大学物理公式（课堂PPT）

1、大学物理大学物理复习复习1)1)弄清题义、已知条件和所求对象弄清题义、已知条件和所求对象2)2)列出可能应用的物理规律、定理、公式，确定解题方法列出可能应用的物理规律、定理、公式，确定解题方法3)3)建立相应的坐标系、画出必要的示意图，根据已知建立相应的坐标系、画出必要的示意图，根据已知条件和物理定理，建立相应的计算公式。条件和物理定理，建立相应的计算公式。4)4)对于非恒定量选取相应的微元做变量，如长度元、质量元、对于非恒定量选取相应的微元做变量，如长度元、质量元、电荷元、电流元等一般均要转成长度元与相应变量建立联系；电荷元、电流元等一般均要转成长度元与相应变量建立联系；5)5)采用相应的方

2、法进行计算；采用相应的方法进行计算；6)6)对矢量应注意其方向性对矢量应注意其方向性, ,按其规则计算；特别注意矢量积分按其规则计算；特别注意矢量积分优先利用已知的基本元素进行叠加计算，如用已知结果的形状优先利用已知的基本元素进行叠加计算，如用已知结果的形状作微元；用简单形状及相应定理通过叠加（减）计算复杂问题作微元；用简单形状及相应定理通过叠加（减）计算复杂问题优先采用用标量式计算、合理选择坐标系和参照系优先采用用标量式计算、合理选择坐标系和参照系用状态量计算来代替过程量，用状态量计算来代替过程量，能量能量功、功、动动量量冲量冲量物理解题思路物理解题思路大学物理大学物理复习复习矢量(矢径）:

3、 r=rxi+ry j+rz k =Xi+Yj+Zk矢量加减:AB=(axbx)i+ (ayby)j+ (azbz)k矢量的标积: cosABBA矢量的模r|r|r或的大小记为矢量的矢积:；按右手法则定义，BACCBAC)sinAB(矢量的积分 kjir)()()()(dttzdttydttxdtt矢量的导数: kjirdtdzdtdydtdxdtdkjir22222222dtzddtyddtxddtdrrdtd12110111) 1(/ )(axanxnadxaxaxaxadnnnnnnnnxaxanxanxadxaxaxaxannnnnnnn02111011121)(大学物理大学物理复习复

4、习位移矢量)zyx()t ()t (12kjirrr速度矢量速度矢量位置变位置变化化(位移位移)的快慢的快慢 kjirvdtdzdtdydtdxdt/d加速度矢量加速度矢量速度变化的快慢速度变化的快慢 kjirva22222222dtzddtyddtxddt/ddt/d位置矢量位置矢量: :r =Xi+Yj+Zk运动方程运动方程r(t)x(t)i+y(t)j+z(t)k 轨道方程轨道方程:位矢的末端在空间的轨迹曲线； 记f(x,y,z)=c切向加速度切向加速度的大小表示的大小表示质点质点速率速率变化的快慢。变化的快慢。dtdvat法向加速度法向加速度表示质点表示质点速度速度方向方向变化的快慢变

5、化的快慢2nva角加速度角加速度22ddtddt角位置角位置 角位移角位移 角速度角速度 d dt角运动方程：角运动方程：(t)(t)曲线曲线运动中的切向加速度和运动中的切向加速度和法向加速度：法向加速度：aat+an n 大学物理大学物理复习复习动量动量 ：是物体运动的一种量度，具有矢量性、瞬时性、相对性，是状态量。单位:kgm/s vpm牛顿第三定律牛顿第三定律2112ff第二定律第二定律:/ddtfp第一定律：第一定律：恒量va00f力力:物体间相互作用物体间相互作用,是是矢量矢量;单位单位:N角动量角动量:L=rp =J 是物体转动的一种量度;具有矢量性、瞬时性、相对性:是状态量.单位

