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文档简介

2012全国高中数学联赛甘肃预赛试卷一、填空题（本题满分56分）1空间四点两两距离均为1，点与点分别在线段和上运动，则点与点间的最小距离为_.2.向量，为坐标原点，动点满足，则点构成的图形的面积为_.3.设有非空集合，且当时，必有，这样的集合的个数是_.4.设，其中表示不超过的最大整数，若有三个不同的实数根，则实数的取值范围是_.5.11位数的手机号码，前七位数字式1390931，若剩下的4个数字智能是1,3,5且都至少出现1次，这样的手机号码的个数为_.6.若，则的最大值是_.7.设函数，满足且对任意都有，则_.8.实数满足，则的最大值为_.二、解答题（本题满分64分，第9,10题各14分，11,12题各18分）9.已知数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，为非零常数，若数列是等差数列，记，求.10.是抛物线的准线上任意点，过点作抛物线的切线，切点分别为（在轴上方）。（1）证明：直线过定点；（2）设的中点为，求的最小值.11.设为正实数，且，求证：12.某校数学兴趣小组由位同学组成，学校专门安排位老师作为指导教师。在该小组的一次活动中，每两位同学之间互相为对方提出一个问题，每位同学又向每位指导教师各提出一个问题，并且每位指导教师也向全组提出一个问

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