胎儿心率检测与非线性分析的研究

1、哈尔滨理工大学硕士学位论文胎儿心率检测与非线性分析的研究姓名：袁飞申请学位级别：硕士专业：控制理论与控制工程指导教师：陈海燕20090301哈尔滨理大学学硕：学位论文胎儿心率检测与非线性分析的研究摘要胎，率的检测是胎儿监护的最主要的项目之一。胎心率的变化趋势与胎儿的健全程度、供氧状况、胎儿活力状况密切相关。围产期，特别是妊娠末期和分娩过程中，对胎心率进行监测，可及时发现胎儿在宫内缺氧、窘迫等危重症状，以便采取相应对策，保障新生儿的健康。胎儿心率能否准确提取是判断胎儿健康状况的前提。超声波多普勒心率检法由于具有灵敏度高，无损伤性和操作简单等优点，得到了广泛的应用。但是由于人体是一个复杂的运动环境

2、，尤其是在围产期，胎儿的心跳本来就比较弱，再加上母体环境的干扰，所得超声多普勒胎儿心脏回波信号成分比较复杂，干扰大，难以直接读取胎儿心率值，因此需要进行去噪处理。本文采用了平移不变小波去噪法对超声多普勒胎儿心脏回波信号进行去噪处理，给出了适合于该信号的分解层数，小波基，阈值函数和阈值方法。该方法与传统的小波阈值去噪法进行了比较（传统的小波阈值去噪法能有效的去除信号中的噪声，但同时也产生了。现象）。研究结果表明，信号的噪声和现象得到了有效的抑制，提取了其中的有用成分，获得了更好的视觉效果。在对胎儿心率进行有效检测之后，近一步的工作就是对胎，率信号进行分析。本文主要采用非线性的分析方法，讨论了胎儿

3、心率信号的关联维、最大指数、熵等主要非线性参数特性，分析其功率谱特性及复杂性的度量一复杂度和近似熵值。研究结果表明，其功率谱为一有尖峰的连续谱，说明胎儿的心率信号不是简单的噪声；关联维为分数维，最大指数和熵大于零，说明胎儿心率信号具有一定非线性因素；复杂度在和之间，近似熵值明显区别于噪声，说明胎，率系统似较复杂但具有一定规律性的系统。以上非线性分析都表明胎儿心率系统是具有一定非线性因素的系统，胎儿的心率信号具有一定的非线性因素。关键词超声多普勒；胎心率；小波阈值；平移不变；非线性分析哈尔滨理丁大学学硕学位论文，（，），哈尔滨理大学丁学硕学位论文，；，；，；，哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明

4、本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文胎儿心率检测与非线性分析的研究，是本人在导师指导下，在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。作者签名：袁飞日期：口哆年专月日哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书胎儿心率检测与非线性分析的研究系本人在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期问在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归哈尔滨理工大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解哈尔滨理工大学关于保存、

5、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门提交论文和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权哈尔滨理工大学可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。本学位论文属于保密，口在年解密后适用授权书。不保密瓯（请在以上相应方框内打）作者签名：哀飞同期：噼弓驯日翩繇侮杨熟、吼冲多月日哈尔滨理人学学硕：学位论文第章绪论本文研究的目的及意义提高人口出生质量，降低围产儿的死亡率是妇幼保健工作的一项重要内容。据统计，我国弱智儿章数量十分庞大，很大部分是由于胎儿在生长过程中经常处于缺氧、缺血的窘迫状态而导致发育不良或早产。统计资料表明，围产儿死亡中是可以避免的【。显然在围产期对胎儿

6、进行监护，防止胎儿受损是十分必要的。胎儿心脏是供应全身氧和营养的器官，胎儿心率是标志胎儿健康状况的重要生理指标，在围产期及分娩过程中实施胎儿心率监护对了解胎儿的健康状况有着十分重要的意义。如何从母体体外有效地提取体内胎儿的心跳信号，是一个具有较长研究历史的研究问题，也是对胎儿心跳信号进行现代信号分析处理的一个重要前提。目前，超声波多普勒心率检测法由于具有灵敏度高，无损伤性、操作简单和适用周期长等优点，得到了广泛的应用【】。但是由于胎儿心脏很小，不易被超声波束射中，加上胎儿在羊水中可以自由转动，易使胎儿监护仪的输入信号消失；另外，母体心脏运动及血液流动等各种因素的影响，使超声多普勒胎儿心脏回波信