6、:kgm/s 力矩：力矩：质点所受的力与力作用质点所受的力与力作用点的矢径的矢积；单位点的矢径的矢积；单位Nm力矩的大小力矩的大小sinFrM转动定律：转动定律： M=dL/dt=J 力的叠加原理力的叠加原理:nij , 1jijiff有心力（向心力）对有心力（向心力）对力心的力矩恒等于零力心的力矩恒等于零大学物理大学物理复习复习平行轴定理: JB= JC +mh2 转动惯量转动惯量计算方法计算方法力与力矩：力与力矩：SF =0，可有SM0SM =0，可有SF0质量元质量元的取法的取法转动惯量转动惯量影响因素影响因素动量守动量守恒定律恒定律:系统所受的合外力为零，则其动量守恒恒量n1iip当当

7、F=0时时角动量守恒角动量守恒定律定律:系统相对某点所受的合外力矩为零，则其角动量守恒当当M=0时时niL恒量质点系质点系牛顿定律：牛顿定律：dt/dpF量内力不改变质点系的动质点系的角动量定理质点系的角动量定理dt/dLM角动量内力矩不改变质点系的M=0时若时若 J不变不变 不变；若不变；若J 变变 也变，但也变，但 L=J 不变不变冲量冲量:I=Fdt:力对时力对时间的积累间的积累(Ns)冲量矩冲量矩Mdt :力矩对力矩对时间的累积效应时间的累积效应刚体转动惯量:m22iniidmrrmJ大学物理大学物理复习复习x1x2ttxxmmt dFI21vvz1z2ttzzmmt dFI21vvy

8、1y2ttyymmt dFI21vvFx =0 px =恒量 Fy=0 py =恒量 Fz =0 pz =恒量 Fx= d px /dt Fy= dpy/dt Fz= dpz/dt A=SFidr =SFidr =S AiA=Fxdx+ Fydy+ Fzdz力矩的功力矩的功dA=Md,A=Md力的功力的功dA=Fdr,A=Fdr保守力保守力: 作的功与路径无关作的功与路径无关，仅决定于，仅决定于始末始末相对相对位置的力位置的力.物体沿物体沿闭合闭合路径运动路径运动 一周时一周时, 保守力对它所作的功等于零保守力对它所作的功等于零 .保守力做功:A= -EP= -(EP2-EP1) 保守力的功等

9、于势能增量的负值。动量定理动量定理:12ttmmdt21vvF冲量矩定理冲量矩定理12ttJJdt21M大学物理大学物理复习复习动能动能: :与与物体机械物体机械运动运动有关有关的能量。的能量。m2p2mvE22k刚体的转动动能刚体的转动动能:Ek = J2/2 势能势能: :与物体间相互作用与物体间相互作用及相对位置有关的能量及相对位置有关的能量 . . 重力重力势能势能 EP=mgy刚体的重力势能刚体的重力势能:Ep =mghc动能定理动能定理: :A Aexex+A+Ainin=E=Ekbkb-E-Ekaka功能原理功能原理: :A Aexex+A+Ain,ncin,nc=E=E2 2-

10、E-E1 1转动动能定理转动动能定理A=J22/2- J12/2 转动功能原理转动功能原理A Aexex+A+Ain,ncin,nc = E2-E1势能是属于势能是属于系统系统的，势的，势能是能是状态的状态的函数函数系统系统与质点均有动能，与质点均有动能，动能是动能是状态状态函数函数势能具有势能具有相对相对性与势能性与势能零点零点的选取的选取有关有关内力可以改变动能内力可以改变动能,动能仅适用于动能仅适用于惯性系惯性系动能具有动能具有相对相对性与参考性与参考系的选取系的选取有关有关当当A Aexex+A+Ain,ncin,nc=0=0时，时， E EP P+E+Ek k= E= E=常量。常量

