课堂导学（3.1.1实数系3.1.2复数的概念）

1、.课堂导学三点剖析一、复数的有关概念【例1】 设复数z=lgm2-2m-2+m2+3m+2i,mR，当m为何值时，1z是实数；2z是纯虚数；3z对应的点在第二象限?解:1要使zR，那么或m=-2，所以当m=-1或m=-2时，z为实数.2要使z为纯虚数，那么需即m=3.m=3时，z为纯虚数.3要使z对应的点位于复平面内的第二象限，那么需即-1m或1+m3m-2或m-1-1m1-或1+m3.当m-1,1-1+3,3时,z对应的点在第二象限.温馨提示 注意此类题目的答题方式，如1是寻求z为实数的充分条件，不能表达为“因为z是实数，所以. 根据复数有关概念的定义，把此复数的实部与虚部分开，转化为实部与

2、虚部分别满足定义的条件这一实数问题去求解.二、复数相等的主要条件和作用【例2】 x是实数，y是纯虚数，且满足2x-1+i=y-3-yi，求x与y.解:设y=bibR且b0，代入条件并整理得2x-1+i=-b+b-3i.由复数相等的条件得解得x=-,y=4i.温馨提示 一般根据复数相等的充要条件，可由一个复数等式得到两个实数等式组成的方程组，从而可确定两个独立参数.此题就是利用这一重要思想，化复数问题为实数问题得以解决.在解此题时，学生易无视y是纯虚数这一条件，而直接得出等式进展求解，这是审题不细致所致.三、复数概念的应用【例3】 实数m取什么值时，复平面内表示复数z=m2-8m+15+m2-5

3、m-14i的点.1位于第四象限？2位于第一、三象限？3位于直线y=x上？思路分析：根据复数的几何意义及象限内点的坐标的特征很容易得到m的关系式，进而求得m值或范围.解：1复数z对应的点位于第四象限的充要条件为解得-2<m<3或5<m<7.2复数z对应的点位于第一、三象限的充要条件为：m2-8m+15m2-5m-14>0，解之：m<-2或3<m<5或m>7.3复数z对应的点位于直线y=x上的充要条件为：m2-8m+15=m2-5m-14，解之：m=.各个击破类题演练 1 实验m取何值时，复数z=m2-5m+6+m2-3mi是1零；2虚数；3纯

4、虚数？解：1复数z为零的充要条件为解得m=3.2依题意得m2-3m0,解得m0且m3.3解得m=2.变式提升 1 实数k为何值时，复数1+ik2-3+5ik-22+3i分别是1实数;2虚数;3纯虚数;4零?解:由z=1+ik2-3+5ik-22+3i=k2-3k-4+k2-5k-6i.1当k2-5k-6=0时，zR，即k=6或k=-1.2当k2-5k-60时，z是虚数，即k6且k-1.3当时，z是纯虚数,解得k=4.4当时，z=0,解得k=-1.故当k=6或k=-1时，zR；当k6且k-1时，z是虚数；当k=4时，z是纯虚数；当k=-1时，z=0.类题演练 2 关于x、y的方程组有实数解，务实数a、b的值.解：根据复数相等的条件由，得解得代入方程，得a=1，b=2.变式提升2 2x-1+y+1i=x-y+-x-yi，务实数x、y的值.解:x、y为实数，2x-1、y+1、x-y、-x-y为实数.由复数相等的定义知类题演练3 复数z=-x+x2-4x+3i>0,务实数x的值.解：由题意得： 解得：故x=1.变式提升3 复数z=-lgx2+2-2x+2-x-1ixR在复平面内对应