八年级数学下册假期预习导学案

1、八年级数学假期预习导学案1.1不等关系知识点:不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式. (1)用表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数; (3)注意不大于和不小于的说法例1 用不等式表示 （1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和大于3; (3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)c与4的和的30%不大于-2; (5)x除以2的商加上2,至多为5; (6)a与b两数的和的平方不可能大于3练习：1.判断下列式子中哪些是不等式？哪些是等式？为什么？(1)3>2 (2)a²+1>0 (3)3x²+

2、2x (4)x<3x+1 (5)x=2x+5 (6)x²+4x<3x+1 (7)a+bc (8)|x-1|0 （9）x-2<x-1 (10)a-1 32.用“>”“<”或“”“”填空(1)4_-6 (2)-1_0 (3)3×(-1)_2×(-1) (4) |x|_0 (6)x²_0 (9)x²+1_0 (10)x²+1_1 3.请用不等式表示：(1)a是正数. (2)a与6的和小于5. (3)x与2 的差大于1. (4)x的4倍小于7.(5)y的绝对值与3的和小于14. (6)100与m的7倍的和是负数.

3、(7)x的相反数的2倍不小于y. (8)3与-1的差不小于x与2的和的4倍。1.2不等式的性质知识点:1、在不等式的两边同时 不等号的方向 2、在不等式的两边同时 不等号的方向 3、在不等式的两边同时 不等号的方向 .练习： 1、已知ab, 用不等号填空： 、 a + 3 b + 3 、 6a 6b 、 7a - 7b2、判断: 若x y, 下列不等式一定成立吗？ （1） x - 1 y - 1 （2） 5x 5y （3） 4x -4y （4） 2x+3 2y+3 3、将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式： x 3 2 2x6 6x 8x 2 3x + 5 2 4、借助不等式的性质，比较各

4、组数式的大小 x与x+3 5与 5+a a 与 3a5、用不等号连接：（1），则x ；（2）若，则 ；（3）若>，则 。6、如果aab，且a是负数，那么b的取值范围是什么？7、已知m0，1n0，试将m，mn，mn2从小到大依次排列.1.3不等式的解集学习目标1. 理解不等式的解和不等式的解集的含义2. 会在数轴上表示不等式的解集.一 温故想一想，做一做并填空1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的_.2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向_.3.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向_.4.规定了_、_、_的直线叫做数轴.5.数轴上的点与实数之

5、间是_的关系.看看书，动动脑1.x=3能满足2x1.515吗？ 2.填空_ _叫做不等式的解._ _组成不等式的解集._ _叫做解不等式.二 知新【例1】.下列说法中，正确个数有 ( )(1)-7是x+3<-3de 一个解 (2)-40是不等式4x<-4的一个解 (3)不等式-x>6的解集是x<-18(4)不等式x<-3的整数解有无数个 (5)不等式x<3的正整数解只有有限个A 2个 B 3个 C 4个 D 5个规律总结:理解不等式的解、不等式的解集以及解与解集间的关系,是本节的难点,千万不要把解误认为是解集,防止以特殊代替一般的错误.【例2】把不等式x&g

6、t;2的解集表示在数轴上，以下表示正确的是（ ）A B C D【规律总结】：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应清楚大于向右画，小于向左画，有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈【例3】将下列不等式的解集表示在数轴上 (1)x-3 (2)x< (3)不等式x 3 的非负整数解 (4)-<x【例4】请写出满足下列条件的一个不等式（1）0是这个不等式的一个解. （2）2，1，0，1都是不等式的解. （3）0不是这个不等式的解. （4）与x1的解集相同的不等式. （5）不等式的整数解只有1，0 三、达标1.下列说法中，正确的是( )A.x=2

7、是不等式3x5的一个解 B.x=2是不等式3x5的唯一解C.x=2是不等式3x5的解集 D.x=2不是不等式3x5的解2.不等式4x2的所有整数解的和是( )A.4B.6 C.8D.93.用不等式表示图中的解集，其中正确的是( )A.x3B.x3 C.x3D.x34.若不等式(a+1)xa+1的解集为x1，那么a必须满足( )A.a0B.a1 C.a1D.a15.已知ax2a(a0)是关于x的不等式，那么它的解集是( )A.x2 B.x2 C.当a0时，x2 D.当a0时，x2;当a0时，x26.当a_时，x表示axb的解集.7.不等式2x15的最小整数解为_.8.如右图，表示的不等式的解集是

8、_.9.如果不等式(a3)xb的解集是x，那么a的取值范围是_. 10利用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)2x3 (2)4x+120§1.4.一元一次不等式（1)学习目标1. 理解什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式2. 会列一元一次不等式解简单应用题一。温故想一想，做一做并填空1.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向_.2.只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_.像这样的整式方程叫做一元一次方程.3.解一元一次方程的基本步骤：_；_；_； _；_.看看书，动动脑并填空1.不等式的左右两边都是整式，只含有_个未知数，且未