11、。机械能守恒定律：机械能守恒定律：只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变大学物理大学物理复习复习狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理:爱因斯坦相对性原理爱因斯坦相对性原理,光速不变原理光速不变原理洛伦兹变换式洛伦兹变换式2211c u()xxtuyy zz 2()ttxcu正正变变换换2() (1/)xxxvvuuvc221(1/)yyxvvuvc22z1(1/)zxvvuvc相对论速度变换公式相对论速度变换公式2001lll长度长度收缩收缩201时间的膨胀时间的膨胀22()1ttx c u同时的相对性同时的相对性相对论质量相对论质量2

12、201/mmc v201pmm2vvv /ck202EcmmcE质能质能关系关系 动动(量量)能关系能关系224220Em cp c大学物理大学物理复习复习磁场磁场：运动电荷所激发的场运动运动电荷电荷运动运动电荷电荷静电场静电场磁场磁场21121222112FrrqqkF库仑库仑定律定律静电场静电场：静止电荷激发电场；电荷电荷电荷电荷静电场静电场磁感强度：磁感强度：B=(v0E)/c20qFE电场强度rrQ 41E20点电荷的点电荷的电场强度电场强度运动点电荷运动点电荷的磁感强度的磁感强度rr4QB020v洛伦兹力洛伦兹力f=qvB，洛伦兹力只改变电荷洛伦兹力只改变电荷运动方向不对其做功运动方

13、向不对其做功真空磁导率真空磁导率27200AN104c/ 1真空电容率真空电容率212120mNC1085. 8静电力静电力EqF静电力对运静电力对运动电荷做功动电荷做功运动电荷之间的作用力运动电荷之间的作用力2c/ )E(qEqF0vv大学物理大学物理复习复习磁感强度磁感强度叠加原理叠加原理L20rrId4Bl毕奥毕奥萨萨伐尔定律伐尔定律20r4rIdBdlrrqd 41Ed20电荷元的电荷元的电场强度电场强度电场强度电场强度叠加原理叠加原理qdrr 41E20磁矩磁矩: m=NI S 电矩电矩p=ql30 x 2pE,xl30 x2mB,Rx002ri IB半无限长1=/2, 2=004r

14、i IB载流长载流长直导线直导线00r2/Ej0,12无限长环形电荷圆心上的电场强度环形电荷圆心上的电场强度0E,0 x0圆形载流导线圆形载流导线轴线上轴线上P P的磁感的磁感强度强度R2/IB, 0 x0002xER无限大平面无限大平面圆弧载流导线圆弧载流导线轴心上轴心上的磁感的磁感强度强度R/IB,x400大学物理大学物理复习复习载流螺绕环载流螺绕环内内的磁感的磁感强度强度nIB0r20r 4QERr 时，带电带电Q的球体的球体rR时0E外壳带电，r30R 4QE均匀带电，N匝圆形载流线圈匝圆形载流线圈轴线上轴线上P P的的磁感磁感强度强度i232202）（RxISNBI电场线特点电场线特

15、点1）连续性连续性2）单向性单向性3）独立性独立性磁感磁感线特点线特点1）连续性连续性2）闭合性闭合性3）独立性独立性+SmdSBSedSE大学物理大学物理复习复习1) E(B)通量是描述通量是描述电电(磁磁)场的场的,是是E(B)与有向曲面的与有向曲面的标积标积(或或E(B)与面元矢量标积积分与面元矢量标积积分) ，是标量是标量3) e 、 m具有叠加性具有叠加性2) E、B是空间点函数，是空间点函数， e 、 m不是不是空间点函数空间点函数0k1iiSqSdE静电场的静电场的高斯定理高斯定理磁场安培磁场安培环路定理环路定理k1ii0IdBll静电场是有源场，其电静电场是有源场，其电场线为发

