分析结构力学1

1、分析结构力学第10章 矩阵位移法单元分析 建立单元结点位移与单元结点力之间的关系，包括局部坐标系中的节点位移与结点力之间的关系及整体坐标系中结点位移与结点力之间的关系。整体分析 建立结构总体结点位移与荷载之间的关系。=梁式杆单元局部坐标单刚。刚度系数 表示j结点单位位移引起方向的力（1） 单刚具有对称性，反力互等原理可知（2） 单刚元素的物理意义 单刚中第i行第j列元素表示j号单位结点位移引起单元的第i号结点力。上述矩阵表达式适用于平面刚架不忽略轴向变形时各受弯等截面直杆。连续梁单元刚度阵=平面轴力杆单元在局部坐标系中的单元刚度=局部坐标与整体坐标的坐标转换阵T= 矩阵位移法基本方程 K表示总

2、刚度矩阵 P表示综合在列阵。先处理法 在总刚中同一位置若有多个元素被送入，则将它们代数相加，像这样集成总刚时就根据约束条件不集成零位移对应元素的方法叫做该方法总刚度矩阵具有以下性质：（1） 、总刚中一个元素称为刚度系数，其物理意义为拟计算的结构上只发生j号单位位移时引起的i号力。（2） 总刚具有对称性（3） 总刚具有稀疏性后处理法 把每个单元的单刚元素按位移码对号入座送入总刚之后再引入约束条件对总刚进行修改的方法，称为特点： 后处理法集成的总刚【K】在引入约束条件修改之前是奇异的，即其对应的行列式值为0. 在引入约束条件之前，整个体系是几何可变体系。由于其逆矩阵不存在，故不能不能唯一确定结点位

3、移。第11章 结构动力分析结构动力学的任务：研究机构在动力荷载作用下引起的动力响应。动力荷载：因荷载的大小、方向随时间变化从而会引起结构动力效应的荷载，它与静荷载的根本区别在于是否引起结构上质量的惯性力。考虑平衡条件时惯性力的影响不能忽略是动力荷载的特征。（1） 周期荷载 p（T+t）=p(t)（2） 突加荷载 （3） 瞬时冲量（4） 爆破荷载。结构的动力响应：结构在动力荷载作用下产生的随时间变化的位移、变形、内力，振动质点的运动速速、加速度等基本特征 这些物理量均随时间变化，因此是时间的函数，且在自由振动时体系的固有频率、周期、振动形式也是体系固有的动力响应的特征。不会因外界干扰而改变，只与

4、体系质量、刚度系数、柔度系数有关。质点在振动过程中若无动力荷载作用，则为自由振动，若有动力荷载作用，则为受迫振动振动自由度 振动的任意时刻t，决定振动质点位置的独立变量个数。注意：1、 振动自由度与集中质量无必然联系2、 在确定振动自由度时，一般常忽略转动自由度3、 振动自由度与结构的超静定次数无关4、 振动自由度与结构类型（刚架、桁架）无必然联系单自由度体系的自由振动 柔度法：在质点振动任意时刻t，建立质点位移协调方程刚度法 在质点振动任意时刻，建立质点力的平衡方程。 上述方程的解 表示振幅三角函数表达式 表示初相角。质点振动的圆频率工程频率周期自振频率w或周期T是质点振动的重要固有特征。单

5、自由度体系在简谐荷载作用下的受迫振动结构在动力荷载作用下的振动称为受迫振动。柔度法建立微分方程 力不作用在振动质点上时刚度法将 其值用图乘法求得因阻尼的存在，伴生自由振动很快衰减。为把动力荷载值视为振动质点上的静荷载在振动方向产生的静位移频率比 动力放大系数 其意义为质点在动荷载作用下，质点振幅（及结构的位移）相对于作为静载作用时静位移被放大的倍数。在弹性结构上，动力放大系数也是动内力被放大的倍数。作用在振动质点上的简谐迫振力引起的动力作用效应相当于引起的静力作用效应。关于频率比与动力放大系数的讨论1、 当时2、 当时，几乎只考虑静荷载。3、 当。时，迫振频率远大于自振频率，质点几乎不考虑受迫

6、振力的影响。4、 表明迫振频率与自振频率相等，动位移和动内力会无限增大，这一现象称为共振。 工程上把频率比的范围称为共振区，设计时应避免受迫频率与自振频率接近，两者差值应在25%以上。 一般动力荷载作用下单自由度体系的受迫振动位移函数突加荷载0Y（t）= t>t0短时荷载 0 t<0瞬时冲量 单自由度体系的阻尼振动阻尼力 c 称为粘滞阻尼系数，定义称阻尼比，其中称临界阻尼系数。振幅对数性质 相隔一个周期 相隔n个周期阻尼振动的动力放大系数 共振时但不是最大值，其最大值柔度法计算多自由度体系自由振动一般情况下，n个自由度体系有n个不同的自振频率，每个频率对应一种振动形式，n种振动形式