9、知数的最高次数都是_，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的基本步骤：_ _；_ ；_；_；_.二 知新下列不等式中，哪些是一元一次不等式？哪些不是？(1) 2y-1<7 (2)2x-5>3y-4 (3) 7x-8< (4)解： 是一元一次不等式。 不是一元一次不等式。【规律总结】：判断一个不等式是不是一元一次不等式时，应考虑以下三点：1).含有一个未知数。2).未知数的最高次数是1 3).左右两边都是整式。【例1】 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来；（1）2(5x+3)x-3(1-2x) （2）-(x-1)<1 （3）【规律方法小结】在

10、解不等式时应注意：1. 在去分母时，要注意不要漏乘不含分母的项2. 将分母去掉后，各项分子要添加括号，把 它们分别括起来，再去括号。3. 系数化为1时，如果同乘(或除以)的数是一个负数，不等号的方向一定要改变。【例2】 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果；求这一箱苹果的个数与小朋友的人数。 三、达标1.不等式的解集是( )A.x9B.x9 C.xD.x2.下列不等式中，与1同解的不等式是( )A.32x5B.2x35 C.32x5D.x43.解不等式，下列过程中，错误的是( )A.5(2+x)3(2x1)B

11、.10+5x6x3 C.5x6x310D.x134.不等式5x+150的解集为_.不等式3(x+2)4+2x的负整数解为_.5.方程x+2m=4(x+m)+1的解为非负数，则m的取值应为_.6.当k5时，不等式kx5x+2的解集是_.7.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：(1)2x97x+11 (2)8.已知方程组的解x与y的和为负数，求k的取值范围.1.4一元一次不等式（2）学习目标1.进一步巩固求一元一次不等式的解集。2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题。一、温故1.不等式的左右两边都是整式，只含有_个未知数，且未知数的最高次数都是_，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.2

12、.解一元一次不等式的基本步骤：_；_；_；_；_.3.解不等式，并在数轴上表示其解集。 二、知新例3解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：解：1例4 一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少答对了几道题?例5 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每枝笔3元,每个笔记本2.2元,她买了2个笔记本.请你帮她算一算,她还可能买几枝笔?练习 在一次“人与自然”知识竞赛中，共有25道选择题，要求学生把正确答案选出，每道选对得10分，选错或不选倒扣5分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于200分，

13、那么他至少要选对多少道题？三、达标1.不等式的解集是( )A.x9B.x9 C.xD.x2.下列不等式中，与1同解的不等式是( )A.32x5B.2x35 C.32x5D.x43.不等式3(x+2)4+2x的负整数解为_.4.方程x+2m=4(x+m)+1的解为非负数，则m的取值应为_.5.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：(1)2x97x+11 (2)§1.5 一元一次不等式与一次函数（1）学习目标1. 理解一元一次不等式与一次函数的关系，会利用一元一次不等式及一次函数的联系解决生活生产建设中的实际应用问题.2. 熟练掌握一元一次不等式的解法，并能用一元一次不等式解决一些实际

14、应用问题.一 温故想一想，做一做填空1.只含有一个_，并且未知数的最高次数是_，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.2.若关于两个变量x，y的关系式可以表示为y=_的形式，则称y是x的一次函数.3.一次函数的图象是_.4.要作一次函数的图象，只需_点即可.看看书，动动脑1.一次函数与一元一次不等式是否有联系？2.能用一次函数的图象观察、解答出一元一次不等式的解集吗？二 知新【例1】作出函数y=x+3的图象，观察图像，回答下列问题：(1) x取何值时，x+3>0 (2)x取何值时，x+3<0 (3)x取何值时，x+3>1【点拨】要回答上面的三个问题，我们可以从函数图像的定义上去

15、理解：x+3>0,可以看作是一次函数y=x+3中y>0,从图像上看，可以看作是纵坐标大于0的所有点的集合，即y=x+3的图像在x轴上方的部分，此时，要满足x+3>0必须满足什么？【规律总结】利用函数图像解一元一次不等式的步骤是：1. 2. 3. 【例2】某校校长暑假将带领校、市级“三好学生”去北京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内全部票价6折优惠”，若全票价为240元.(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费.(表达式)(2)当学生数量是多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就学

16、生数x讨论，哪家旅行社更优惠.三达标1.如果一次函数y=x+b的图象经过y轴的正半轴，那么b应取值为( )A.b0B.b0 C.b=0D.b不确定2.已知函数y=8x11，要使y0，那么x应取( )A.xB.x C.x0D.x03.汽车由A地驶往相距120千米的B地，汽车的平均速度是30千米/时，则汽车距B地的路程S(千米)与行驶时间t(小时)的关系式及自变量t的取值范围是( )A.S=12030t(0t4) B.S=30t(0t4) C.S=12030t(t0) D.S=30t(t4)4.要使一次函数y=(2a1)x+(a1)的图象经过y轴的正半轴且过x轴的负半轴，则a的取值范围是( )A.