16、散曲线。场线为发散曲线。静电静电场是保守力场。场是保守力场。 磁场高磁场高斯定理斯定理0dSmSB磁场是有旋场磁场是有旋场( (无源场无源场),),其其磁感线为闭合曲线，磁场不磁感线为闭合曲线，磁场不是是保守力场保守力场通过任意闭合曲面磁通量必为零通过任意闭合曲面磁通量必为零静电场的静电场的环路定理环路定理: :0dllE沿闭合路径沿闭合路径场强环流场强环流为为零零大学物理大学物理复习复习高斯面上的场强高斯面上的场强环路上磁感强度环路上磁感强度高斯面上的电通量高斯面上的电通量环路上磁感强度环流环路上磁感强度环流高斯面内电荷高斯面内电荷环路内电流环路内电流有有贡献贡献有有贡献贡献高斯面外的电高斯

17、面外的电荷荷环路外电流环路外电流有有贡献贡献无无贡献贡献静电高斯定理静电高斯定理( (安培环路安培环路定理定理) )要点要点在真空中在真空中, ,通过任一通过任一闭闭合合曲面的曲面的电场强度通量电场强度通量, ,等于该曲面所包围的所等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以有电荷的代数和除以 0 0. .与与面外面外电荷无关。电荷无关。在真空的稳恒磁场中，磁感强度在真空的稳恒磁场中，磁感强度B沿任一闭合路径积分沿任一闭合路径积分,等于等于 0乘乘以该闭合路径所包围的各电流的以该闭合路径所包围的各电流的代数和代数和,与与面外面外电流无关电流无关。I与与L成成右右螺旋时，螺旋时，I为为正正；反反之为之

18、为负负.大学物理大学物理复习复习磁介质中的磁介质中的高斯定理高斯定理S0SdB磁介质中磁介质中的磁场的磁场0r0B BBB安培环路定律：安培环路定律：i 0kilIldH磁场强度：磁场强度：0rBBH电位移矢量电位移矢量:EEDr0电介质电介质中中高斯高斯定理定理ii 0SQSdD电介质中电介质中的电场的电场r00E EEE环路环路定理定理0dDSl电极化强度电极化强度iPpVEP0P磁化强度磁化强度MmV0mMBSMi大学物理大学物理复习复习电场电场强度强度计算计算方法方法电场强度电场强度叠加原理叠加原理rr 4qdE20P磁感强度磁感强度叠加原理叠加原理L20rrId4Bl应用应用高斯定理

19、高斯定理解具有解具有对称性电场对称性电场场强场强SdQE0P应用应用安培环路定理安培环路定理解解具有对称性磁感具有对称性磁感强度强度LdIB0磁感磁感强度强度计算计算方法方法电容电容QCU电容的计算电容的计算设设QEUCQEUC2e21CUW 电容器的电能电容器的电能电场能量密度电场能量密度2e21Ew dI/dIL自感自感自感的计算：自感的计算：设设I HB LL自感线圈磁能自感线圈磁能mWLI212磁场能量密度磁场能量密度22m212HB wUE（电势梯度电势梯度）大学物理大学物理复习复习点电荷的电势点电荷的电势r 4qqWU00PP0U, 0q0U, 0q0U,r静电场力所做的功就等于电

20、荷静电场力所做的功就等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值. .PQPQWA电势电势处0UP0PPdqWUlE QPPQlEUd 电势差电势差电势零点电势零点选择方法选择方法有限带电体以无穷远为电势零点，无限带电体以有限带电体以无穷远为电势零点，无限带电体以有限远为电势零点；实际问题中选地球电势零有限远为电势零点；实际问题中选地球电势零. .nii0iPr4qU点电荷系的电势点电荷系的电势电势的叠加原理电势的叠加原理电荷连续分布电荷连续分布电场电场的电势的电势r 4qdU0P求电求电势的势的方法方法前提条件为前提条件为有限大有限大带电体带电体且选且选无限远无限远处为电势零点处为电势零点. .