7、之间线性无关。自振频率求解方程 主振型的判断 第一振型 第二振型刚度法计算 主振型判断 第一振型 第二振型 抗侧移刚度小的顶层塔楼的水平振幅远大于下部振幅的现象称为鞭稍效应两个自由度体系的正交性第12章 结构的稳定分析当荷载增大至某一量值时，杆件会发生大幅度挠曲而失稳破坏，相应的荷载称为临界荷载。结构从稳定状态过度到失稳状态的中间状态称为临界状态。分支点失稳（完善体系失稳）轴压变为压弯 极值点失稳 （非完善体系失稳）压弯到压弯 静力法分析临界荷载的基本假设1、 结构从稳定向失稳过度的中间阶段，称为临界状态，在临界状态，结构仍处于静力平衡状态。2、 在临界失稳状态，结构材料仍处于弹性状态。3、

8、在临界失稳状态，结构上发生的变形是及其微小的，变形的二阶微量忽略不计，即小挠度理论能量法分析临界荷载： 弹性变形能外力做功 具有弹簧时，临界荷载第13章 结构的塑性极限分析弹性极限荷载 弹性状态结构所能承受的最大荷载。实际上，结构在达到弹性极限状态之后因截面抗力进入塑性分布，并引起结构的内力重分布，使整个结构尚能承受一定的荷载增加才会破坏。塑性极限荷载 考虑结构进入塑性后结构承载能力的提高，结构所能承担的最大荷载。结构在塑性极限荷载下对应的状态称为塑性极限状态。塑性极限分析的基本假设：1、 材料的应力应变模型为理想弹塑性，即忽略弹性阶段，且材料五强化特征。2、 加载过程为单调比例加载。矩形截面

9、纯弯杆的极限弯矩弹性极限弯矩塑性极限弯矩塑性极限弯矩与弹性极限弯矩的比值：截面形状系数塑性铰与一般较的区别（1） 、塑性铰上有集中力矩mu（2） 塑性铰是单向铰，梁全截面屈服时说明中性轴为等截面轴，中性轴评分截面面积。截面塑性极限弯矩的求解步骤：1、 求截面形心主轴的位置2、 求评分截面的等截面轴的位置，并计算半截面面积对截面形心主轴的静矩 ，半截面形心轴到全截面形心轴的距离。3、 计算极限弯矩值 集中截面的特征值表截面形式1.51.71.11.7塑性极限分析的上、下限定理应具备以下条件：1、平衡条件：任意隔离体上满足受力平衡条件：2、 不破坏屈服条件：任何截面的内力不会超过该截面所能承受的极

10、限内力。3、 形成破坏机构条件：在极限状态，因一些截面形成塑性铰而使原结构必定变成可变体系，从而不能再承受按比例新增的荷载。下限定理：同时满足条件1、2的荷载恒不大于极限荷载的完全解，记为塑性极限荷载的完全解，下限定理表述为：下限定理求极限荷载下限值的方法称静力法上限定理：同时满足条件1、3，的荷载恒不小于极限荷载的完全解，表述为： 上限定理求极限荷载的方法称为机动法机动法中，用列虚功方程的形式满足平衡条件。综合补充矩阵位移法步骤：一、1、整理原始数据2、 确定坐标方向（局部坐标）二：1、形成局部坐标系下的单刚阵2、 将局部坐标单刚转换为整体坐标的单刚3、 将对号入座，装入总刚。三：形成荷载列

11、阵1、 写出结点荷载向量，规定方向与局部坐标轴方向一致为正。2、 写出各杆非结点荷载向量3、 将各杆结点荷载向量，非结点荷载向量对号代入4、 按公式装入总荷载列阵。四：解方程 求出五：求结构内力，各杆局部坐标杆端内力其中结构动力计算的目的：1、 找出动荷载作用下结构的最大内力，作为设计依据2、 找出动荷载作用下的最大位移、速度、加速度，使其小于规范规定值。结构的稳定分析静力法分析临界荷载的步骤：1、 假设一种可能的新的平衡位置2、 分析新平衡位置的受力3、 由静力平衡条件建立稳定分析的特征方程，亦称稳定方程4、 由特征方程或稳定方程求解临界荷载能量法分析临界荷载的步骤1、 先假设一种新的平衡体系2、 计算