[推荐学习]2022届高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形第一节任意角和蝗制及任意角的三角函数教

1、生活的色彩就是学习第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数2022考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.了解任意角的概念；2.了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化；3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。2022，四川卷，3,5分(诱导公式)本局部很少直接考查，往往结合三角函数的其他公式及三角函数的图象及性质间接考查。微知识小题练自|主|排|查1角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角。(2)从终边位置来看，角可分为象限角与轴线角。(3)假设与是终边相同的角，那么用表示为2k，kZ。2弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。(2

2、)角的弧度数如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么角的弧度数的绝对值是|。(3)角度与弧度的换算1°rad；1 rad°。(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为(rad)，半径为r，那么l|r，扇形的面积为Slr|·r2。3任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么siny，cosx，tan(x0)。(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示。正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)。如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的正弦线，余弦线和正切线。 微点

3、提醒1“小于90°的角“锐角“第一象限的角的区别如下：小于90°的角的范围：，锐角的范围：，第一象限角的范围：(kZ)，所以说小于90°的角不一定是锐角；锐角是第一象限角，反之不成立。2角的概念推广到任意角后，角既有大小之分又有正负之别。3角度制与弧度制在一个式子中不能同时出现。4在判定角的终边所在的象限时，要注意对k进行分类讨论。小|题|快|练一 、走进教材1(必修4P10A组T10改编)单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为()A10B9C.D.【解析】单位圆的半径r1,200°的弧度数是200×，由弧度数的定义知，所以l。应选D

4、。【答案】D2(必修4P15练习T6改编)假设角满足tan>0，sin<0，那么角所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】由tan>0知，是一、三象限角，由sin<0知，是三、四象限角，故是第三象限角。应选C。【答案】C二、双基查验1与463°终边相同的角的集合是()A|k·360°463°，kZB|k·360°103°，kZC|k·360°257°，kZD|k·360°257°，kZ【解析】显然当k2时，k

5、83;360°257°463°。应选C。【答案】C2给出以下命题：小于的角是锐角；第二象限角是钝角；终边相同的角相等；假设与有相同的终边，那么必有2k(kZ)。其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3【解析】锐角的取值范围是，故不正确；钝角的取值范围是，而第二象限角为，kZ，故不正确；假设2k，kZ，与的终边相同，但当k0时，故不正确；正确。应选B。【答案】B3(2022·锦州模拟)在平面直角坐标系中，点M(3，m)在角的终边上，假设sin，那么m()A6或1 B1或6C6 D1【解析】由题意知，5m24m236，且m>0，所以m6。应选C。

6、【答案】C4半径为R的圆的一段弧长等于2R，那么这段弧所对的圆心角的弧度数是_。【解析】圆心角的弧度数2。【答案】25角和角的终边关于直线yx对称，且，那么sin_。【解析】角和角的终边关于直线yx对称，2k(kZ)。又，2k(kZ)，sin。【答案】微考点大课堂考点一 象限角及终边相同的角的表示【典例1】(1)角的终边在第二象限，那么的终边在第_象限。()A一或二B二或三C一或三 D二或四(2)与2 015°终边相同的最小正角是_。【解析】(1)由角的终边在第二象限，所以k·2<<k·2，kZ，所以·2<<·2，kZ，

7、当k2m，mZ时，m·2<<m·2，mZ，所以在第一象限；当k2m1，mZ时，m·2<<m·2，mZ，所以在第三象限。综上，的终边在第一或三象限。应选C。(2)因为2 015°6×360°145°，所以145°与2 015°终边相同，又终边相同的两个角相差360°的整数倍，所以在0°360°中只有145°与2 015°终边相同，所以与2 015°终边相同的最小正角是145°。【答案】(1)C(2)145

