan()等于()A. B C D3(2)tan 4，那么的值为_思想方法指导在三角变换中

11、，要熟练掌握三角公式的结构特征，体会公式间的联系，熟悉公式的常见变形解题时尽快寻找题目中的三角式子和公式的联系，寻求突破途径解析(1)由3tantan21，得，即tan .又由sin 3sin(2)，得sin()3sin()，那么sin()cos cos()sin 3sin()cos cos()sin ，所以2sin()cos 4cos()sin ，所以tan()2tan .(2).答案(1)B(2) 1(2022·课标全国)sin 20°cos 10°cos 160°sin 10°等于()A B. C D.答案D解析sin 20°c

12、os 10°cos 160°sin 10°sin 20°cos 10°cos 20°sin 10°sin(20°10°)sin 30°.2(2022·全国甲卷)假设cos，那么sin 2等于()A. B. C D答案D解析因为sin 2cos2cos21，又因为cos，所以sin 22×1，应选D.3sin 2，那么cos2等于()A. B.C. D.答案A解析因为cos2，所以cos2，应选A.4(2022·东北三省三校联考)sin cos ，那么sin2()等于

13、()A. B.C. D.答案B解析由sin cos ，两边平方得1sin 2，解得sin 2，所以sin2().5(2022·绍兴高三教学质检)sin()，那么cos(2)等于()A B C. D.答案A解析因为sin()cos()cos()，所以cos(2)cos2()2cos2()12×()21，应选A.6(2022·浙江九校联考)锐角，满足sin cos ，tan tan tan tan ，那么，的大小关系是()A<< B<<C.<< D.<<答案B解析为锐角，sin cos >0，>.又tan t

14、an tan tan ，tan()，又>，<<.7化简·_.答案解析原式tan(90°2)·····.80<<，sin ，tan()，那么tan _；_.答案3解析因为(0，)，sin ，所以cos ，tan ，又tan()，所以tan tan()3，由题意知，原式.9sin()cos cos()sin ，是第三象限角，那么sin()_.答案解析依题意可将条件变形为sin()sin ，sin .又是第三象限角，因此有cos .sin()sin()sin cos cos sin . *10.(20

15、22·江山模拟)cos()cos()，那么sin4cos4的值为_答案解析因为cos()cos()(cos sin )(cos sin )(cos2sin2)cos 2.所以cos 2.故sin4cos4()2()2.11(0，)，tan ，求tan 2和sin(2)的值解tan ，tan 2，且，即cos 2sin ，又sin2cos21，5sin21，而(0，)，sin ，cos .sin 22sin cos 2××，cos 2cos2sin2，sin(2)sin 2cos cos 2sin ××.12，且sin cos .(1)求cos 的值；(2)假设sin()，求cos 的值解(1)因为sin cos ，两边同时平方，得sin .又<<，所以cos .(2)因为<<，<<，所以<<，故<<.又sin()，得cos().cos cos()cos