7、号（以下简称超声回波信号）成分很复杂，从而增大了提取胎儿心率值的难度，因此，有必要对超声回波信号进行去噪处理。基于小波变换的阂值去噪法能很好的消除干扰，保留信号的有用部分，但同时也产生了现象，影响了胎儿心率值的提取，因此需要对传统的处理方法做进一步的改进。由于生理系统都是非线性系统，因此，为了更进一步地了解系统的特性，我们对胎儿心率信号（由胎儿心率值构成的信号）进行非线性动力学分析。国内外相关技术发展状况胎儿心率监护的发展状况胎儿心率监护是围产期监护中的一项重要的措施。而胎儿心率监护的发展也经历了一个漫长的过程。年，法国人首先提出了胎儿在子宫内有胎心音存在。但这个事实经历了很长时问才为人们承认

8、。世纪初，外科医哈尔滨理丁人学学硕：学位论文生直接从腹部听到了胎心音，人们才开始对胎二，音有了进一步的研究。但所用的手段是直接用听诊器听取胎音，从胎，率的变化判断胎儿的健康与否。世纪末，研究得出，正常胎儿心率在次一次之间，超出这个范围为胎儿窘迫。世纪初，用腹壁诱导心电法监测胎心率，并将胎儿心率图记录下来。年以后，等都报告了有关胎心率图的研究。年，超声多普勒效应被应用于妇产科临床，在检测胎心率方面取得成功，为胎儿监护仪的普及提供了条件。年，应用胎儿头皮电极监护成功，使胎儿监护更加精确，为胎心率的理论研究创造了条件。年，召开的第一次欧洲围产医学会，对胎儿监护进行了讨论并肯定。其后几年对胎儿监护仪的

9、规格化及其用语进行了统一化。从此，大批通用胎儿监护仪投放市场，普及于各发达国家。进入年代以后，因集成电路及计算机技术的发展，使检拾信号的方法、自动分析及仪器的自动控制等更加理想。加之大量临床资料及使用仪器经验的交流，使胎儿监护迅速普及，成为产科工作中必备手段。对那些已经熟知并已习惯使用胎儿监护仪的医院，不用这种仪器的妊娠、分娩管理成为不可设想。目前，许多发达国家都在生产胎儿监护仪，其型号日新月异，功能也在不断完善。胎儿监护仪不仅普及到各综合医院，而且普及到每个接生站，有的医院已经达到每张待产床都有一台胎儿监护仪。胎儿监护中心和胎儿远程监护已经发展起来。我国胎儿监护仪的运用和推广还处在初期阶段。

10、但由于胎儿监护仪所发挥的显著临床效果和全体妇产科工作者对该仪器的迫切要求，它的推广普及速度是其他医疗设备难以比拟的。可以肯定，用不了几年，我国胎儿监护工作就会达到今天各发达国家的水平【，。胎儿心率检测方法发展状况目前，临床对胎儿监护的一个重要生理指标是监听胎儿的心率，为了获得胎心率，必须提取胎儿心脏跳动的信号。利用超声多普勒检测胎音信号是获得胎儿心率的重要方法。然而，由于母体子宫内是一个极其复杂的运动系统，因此，超声波的回波中就有很多复杂的（干扰）成分，信噪比很低，各种噪声幅值大、分布广，干扰信号与真实信号比较接近，为非平稳随机信号，从而导致提取胎儿心脏运动信号相当困难，使得整个信号提取过程中