17、aB.a1 C.a1D.a5.已知函数y=(2m1)x的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1x2时，有y1y2，那么m的取值范围是( )A.mB.m C.m2D.m01.5一元一次不等式与一次函数(二)学习目标：1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。2、通过具体问题体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。一、温故 1.若y1=-x+3,y2=3x-4.当x取何值时，（1） y1<y2? (2)y1=y2? (3) y1> y2?2.某商品原价60元，现优惠25%，则现价是 元3某商品原价200元，现打七五折，则现价是 元4.

18、若y1= -2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y1< y2 ?二、知新1某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是 。乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系是 。（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？(3）什么情况下两家商场

19、的收费相同?解：2某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为515人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？请大家先计划一下，你选哪家旅行社？解：三、达标测试1、张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y= 若张老师共有100员，则最多带领 人。yxOAB2、如图，直线经过，两点，则不等式的解集为 11Oxy第3题图3、2009·广东佛山）画出一次函

20、数的图象，并回答：当函数值为正时，的取值范围是 4、红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱？（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？1.6一元一次不等式组（1）学习目标：1、理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集和概念。 2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。一、温故解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集x-1>0 0.5x3 x-3<0 x+4>4x+1二、知新（一）自主探究，合作交流，知识提炼1、某校今年冬季烧煤取暖时间为3个月。如

21、果每月比计划多烧6吨煤，那么取暖用煤总量将超过75吨；如果每月比计划少烧6吨煤，那么取暖用煤总量不足51吨，该校计划每月烧煤多少吨？解：设该校计划每月烧煤x吨，根据题意得 且 未知数x同时满足 两个条件，把 两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作：1)分别解这两个不等式，并把它们的解集在同一个数轴上表示出来。给出概念： 就组成一个一元一次不等式组。 叫做这个一元一次不等式组的解集。 叫做解不等式组。(2)请你尝试找出上面一元一次不等式组的解集？ 2、读课本，解不等式组：总结规律：3.通过合作交流归纳总结解一元一次不等式组的一般步骤：（二）尝试练习，知识应用（1） （2）三.达标（

22、1）如果一元一次不等式组的解集为，那么的取值范围是 （2）如果一元一次不等式组的解集为，那么的取值范围是 （3）如果一元一次不等式组的解集为，那么= （4）如果一元一次不等式组无解，那么的取值范围是 1.6一元一次不等式组（2）学习目标：1. 经历“问题情景数学建模问题解决”的学习过程；2. 感受数学的应用价值，能运用一元一次不等式（组）解决简单问题并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否正确.一、 温故：1.什么叫一元一次不等式组? 怎样解一元一次不等式组?2. 已知不等式组 的解集 为1x1,则(a+1)(b-1)的值为多少? 二、知新：例4 甲以5km/小时的速度进行有氧体育锻

23、炼，2h后，乙骑自行车从同地出发追甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙骑车的速度应当控制在什么范围？分析：（1）乙最快不早于1h追上甲的前提下，甲共走了_km;乙走了_km;根据题意得不等式_.(2)乙最慢不晚于1h15min追上甲的前提下，甲共走了_km;乙走了_km;根据题意得不等式_.由（1）（2）联立得不等式组_.解这个不等式组得。因此，乙骑车的速度应控制在_km到_km这个范围内。学生总结：列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤应用提高 1.有一个两位数，它的十位数比个位数字大1，并且这个两位数大于30小于42，求这个两位数。2.某校为

24、了奖励在数竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每送3本，则还余8本，如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，则该校有多少名学生获奖？买了多少本课外读物？三、达标：1.为节约用电，某中学于本学期初制定了详细的用电计划，如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2530度；如果每天比计划节约2度电，则本学期用电量将不会超过2200度，若本学期学生的在校时间按110天计算，那么学校计划的每天用电量应控制在什么范围内? 2.初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140200元钱，买一份礼物送给父母已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖

25、出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 单元测试班级：_ 姓名：_一、选择题1.不等式组的解集是( )A.x1 B.x2 C.无解 D.1x22.若方程组的解是负数，那么a的取值范围是( )A.3a6 B.a6 C.a3D.无解3.若不等式组的解集为ax2，则a的取值范围为( )A.a2B.a2 C.0a2D.不确定4.设ab，则不等式组的解集为( ) A.xbB.xa

