第二章 随机变量及其分布答案_第1页
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1、第二章 随机变量及其分布答案一、 填空题1. 因为，即所以 。2. 可能的取值为：， ，所以的概率分布为 3. ，所以。4. 由分布函数的求法知：的所有可能取值为；并且 ； ； ，所以； 又，故有。 显然有； 所以的分布律为5. ， 所以 ； 。6.7. ， 所以。 注：凑成的形式。8. 或 ；9.；10.2；1。二、 选择题1. D ； 2. C3. ，所以，故选D。 4.A ； 5.C三、 计算题1. 解：的所有可能取值：，并且有 所以的概率分布为 注：做完后，验证是否所有概率和为1。2. 解：设为抛掷次数，则，。3. 解：由已知条件，可知，解得； 所以。4. （1）， 所以。（2）求 当

2、时，； 当时，； 当时，。 所以（3）；。5. 解：（1）因为是连续型随机变量，所以分布函数连续。考虑 点，有，所以，即。 （2）； ； 。6. 解：（1） 所以。（2）当时，； 当时，； 当时， ； 当时，。 所以7. 解：设：个灯泡中使用小时后仍可继续使用的个数 ； 因为， 所以， 。8.01230123联合分布略9. 解：（1）所有可能取值为： ；同理可以求其他概率，所以的分布律为（2）所有可能取值为：； ； ； 。 所以的分布律为 10. 解： 时，所以； 时，； 两边对求导得 四、证明题去掉 四、 附加题1. 解：由分布函数的求法知：的所有可能取值为；并且 ； ； ，所以； 又，故有

3、。 显然有； 所以的分布律为一、 填空题1. ；。注：也可以事先求出的边缘分布律来求解。2. 当时， ，所以3. 利用。 ， 所以。4. 我们可以把的分布律变换写法为： 所以 解得，二、 选择题1. ，故选B。2. 因为与相互独立，所以 ，故选C。 注：3. 因为相互独立，且都服从正态分布，所以的线性组合仍服从正态分布。设，则 ；， 所以，故选D。4. 因为相互独立，所以 故选C。 注：参考书本，记住的分布函数。三、 计算题1. 解：可能取值，可能取值 ； ；故的联合概率分布为 的边缘分布律为 的边缘分布律为2. 解：可能取值，可能取 （） （） （） ； （） ； ； 所以的联合分布为 的边

4、缘分布律为 的边缘分布律为3. 解：通过给的点可以看出可能取值，可能取值 且题目给定的六个概率分别为，故的联合分布为 4. 解：（1）利用。 ，所以。（2）。5. 解： 因为，所以不独立。6. 解：（1） 因为，所以不独立。（2）7. 解：设表示区域的面积，易知。 所以，这样，。8. 解：边缘分布律23P0.6270.260.0850.018Y23456P0.2020.2730.2080.1280.0950.060.024 所以时的条件分布律为30.5160.3260.1370.021易知 ，所以不独立。9. 解：（1），所以。又因为相互独立，所以。 （2）记，。10. 解：（1），所以。（2）可能取值 ； ； ； ；所以的概率分布为（3）可能取值 ； 所

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