非海淀非西城分班考试班 第四讲 教师版 定稿

1、 第四讲工程&行程 1.加工一批零件,师傅单独加工需要30天,徒弟单独加工需要40天,两人合作若干天后,徒弟=(天。2.甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成,若甲队先挖4天后,再由乙队单挖16天,共挖了这条水渠的25。如果这条水渠由甲、乙两队单独挖,各需要多少天?【分析】甲、乙合作完成工程的25需要:230125=(天。甲队先做4天,比合作少了1248-=(天,乙队后做16天,比合作多了16124-=(天,所以甲队做8天相当于乙队做4天,甲、乙两队工作效率的比是4:81:2=。甲队单独工作需要:3030290+=(天,乙队单独工作需要:3030245+=(天。3.某项工作,甲组3人8天能完成工

2、作,乙组4人7天也能完成工作。问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作?【分析】甲队每人每天完成工程118324=,乙队每人每天完成公程117428=,甲组2人和乙组7人合作完成工程需要:1112732428+= (天。 4.甲、乙、丙三队要完成A 、B 两项工程。B 工程的工作量比A 工程的工作量多14。甲、乙、丙三队单独完成A 工程所需时间分别是20天、24天、30天。为了同时完成这两项工程,先派甲队做A 工程,乙、丙两队共同做B 工程;经过几天后,又调丙队与甲队共同完成A 工程,那么,丙队与乙队合作了多少天?【分析】以A 工程的工作量为单位1,那么甲、乙、丙三队每天的工作量分别为1

3、20、124、130,B 工程的工作量为54。为了同时完成这两项工程,甲、乙、丙三队的分工合作虽有不同,但三队都没有停歇,所以三队每天完成的工作总量是相等的,而两项工程同时完成,所用的时间为:511191(1(184*+=(天,乙队在这18天内都在做B 工程,它完成的工作量为1318244=,所以B 工程剩下的531442-=是由丙队完成的,丙队完成这些工作量需用1115230=(天,所以丙队与乙队合作了15天。5.有一个正方体水箱,在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔。用一个进水管给空水箱灌水,若三个出水孔全关闭,则需要用1个小时将水箱灌满;若打开一个出水孔,则需要用1小时5分钟

4、将水箱灌满;若打开两个出水孔,则需要用72分钟将水箱灌满。那么,若三个出水孔全打开,则需要用多少分钟才能将水箱灌满?【分析】设进水管每小时进水单位1,那么水箱灌满后水的总量为1,进水管每分钟进水量为160。由于打开一个出水孔,则需要用65分钟将水箱灌满,说明一个出水孔在这65分钟内的出水量等于进水管5分钟的进水量,那么打开一个出水孔时一个孔出水量为:516012=,同理可知打开两个出水孔时两个孔出水量为:121605=,由于打开两个出水孔时比打开一个出水孔时多出了72657-=分钟水,所以一个孔每分钟出水量为:111(272512420-=,开一个孔的实际出水时间为:113512420=(分钟

5、。这说明在前面的653530-=分钟内进水管进水量恰好达到三个出水孔的高度,在此之前由于水箱内的水未达到出水孔的高度,即使出水孔开着也不出水,而水箱内水量达到出水孔的高度后,在进水管进水的同时出水孔开始出水。1130602=,即在进水管进了12的水后出水孔才开始出水,此时还需进12的水。所以,开三个出水孔所需的时间为:11130(382.5260420+-=(分。 6.甲、乙两地相距60千米。自行车队8点整从甲地出发去乙地,前一半时间平均速度为每分钟1千米,后一半时间的平均速度是每分钟0.8千米。自行车队在什么时间到达乙地?【分析】自行车队用的时间为:10.860026066293+=(分66

6、=分40秒,所以到达乙地时间为9时6分40秒。7.甲、乙沿同一公路相向而行,甲的速度是乙的1.5倍。已知甲上午8点经过邮局门口,乙上午10点经过邮局门口,问:甲、乙在中途何时相遇?【分析】以乙每小时走的路程为单位1,1(1082+=(小时48=(分,所以相遇时为8时48分。8.李经理的司机每天早上7点30分到他家接他去公司上班,有一天,李经理7点从家出发步行去公司,路上遇到按时来接他的车,乘车去公司,结果早到5分钟。问李经理什么时间遇上汽车?汽车速度是步行速度的_倍。【分析】汽车比平时少走5分钟,往返各为52.52-=(分钟,所以相遇时是7点27分=,所以汽车速度是步行速度的11倍。9.环形场

7、地的周长为1800米,甲、乙两人同时从同一地点出发相背而行(甲速大于乙速,12分钟后相遇。如果每人每分钟多走25米,则相遇点与前次相差33米,求原来二人的速度。【分析】甲、乙原来的速度和为:180012150=(米/分,如果每人每分钟多走25米,现在的速度之和为:150252200+=(米/分,现在需要的时间为:18002009=(分。以原来的速度走一圈,甲比乙多走的路程为每分钟甲比乙多走的路程12;提速后走一圈,甲比乙多走的路程为每分钟甲比乙多走的路程9;故提速后走一圈与以原来速度走一圈相比,甲比乙多走的路程少了,而二人所走的路程和相等,所以提速后甲走的路程比以原速度走的路程少,其差即为两次