26、 C.bxa D.无解5.若一元一次不等式组(ab)无解，则a与b的关系是( )A.abB.ab C.ab0 D.ab0二、填空题6.不等式组的解集是_. 7.不等式组的解集是_.8.若a1，则不等式组的解集为_.9.不等式312x5的解集为_，它的非负整数解为_.10.代数式的值小于等于2且大于1，则x的取值范围是_.三、解答题（11） （12） （13） （14）2715.如果关于x的方程x+2m3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围.16. 已知方程组的解x、y都是正数，求m的取值范围. §2.1分解因式【学习目标】1、经历从分解因数到分解因式的类比过程. 2、了解分解

27、因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系 3、感受分解因式在解决相关问题中的作用一、温故1、单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的 ，再把所得的积相加。如：= 2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 去乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加。如：= 3、整式乘法的平方差公式：= 4、整式乘法的完全平方公式：= ，= 二、知新1、做一做（1）计算下列各式：(m4)(m4)_ _；(y3)2_；3x(x1)_ _；m(abc)_；a(a1)(a1)_ _（2）根据上面的算式填空：m216( )( )； y26y9( )2；3x23x( )( )； mambmc( )( )；a3a( )( )（ ）（1

28、）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是 。（2）中由多项式得到整式乘积形式的变形是 。 分解因式：把一个 化成几个 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。2、例题【例1】判断下列运算从左到右是整式乘法，还是分解因式?（1）（ab）（ab）a2b2 （2）x32x2x2（x2）【例2】 下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a(a2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2x)；（3）a24(a2)(a2)；（4）x23x2x(x3)236 分解因式注意：1、分解因式结果要以 的 的形式。2、分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数。补例1:下列各式

29、中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号） 补例2:若分解因式，则m的值为 。补例3:判断下列各式能否被4整除，并说明每一步的依据。 三、达标1、 课本45页随堂练习第1题、第2题 2、课本46页问题解决第4题3、课本46页习题2.1第3题§2.2提公因式法1学习目标让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.一 温故计算 m（a+b+c）= x(3x-6y+1)= 简便方法计算：× + × + × =二 知新自主学习，合作探究议一议;多项式ma+mb+mc都含有的相同因式是_多项式3x26xy+x都含有的相同因式是_.总结：多

30、项式的各项的公因式是： 。练一练找出下列多项式的公因式：（1）3x+6;（2）7x221x;（3）8a3b212ab3c+abc（4）24x312x2+28x. 议一议:将下列各式分解因式：（1）ma+mb+mc=（2）3x26xy+x=总结：提公因式法的概念： 。练一练将下列各式分解因式：（1）3x+6; （2）7x221x; （3）8a3b212ab3c+abc 议一议：通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.首先：其次：提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？三、达标把下列各式分解因式（1）8x72 （2）a2b5ab （3）4m36m2=2m2（2m3） （

31、4）a2b5ab+9b （5）a2+aba （6）2x3+4x22 §2.2提公因式法（2）【学习目标】进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法。 能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式。一、温故请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立:（1）2a_(a2)；（2）yx_(xy)；（3）ba_(ab)；（4）(ba)2_(ab)2；（5）mn_(mn)；（6）s2t2_(s2t2)= = = （n为自然数）= （n为自然数）二、知新例1把下列各式分解因式:（1） a（x3）+2b（x3） a(xy)b(yx)； 6(mn)312(nm)2 三、达标

32、把下列各式分解因式5(xy)310(yx)2；m(ab)n(ba) m(mn)n(nm)；m(mn)n(mn) m(mn)(pq)n(nm)(pq)；(ba)2a(ab)b(ba)§2.3运用公式法（1）【学习目标】经历通过整式乘法的平方差公式逆向得出用公式分解因式的方法的过程，会用平方差公式分解因式。一、温故乘法公式的平方差公式： 反之，因式分解的平方差公式： 二、知新1、把下列各式表示成整式的平方的形式.4x2=( )2 25a4=( )2 0.49b2=( )2 81n6=( )2=( )2 64x2y2=( )2 100p4q2=( )2 9(m+n)2= 22、试一试：下列

33、多项式可不可以用平方差公式来分解因式?如果不可以，说明为什么,如果可以，应分解成什么式子？(1)x2+y2 (2)x2y2 (3)x2y2 (4) x2+y2 3、例题学习例1 把下列各式分解因式.(1)2516x2 (3)x2y2z2 （4）36x2+y2例2、把下列各式分解因式.(1) 9(m+n)2(mn)2 (2) (3m+2n)2(mn)2 例3、把下列各式分解因式.(1)2x38x (2)y41三、达标1、课本55页随堂练习第1、2题2、补充练习：把下列各式分解因式：（1）49x2121y2 （2）25a2+16b2 （3）144a2b20.81c2 （4）36x2+y2 （5）（ab）21 （6）9x2（2y+z）2 （7）（2mn）2（m2n）2 （8）49（2a3b）29（a+b）2 ； 3、把下列各式分解因式： §2.3运用公式法（2）【学习目标】经历通过整式乘法的完全平方公式逆