课堂导学（1.3.2利用导数研究函数的极值（一））_第1页
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文档简介

1、.课堂导学三点剖析一、求函数极值【例1】 确定函数fx=在区间-2,2上的单调性并求fx在区间-2,2上的极大值、极小值、最大值和最小值.解：由得fx=.令fx=0,解得x=-1或x=1.列出下表:x-2-2,-1-1-1,111,22fx-0+0-fx极小值极大值 由表可知，fx的极小值是f-1=;极大值是f1=.又f-2=,f2=,fx在区间-2,2上的最大值是,最小值是.温馨提示 对任意实数x,x2+10,即函数fx=的定义域为R.又=0,fx在R上的最大值与最小值还分别为和.又f0=0,函数fx=在R上的值域为,.二、极值的应用【例2】 函数fx=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极

2、小值-1,试确定a、b的值,并求出fx的单调区间.解：由,得f1=1-3a+2b=-1,又fx=3x2-6ax+2b f1=3-6a+2b=0 由得a=,b=.故函数的解析式为fx=x3-x2-x.由此得fx=3x2-2x-1,由二次函数的性质,当x1时,fx0;当x1时,fx0.因此,在区间-,和1,+上,函数fx为增函数;在区间,1内,函数fx为减函数.三、利用函数极值求函数的解析式【例3】 设x=1与x=2是函数fx=alnx+bx2+x的两个极值点.试确定常数a和b的值.解：fx=+2bx+1,f1=f2=0,解得fx=lnx-x2+x.各个击破类题演练 1 求函数y=x4-2x2-1

3、的极值.解:y=4x3-4x,令y=0,得x1=-1,x2=0,x3=1.将x、y及在相应区间上y的符号关系列表如下:X-,-1-1-1,000,111,+Y-0+0-0+Y极小值-2极大值-1极小值-2 所以当x=-1时,函数有极小值-2;当x=0时,函数有极大值-1;当x=1时函数有极小值-2.变式提升 1 求函数fx=x3-3x2-9x+5的极值.解:fx=3x2-6x-9=3x+1x-3,令fx=0,解得x1=-1,x2=3,x0,函数fx递增;-1x3时,fx3时,fx0,函数fx递增.fx极大值=f-1=10;fx极小值=f3=-22.类题演练2 假设fx=x3+3ax2+3a+2x+1有极大值和极小值,求a的取值范围.解:fx为三次函数,fx为二次函数,要使fx既有极大值又有极小值,需fx=0有两个不相等的实数根,从而有=2a2-4a+20,解得a2.变式提升2 求函数y=8x3-12x2+6x+1的极值.解:y=24x2-24x+6.令y=0,即24x2-24x+6=0,解得x=.当x时,y0;当x0.所以此函数无极值.类题演练 3 函数fx=x+b有极小值2，求a、b应满足的关系.解:由fx=x+b得fx=.因为fx有极小值，故方程x2-a=0有实根，故a0.fx=0的两根为与.显然fx=，且x0；x0时fx

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