8、相遇点的距离33米,所以,甲原来的速度为:(33259(12986+-=(米/分,乙原来的速度为:1508664-=(米/分。 10.如图,从A 至B ,步行走粗线道ADB 需要35分,坐车走细线A C D E B 需要22.5分,D E B 车行驶的距离是D 至B 步行距离的3倍,A C D 车行驶的距离是A 至D 步行距离的5倍,已知车速是步行速度的6倍,那么,先从A 至D 步行,再从D E B 坐车所需要的总时间是多少分?【分析】A C D 坐车的时间是A 至D 步行时间的56,D E B 坐车的时间是D 至B 步行时间的36。所以,A D 步行时间为:353(22.535(15666-

9、=(分,D E B 坐车时间为:3(3515106-=(分,所以,先从A 至D 步行,再从D E B 坐车所需要的总时间是:151025+=(分。 【例1】水池装有一个排水管和若干个每小时注水量相同的注水管,注水管注水时,排水管同时排水。若用12个注水管注水,8小时可注满水池;若用9个注水管注水,24小时可注满水池。现在用8个注水管注水,那么需要多少小时可注满水池?【分析】设排水管和注水管每小时排水量和进水量分别为V 排和V 注,那么11281924V V V V -=-=注排注排解得136V =注,524V =排。用8个注水管注水需要的时间为:1518723624-= (小时。D B A E

10、C 【例2】一项工程,甲、乙合作3125小时,可以完成,若第1小时甲做,第2小时乙做,这样交替轮流做,恰好整数小时做完;若第1小时乙做,第2小时甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多13小时,那么这项工作由甲单独做,要用多少小时才能完成?【分析】若第一种做法的最后一小时是乙做的,那么甲乙共做了偶数个小时,那么第二种做法中甲、乙用的时间应与第一种做法相同,不会多13小时,与题意不符。所以第一种做法的最后一小时是甲做的,第二种做法中最后13小时是甲做的,而这13小时之前的一小时是乙做的,所以乙13+甲=甲,得乙23=甲。甲、乙工作效率之和为:35112563=,甲的工作效率为:5231(16336

11、321+=,所以甲单独做的时间为112121=(小时。【例3】甲、乙二人在环形跑道上跑步,甲的速度是每秒跑4米,乙的速度是每秒跑4.8米。甲跑_圈后,乙可超过甲一圈。【分析】甲、乙速度比为:4:4.85:6=,所以甲每跑一圈,乙比甲多跑一圈的15,1155=(圈,即甲跑5圈后,乙可超过甲一圈。【例4】甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需10小时,乙车单独清扫需15小时,两车同时从东、西城相向开出,相遇时甲车比乙车多清扫12千米。问:东、西两城相距多少千米?【分析】甲、乙工作效率比为:11:3:21015=,东、西两城距离为:3212(603232-=+(千米。【例5】一

12、艘轮船从重庆到上海顺流而下要5昼夜,而从上海到重庆逆流而上要7昼夜。那么,一木排从重庆顺流漂到上海要几昼夜?【分析】设船的速度为V 船,水流速度为V 水,那么5(7(V V V V +=-船水船水,得6V V =船水。两地的距离为5(35V V V +=船水水,所以,一木排从重庆顺流漂到上海所用的时间为:3535V V =水水(昼夜。 人的价值蕴藏在人的才能之中马克思 【例 6】 甲、乙两人从 A 地到 B 地，甲前三分之一路程的行走速度是 5 千米/时，中间三分之一路程的 行走速度是 4.5 千米/时，最后三分之一的路程的行走速度是 4 千米/时；乙前二分之一路程的 行走速度是 5 千米/时

13、，后二分之一路程的行走速度是 4 千米/时。已知甲比乙早到 30 秒， A 地 到 B 地的路程是多少千米? 1 1 1 121 【分析】 如果 A 地到 B 地的路程为 1 千米，那么，甲用的时间为： 3 3 3 （小时） ，乙用的时 5 4.5 4 540 1 1 9 间为： 2 2 （小时） 。现在甲比乙早到 30 秒，所以 A 地到 B 地的路程为： 5 4 40 30 9 121 （千米） 9 。 3600 40 540 课后练习 1. 一件工程甲单独做 50 小时完成,乙单独做 30 小时完成。现在甲先做 1 小时,然后乙做 2 小时,再 由甲做 3 小时,接着乙做 4 小时两人如

14、此交替工作,完成任务共需多少小时? 1 5 7 16 2 20 3 4 6 8 ， ，此时剩下的 50 50 30 30 【分析】甲、乙交替各做四次，完成的工作量分别为： 16 20 1 1 1 2 工作量为： 1 。还需甲做 （小时） ( ，所以共需 50 30 75 75 50 3 2 2 (1 3 5 7 (2 4 6 8 36 （小时） 。 3 3 2. 修一段公路，甲队独做要用 40 天，乙队独做要用 24 天。现在两队同时从两端开工，结果在距 中点 750 米处相遇。这段公路长多少米? 1 1 : : 5， 3 40 24 【分析】甲、乙工作效率的比为： 乙完成的工作量为： 5 5 5 1 ，所以，这段公路的长为： 750 ( 6000 （米） 。 3 5 8 8 2 学而思 教育 六年级 非海淀非西城分班考试班 第四讲 教师版 Page 6 of 7 人的价值蕴藏在人的才能之中马克思 3. 两辆汽车同时从某地出发到同一目的地，路程 165 千米，甲车比乙车早到 0.8 小时，当甲车到达 目的地时，乙车离目的地 24 千米。甲车行使全程用了多少小时? 【分析】乙车的速度为： 24 （千米/时） 0.8 30 ，乙车走完全程所用时间为： 165 （小时） 30 5.5 ， 甲车行使全程的时间为： 5.5 （小时） 0.8 4.7 。 4. 如图，有一个圆，两只小虫