21、r 4qdU0P利用：按路径上按路径上E E的函数表达式分段积分的函数表达式分段积分, ,对对无无限大带电体，应取有限远处为电势零点限大带电体，应取有限远处为电势零点rQU0 4外球壳与球体球壳与球体3020 8 83RQrRQU内球壳球壳r=Rl dEU点UPP 0导体内部任何一点处的电场强度为零，导体内部任何一点处的电场强度为零，导体是等势体导体是等势体静电平衡时导体上电荷的分布：静电平衡时导体上电荷的分布：导体内部无电荷导体内部无电荷大学物理大学物理复习复习安培定律安培定律:磁场对电流元的作用力磁场对电流元的作用力 dF=I dlB 有限长载流导线所受的安培力：有限长载流导线所受的安培力

22、：F=L I dlB qBmRvqBm2cosd v螺距3) 当当v B的夹角为的夹角为时时,粒粒子的运动轨迹为螺旋线子的运动轨迹为螺旋线 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 2) 当当v B 时时,粒子作匀速圆周运动粒子作匀速圆周运动1) 当当vB 时，时，f= 0，粒子作匀速直线运动，粒子作匀速直线运动R=mv/qB, T=2m/qBHHUR IB b霍耳电压霍耳电压H1Rnq霍耳系数霍耳系数电流密度电流密度矢量矢量:0jdI dS欧姆定律的欧姆定律的微分微分形式形式 E/EjSSdIj电流是电流密度通量电流是电流密度通量大学物理大学物理复习复习磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈

23、的作用均匀均匀磁场中，任意形状磁场中，任意形状刚刚性闭合性闭合平面平面通电线圈所受的力为通电线圈所受的力为零，力矩零，力矩等于线圈的磁矩与所在处磁感强度等于线圈的磁矩与所在处磁感强度B B的矢积的矢积BmMF,0 安培安培力的力的功功2m1m21mllIddlIBLA载流导线在磁场中运动时磁力所做的功载流线圈在磁场中转动时磁力所做的功2m1m21mIdMdA磁场对电流元作用的力磁场对电流元作用的力dF F, ,在数值上等于电流元在数值上等于电流元IdIdl l与所在与所在处磁感强度处磁感强度B B的矢积的矢积, , F F是矢量矢量, ,积分应按照矢量规则进行应用叠加原理：空穴可等于同密度的正

24、负电荷应用叠加原理：空穴可等于同密度的正负电荷( (电流电流) )叠加叠加而成而成. .用已知的基本形状的电荷（电流源）进行叠加求相用已知的基本形状的电荷（电流源）进行叠加求相应的电场应的电场( (磁场磁场) )可等于可等于大学物理大学物理复习复习法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律电动势电动势 lEdk BEkv balBd)(iv 麦克斯韦假设一麦克斯韦假设一：变化：变化的磁场能产生有旋电场的磁场能产生有旋电场 感生感生电场是电场是有旋电场有旋电场感生感生电场由变化的磁场电场由变化的磁场产生产生感生感生电场电场电场线闭合电场线闭合(有旋场有旋场)性质性质麦克斯韦假设二麦克斯韦假设二：变化的

25、电场：变化的电场也是一种电流，也能激发磁场也是一种电流，也能激发磁场位移位移电流电流ddddDSSddDIjssdtdt位移电流不产生焦耳热位移电流不产生焦耳热.位移电流是由电场变化形成位移电流是由电场变化形成位移电流激发磁场是有旋场位移电流激发磁场是有旋场0sdHSddDLHdddtl0sdESrSLrsdtBldE动生电动势动生电动势洛伦兹力洛伦兹力 感生电动势感生电动势感生电场力感生电场力dt/di dt/dBdSdESLri l 0d SsBSlstDjlHd)(dcSlstBlEddqVsDVSdd麦克斯韦电麦克斯韦电磁场方程的磁场方程的积分形式积分形式全电流全电流全电场全电场大学物

