非线性系统(一)

1、 实验五 非线性系统（一）一、实验要求了解和掌握非线性系统的原理，学会用相轨迹分析非线性系统的瞬间响应和稳态误差。二、实验原理相平面图表征系统在某个初始条件下的运动过程，相轨迹可用图解法求得，也可用实验法直接求得。当改变阶跃信号的幅值，即改变系统的初始条件时，便获得一系列相轨迹。根据相轨迹的形状和位置就能分析系统的瞬态响应和稳态误差。（1）继电型非线性原理方块图如图251所示，图252是它的模拟电路图。 图251 图252继电型非线性系统工程模拟电路图251所示非线性系统工程用下述方法表示：式中T为时间常数（T=0.5）, K为线性部分开环增益（K1），M为稳压管压值。采用e和e为相平面座标，

2、以及考虑则式（51）变为：代入以及所选用稳压值，应用等倾线法作出当初始条件为时的相轨迹，改变值就可以得到一簇相轨迹。图51所示系统的相轨迹曲线如图53所示 图253 图251所示系统相轨迹图253中的纵坐标轴将相平面分成两个区域，（）e轴是两组本轨迹的分界线，系统在阶跃信号下，在区域内，例如在初始点A开始相轨迹运动到分界线上的点B，从B点开始在趋于内，沿区域内的本轨迹运动到点C再进入区域，经过几次往返运动，若是理想继电特性，则系统逐渐收敛于原点。（2）带速度负反馈的继电型非线性系统原理方块图如图254所示。图252中的虚线用导线连接，则图252就是图254的模拟电路。图254带速度负反馈继电型

3、非线性系统相轨迹示于图255。显然，继电型非线性系统采用速度反馈可以减小超调量，缩短调节时间，减小振次数。图中分界线方程确定式中为反馈系数（图54中） 图255 图254的相轨迹（3）饱和非线性系统原理方块图如图256所示。 图256饱和非线性系统图257是它的模拟电路图。 图257饱和非线性系统模拟电路图图257所示系统由下述方程表示：因此，直线将相平面分成三个区域，如图258所示。 图58 图56所示系统的相轨迹假设初始点为A，则从点A开始沿区域的相轨迹运动至分界线上的点B进入区域，再从点B开始沿区域的相轨迹运动，最后收敛于稳定焦点（原点）。从图252和图257中可看出，1运算放大器的输出

4、是，而4运算放大器的输出为，而4运算放大器的输出，因此将1运算放大器的输出接至示波器的X轴输入端，而将4运算放大器的输出接至示波器的Y轴输入端，这样在示波器屏上就可获得相平面上的相轨迹曲线。三、实验步骤及内容实验准备：将B7信号发生器模块中的G和G1用开关连接，用虚拟示波器观察，要用X-Y选项，使用方法参见用户手册中虚拟示波器部分。实验步骤：（1）用相轨迹分析继电型非线性系统在阶跃信号下的瞬态响应和稳态误差。1、按图252接线。按模拟电路图由左至右的顺序运放1、2、3、4依次由A1、A2、A3、A4运放单元构建分别用开关按其原理连接，其他剩余部分由A6或A7和A5中的电位器来构建（注意在实验过

5、程中不允许调节此电位器）。2、在系统输入端分别施加阶跃信号（解法见图211）幅值为5V、4V、3V、2V、1V的电压时，用虚拟示波器观察并记录系统在平面上的相轨迹（将运放1的输出端接CH1）。测量在5V阶跃信号下系统的超调量及振荡次数。（2）用相轨迹分析带速度负反馈继电型非线性系统在阶跃信号下的瞬态响应和稳态误差。1、将图262中的虚线用导线连接好（将A5中的电位器W2调为100K），其它同上。2、在系统输入端加入阶跃信号（阶跃信号接法见实验一图211）（5V、4V、3V、2V、1V），用虚拟示波器观察并记录习惯在平面上的相轨迹（将运放1的输出端接CH2，运放4的输出端接CH1），测量在5V阶

6、跃信号下系统的超调量及振荡次数。（3）用相轨迹分析饱和非线性系统在阶跃信号下的瞬态响应和稳态误差。1、按图257接线：按模拟电路图由左至右的顺序运放1、2、3、4依次由A1、A3、A2、A4运放单元来构建分别用开关导线按其原理图连接，剩余的由A6、A7、A5中的电位器来完成（注意在实验过程中不允许调节此电位器）。2、在系统输入端加入阶跃信号（5V、4V、3V、2V和1V），用虚拟示波器观察并记录系统在平面上的相轨迹（将运放1的输出端接CH2，运放4的输出端接CH1）。测量在5V阶跃信号下系统的超调量及振荡次数。（4）实验结果分析1、 研究带速度负反馈继电型非线性系统动态性能。 表51（当时）不

