非线性再生散度随机效应模型的统计浅析

1、非线性再生散度随机效应模型的统计浅析    内容导读：和方法的有效性，我们对每一种方法都进行了模拟研究和实例分析最后，从实用价值的角度对这三种极大似然估计方法进行了比较分析本文给出的三种方法解决了模型参数极大似然估计的计算问题，从而使这类模型的应用成为可能2讨论了模型的贝叶斯分析通过视随机效应为假想的缺失数据，结合Gibb1 2 3 下一页 生物医学、统计遗传学、工程学、经济学、教育心理学、社会学等学科领域中存在大量的聚类数据(ClusteredData)或相关数据(CorrelatedData)对此类数据进行统计分析常常使

2、用随机效应模型当聚类数据近似服从正态分布且能用线性的结构来描述时，线性随机效应模型是分析这类数据的有力工具但是，随着科学技术的迅猛发展，人们对数据处理精度的要求越来越高，碰到不是正态或不能用线性结构来描述的聚类数据越来越多，这在客观上推动了随机效应模型的理论和方法的发展为了适应上述发展的需要，随机效应模型已从最初的线性随机效应模型逐步拓展到非线性随机效应模型，广义线性随机效应模型，指数族非线性随机效应模型，非线性再生散度随机效应模型由于非线性再生散度随机效应模型包括了前述所有的线性随机效应模型，其应用的范围特别广泛，所以对此类模型的研究在随机效应模型的理论和方法乃至在整个回归分析的理论和方法上

3、具有十分重要的意义本文对非线性再生散度随机效应模型进行了全面系统地研究其研究工作的主要内容概述如下：1研究了模型参数的极大似然估计这类模型的极大似然估计从概念上看并不复杂，但由于似然函数非常复杂，普通的非线性规划算法往往无能为力，因而计算问题成为一大障碍本文通过视随机效应为假想的缺失数据和应用M-H算法，给出了求解模型参数极大似然估计的EM算法和随机逼近算法本文进一步用拉普拉斯逼近方法近似观测数据的边沿似然函数，基于此近似似然函数获得了求解模型参数极大似然估计的Fisher得分迭代算法为了检验所得理论结果和方法的有效性，我们对每一种方法都进行了模拟研究和实例分析最后，从实用价值的角度对这三种极

4、大似然估计方法进行了比较分析本文给出的三种方法解决了模型参数极大似然估计的计算问题，从而使这类模型的应用成为可能2讨论了模型的贝叶斯分析通过视随机效应为假想的缺失数据，结合Gibb分几何方法和基于拉普拉斯近似导出的Score函数在欧氏空间建立了几何结构，并在此基础上研究了模型参数和子集参数的基于似然比统计量和参数子集的基于Score统计量的置信区域，推广和发展了已有文献的结果综上所述，全文按“模型参数估计参数估计的性质参数置信域”的思路进行研究，所得成果构成了非线性再生散度随机效应模型 s抽样技术和M-H算法给出了同时获得模型参数和随机效应贝叶斯估计的混合算法，并用模拟研究和实例分析说明了该方

5、法的可行性和简洁性3研究了模型参数极大似然估计的大样本性质基于拉普拉斯逼近方法近似观测数据边沿对数似然函数和给出的正则条件证实了极大似然估计的存在性、相合性和渐近正态性，为置信域、假设检验等其它统计推断问题的研究奠定了理论基础4首次对模型建立了几何结构并研究了参数、子集参数的置信域通过应用微分几何方法和基于拉普拉斯近似导出的Score函数在欧氏空间建立了几何结构，并在此基础上研究了模型参数和子集参数的基于似然比统计量和参数子集的基于Score统计量的置信区域，推广和发展了已有文献的结果综上所述，全文按“模型参数估计参数估计的性质参数置信域”的思路进行研究，所得成果构成了非线性再生散度随机效应模

6、型统计推断的基本框架，为在理论上进一步研究再生散度模型这个大模型类提供了参考，具有明显的理论意义同时，由于模型应用领域的广泛性，成果具有很大的实用性【关键词】：贝叶斯分析EM算法非线性再生散度随机效应模型极大似然估计渐近推断MCMC算法曲率【论文提纲】：· 中文摘要5-8· 英文摘要8-11· 第一章绪论11-20· 1.1随机效应模型研究的意义及发展历史回顾11-16· 1.2MCMC方法16-17· 1.3本文的主要工作17-20· 第二章非线性再生散度随机效应模型的参数估计及算法20-42· 2.1非线性再生

7、散度随机效应模型21-26· 2.2参数估计与EM算法26-30· 2.3参数估计与随机逼近算法30-33· 2.4模拟研究33-39· 2.5实例分析39-42· 第三章非线性再生散度随机效应模型似然函数的Laplace逼近42-58· 3.1Laplce逼近42-45· 3.2参数的极大似然估计45-53· 3.3模拟研究53-56· 3.4实例分析56· 3.5三种参数估计方法比较56-58·机效应模型的贝叶斯分析58-73· 4.1贝叶斯分析方法58-65····· 4.2模拟研究65-68· 4.3实例分析68-73· 第五章非线性再生散度随机效应模型参数估计的渐近性质73-86· 5.1引言与正则条件73-76· 5.2引理76-81· 5.3主要结果81-86· 第六章非线性再生散度随机效应模型参数置信域的曲率表示86-104· 6.1引言86-8