8、°反思归纳1.判断角所在的象限，先把表示为2k，0,2)，kZ，然后判断角的象限即可。2确定角k，(kN*)的终边的位置：先用终边相同角的形式表示出角的范围，再写出k或的范围，然后根据k的可能取值讨论确定k或的终边所在位置。【变式训练】(1)假设k·180°45°(kZ)，那么在()A第一或第三象限B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限(2)角45°，在区间720°，0°内所有与角有相同的终边的角为_。【解析】(1)当k为偶数时，在第一象限；当k为奇数时，在第三象限，应选A。(2)所有与角有相同终边的角可表示为：

9、45°k×360°(kZ)，那么令720°45°k×360°0°。得765°k×360°45°。解得k，从而k2或k1，代入得675°或315°。【答案】(1)A(2)675°或315°考点二 扇形的弧长公式及面积公式母题发散【典例2】假设扇形的周长为10，面积为4，那么该扇形的圆心角为_。【解析】设圆心角是，半径是r，那么(舍)，故扇形圆心角为。【答案】【母题变式】1.假设去掉本典例条件“面积为4，那么当它的半径和圆心角取何值时，才使

10、扇形面积最大？【解析】设圆心角是，半径是r，那么2rr10(0<r<5)。S·r2r(102r)r(5r)2，当且仅当r时，Smax，此时2。所以当r，2时，扇形面积最大。【答案】半径为，圆心角为22假设本典例中条件变为：圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，那么其圆心角的弧度数是多少？【解析】设圆半径为r，那么圆内接正方形的对角线长为2r，正方形边长为r，圆心角的弧度数是。【答案】反思归纳涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单、易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示。考点三 三角函数的定义多维探究角度一：根据定义求三角函

11、数值【典例3】(1)角的终边上一点P(，m)(m0)，且sin，那么m_。(2)角的终边在直线3x4y0上，求sin，cos，tan的值。【解析】(1)由题设知x，ym，r2|OP|2()2m2(O为原点)，r。sin，r2，即3m28，解得m±。(2)设终边上任一点为P(4a,3a)，当a>0时，r5a，sin，cos，tan；当a<0时，r5a，sin，cos，tan。【答案】(1)±(2)见解析角度二：根据定义求点的坐标【典例4】顶点在原点，始边在x轴的正半轴上的角，的终边与圆心在原点的单位圆交于A，B两点，假设30°，60°，那么弦A

12、B的长为_。【解析】由三角函数的定义得A(cos30°，sin30°)，B(cos60°，sin60°)，即A，B。所以|AB|。【答案】角度三：三角函数线的应用【典例5】(2022·郑州模拟)函数ylg(2sinx1)的定义域为_。【解析】要使原函数有意义，必须有：即如图，在单位圆中作出相应三角函数线，由图可知，原函数的定义域为(kZ)。【答案】(kZ)反思归纳1.三角函数定义的应用问题的解题思路(1)直接利用三角函数的定义，找到给定角的终边上一个点的坐标，及这点到原点的距离，确定这个角的三角函数值。(2)角的某一个三角函数值，可以通过三角函

13、数的定义列出参数的方程，求参数的值。2三角函数线的应用问题的求解思路确定单位圆与角的终边的交点，作出所需要的三角函数线，然后求解。微考场新提升1设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosx，那么tan()A.B.CD解析因为是第二象限角，所以cosx0，即x0。又cosx。解得x3，所以tan。应选D。答案D2扇形的周长是4 cm，那么扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是()A2 B1 C. D3解析设此扇形的半径为r，弧长为l，那么2rl4，面积Srlr(42r)r22r(r1)21，故当r1时S最大，这时l42r2。从而2。应选A。答案A3角x的终边上一点的坐标为，那么角x的

14、最小正值为()A. B. C. D.解析sin，cos，角x的终边经过点，tanx，x2k，kZ，角x的最小正值为。(也可用同角根本关系式tanx得出。)应选B。答案B4是第二象限的角，那么180°是第_象限的角。解析由是第二象限的角可得90°k·360°<<180°k·360°(kZ)，那么180°(180°k·360°)<180°<180°(90°k·360°)，即k·360°<180&#