7、带速度负反馈的继电器非线性系统带速度负反馈的继电器非线性系统 0.2V 0.05V振荡次数 2次 无很显然，当继电型非线性系统加上速度负反馈可以减小超调量，即平稳性加大，缩短调节时间ts，减小振荡次数，系统的快速性得到提高。2、 研究饱和非线性系统通过实验，测得此时当阶跃输入时，系统的超调量为0.4V，且无振荡。由于饱和特性在大信号时的等效增益很低，故带饱和非线性的控制系统，一般在大起始偏离下总具有收敛的性质，系统最终可能稳定，最坏的情况是自振，而不会造成愈大的不稳定状态。当然，如果饱和点过低，则在提高系统平稳性的同时，将使系统的快速性和稳态跟踪精度有所下降。3、 三种非线性系统的相轨迹图，如

8、图259所示。 图259非线性系统（二）一、实验要求了解和掌握相平面法，学会用相平面法分析非线性三阶系统。二、实验原理对于二阶系统，相平面图含有系统运动的全部信息，对于高阶系统，相平面图虽然不包含系统运动的全部信息，但是相平面图表征了系统某些状态的运动过程，而用实验法可以直接获得系统的相轨迹，因此它对于高阶系统的研究也是有用的。（1） 继电型非线性三阶系统原理方块图如图271所示 图251继电型非线性三阶系统应用描述函数法分析图251所示继电型非线性三阶系统的稳定性，为此在复平面上分别画出线性部分轨迹和非线性元件的轨迹，然后分析系统的稳定性，若存在极限环则求出极限环的振幅和频率（或周期）。图2

9、53示出了51所示系统的非线性元件的轨迹及线性部分的轨迹，两轨迹相交于点A，可判断出系统存在的极限环，令可求出极限环的角频率（周期）。令可求得N。再根据描述函数公式或曲线图可得到极限环的振幅值，这里，继电型非线性元件式中为非线性元件的输入振幅值，因此，极限环的振幅为：图253 图251的和图形实验测量相平面上的相轨迹方法同上一实验。 （2）饱和型非线性三阶系统原理方块图如图254所示。 图254饱和非线性三阶系统图254所示的饱和非线性系统的轨迹及轨迹示于图256。两轨迹相交于点A，系统存在稳定极限环。同样可用描述函数求出极限环的振幅和频率（或周期）。图256 图254的和图形若减小图254（

10、图255）中线性部分的增益使与不相交，如图256中虚线所示，则系统极限环消失，系统变为稳定系统。三、实验内容及步骤实验准备：将B7信号发生器中的G1和G用开关连接，用虚拟示波器观察，要用X-Y选项，使用方法参见用户手册中虚拟示波器部分。实验步骤：（1）用相平面法分析继电型非线性三阶系统。 继电型非线性三阶系统模拟电路图 图2521、按图252接线。图中的运放1由A2构建，其中反馈电阻由A2单元的IN和OUT之间的第三开关构建（由下至上），运放2由A3构建，运放2由A6自行搭建，运放4由A1构建，运放5由A4构建，电阻200K由A5单元的电位器来构建（注意在实验过程中不允许调节此电位器）。2、用

11、虚拟示波器观测系统在平面上相轨迹（运放1的输出端接CH2，运放4的输出端接CH1）3、测量自激振荡（极限环）的振幅和周期（2）用相平面法分析饱和型非线性三阶系统饱和型非线性三阶系统模拟电路图 图255 1、按图255接线。其中运放1、2、3、4分别对应着A2、A3、A4、A1用开关及导线按其原理图连接，运放5由A6自行搭建完成，剩余电阻值200K由A5中的电位器构建（注意在实验过程中不允许调节此电位器）。2、用虚拟示波器观察系统在平面上相轨迹（运放1的输出端接CH2，运放4输出端接CH1）。3、测量自激振荡的振幅和角频率。4、减小线性部分增益，测量自激振荡的振幅和周期。5、继续减小线性部分增益，直至自激振荡现象消失。四、实验结果分析首先根据原理部分，分别求出图251、254的极限环的振幅及角频率或周期，填入表51中线性部分非线性部分角频率周期振幅（测量值