26、理大学物理复习复习简谐振动运动方程0 xdtxd222mk2)tcos(Aax2)tsin(Avx)cos(tAx22020vxA00tanxv振动振动波动波动Tu)uxt(cosAy)xTt(cosAx,ty2)(222221tyuxy简谐波动方程简谐波动方程)kxtcos(A)t , x( y波动是振动向空间的传播过程波动是振动向空间的传播过程振动是激发波动的波源振动是激发波动的波源.波动的角频率、周期、初相与波源振动相同波动的角频率、周期、初相与波源振动相同.物理量物理量:相位、初相、角频率、频率相位、初相、角频率、频率、周期、振幅、相位差周期、振幅、相位差波动是时间与位置的周期函数波动

27、是时间与位置的周期函数.振动是时间的周期函数振动是时间的周期函数.振动是孤立系统其机械能守恒振动是孤立系统其机械能守恒振动系统质点的动能与势能是反振动系统质点的动能与势能是反相的相的.此增彼减此增彼减,其机械能是恒量其机械能是恒量波动不是孤立系统波动不是孤立系统,是能量传播过程是能量传播过程波动系统质点的动能与势能是波动系统质点的动能与势能是同相的同相的.并与机械能同步增减并与机械能同步增减大学物理大学物理复习复习当当 x一定时，简谐波函数表示一定时，简谐波函数表示x点的简谐振动方程点的简谐振动方程t一定时一定时,波函数表示该时刻的波形波函数表示该时刻的波形波的叠加等于各质点振动的叠加波的叠加

28、等于各质点振动的叠加波函数物波函数物理意义理意义两个同方向同频率简谐振动的合成两个同方向同频率简谐振动的合成)cos(AAAAA12212221221AAA21AAA) 12(12k212kcos2212221AAAAA12122rr 波的干涉公式波的干涉公式=k；A=A1+A2=(2k+1)/2 ；A=|A1-A2 |波程差波程差21rr 若若 则则12波的叠加原理波的叠加原理=波传播独立性波传播独立性+质点振动叠加性质点振动叠加性波的强度波的强度uAuwI2221惠更斯原理惠更斯原理1)已知波动方程，求波长、周期和波速。已知波动方程，求波长、周期和波速。2)波的干涉波的干涉波的相干条件：波

29、的相干条件：1)频率相同频率相同2)振动方向平行振动方向平行3)相位差恒定相位差恒定半波损失、半波损失、波疏介质、波密介质波疏介质、波密介质大学物理大学物理复习复习光的相干条件：光的相干条件：频率相同、振动方向相同、相位相同频率相同、振动方向相同、相位相同光程光程:L=nr/n;/nr/r光程差光程差1122rnrn2相位差相位差干涉干涉减弱减弱212/)k(光程差与光程差与光的干涉光的干涉 干涉干涉加强加强k光的光的半波损失半波损失附加光程差附加光程差)cos(2122121IIIII合光强合光强两列相干光叠加后两列相干光叠加后021III04IIk；0212I/)k(；杨氏双缝杨氏双缝干涉

30、实验干涉实验d/ d )k(212暗纹中心暗纹中心xd/kd明纹中心明纹中心条纹条纹间距间距 kd dx212/)k( 减弱减弱k dxd加强加强劳埃德镜干劳埃德镜干涉存在涉存在半波半波损失损失2/大学物理大学物理复习复习薄膜干涉薄膜干涉加加 强强k减减 弱弱212/)k(222 dnt22dnt当当 时时312&nnn 123nnn当当 时时2/tf劈劈 尖尖2nd2nb2Lnb2D2d2mrrRkmk22单缝衍射单缝衍射b/fx1barcsin1bfl fbl20D/.2210圆孔衍射圆孔衍射D/f.d442光栅条纹光栅条纹明纹位置明纹位置()sinb bk亮纹的光强亮纹的光强02INI 马吕斯定律马吕斯定律偏振偏振布儒斯特定律布儒斯特定律