11、得到的信号不稳定，极易受到外界各种因素的影响。所以，在胎音信号提取过程中，如何针对干扰的不同特征以及提取不同特征信号时采用有效的去噪方法显得非常重要。哈尔滨理人学学硕：学位论文为提取有用信号，传统的去噪方法是将被噪声干扰的信号通过一个滤波器，滤掉噪声频率成分，这对非平稳的随机回波信号有一定局限性，而且特定的信噪数据必须设计特定的滤波器与之相匹配。同时，传统的线性滤波方法由于其尺度的单一性，使保护信号局部特性与抑制噪声之间存在矛盾，实际过程中这种滤波方法必须以模型的可知性为前提。对于该类信号，经过传统滤波处理不仅信噪比得不到较大改善，而且信号的位置信息也被模糊掉了【】。小波变换由于具有多分辨分析

12、的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，在信号去噪技术中有明显的优点，特别是二进小波对信号的分析具有变焦的作用，如世界著名的小波分析学者构造的小波函数具有正则性，这对去噪处理中避免信号移相和重构获得较好的平滑效果是非常有用的【。胎儿心率分析方法发展状况在获得较为准确、可靠的胎心率曲线之后，在临床上需要进行的一个关键步骤就是要对胎心监护曲线进行分析。利用胎心监护曲线不仅可以了解胎儿心血管系统的机能状态，还可以判断胎儿中枢神经系统的活动情况。在计算机进行胎心率分析之前，主要采用肉眼识别和凭医生的临床经验来判断胎儿发育状况。直至年代末年代初，用计算机对胎心率进行在线式（）或离线式（）的分析，

13、才使胎心率分析有了定量化的指标。肉眼识别和计算机的定量化分析相比，前者一致性差，精确度低，人为主观因素影响大。在未使用计算机分析胎心率时，引起胎心率监护争论的很大原因是由于缺少一致性良好的客观指标。等人对计算机分析和肉眼识别进行对比，结果发现即使是同一个妇产科专家，在经过一段时间后，对同一曲线的识别也不一样，更何况是不同专家之间，可见肉眼识别的一致性很差，不适合进行客观诊断。目前随着计算机性能的同益提高，各种新兴的分析方法也逐步被应用到胎心率分析上来挖掘胎心率监护曲线内部隐藏着的更为重要的信息，以寻找更加准确的分析方法。目前对胎儿心率一般采用时域或频域的分析方法【，】。线性时域分析方法是对胎心

14、率的时间序列进行线性分析，通过对临床常用指标的定义如胎心率基线、胎心率加速、减速、胎心率的波动幅度和频率等来建立各个指标同胎囱床表现的定量关系，综合判断胎儿的健康状况。频域分析方法相对时域分析而言，是将胎儿的心率数据通过快速傅罩叶变换从时域转换到频域，相应地采用哈尔滨理大学学硕：学位论文频域指标如功率谱密度、谱能量等来建立衡量胎儿状况的指标。和时域分析类似，频域法分析某时间段的心率谱，同时记录对应时间段胎儿的生理和病理状况，对一定量的胎心率数据样本进行分析对比、观察统计，建立起某个频谱参数和相应的胎儿状态之间的关系，从而达到能够准确预测胎儿宫内健康状况的目的。随着对胎儿心率信号分析的深入，研究

15、人员发现胎儿心率系统可能具有非线性的特性，所以用非线性的分析方法来分析胎儿心率系统可能更好地理解胎心率的整个生理机制。超声多普勒效应进行胎儿心率监护首先要检测并提取胎儿一，音信号，胎儿心音信号的检测方法可分为有损检测和无损检测，应用超声波的多普勒效应拾取胎心音为无损检测，在胎儿监护仪中被广泛应用【。当声源以固定的频率发出声波并在器官内传播时，如果界面静止不动，则反射声波频率与入射声波频率相同；如果界面相对声源运动，则反射声波频率与入射声波频率有所不同；当血流朝向声源运动时，反射声波频率增加，背离声源运动时，反射声波频率降低。这种现象称为超声波的多普勒效应（）。多普勒效应发生时，超声波接收到的声

16、波频率和发出声波的频率之间有一个差值，称为多普勒频移（），用厶表示如下：吾（）式中：矿为物体相对运动速度，为声速，磊为超声波的固有频率。探查朝向声源运动的界面时，厶为下值，探查背离声源运动的界面时，厶为负值。如果界面运动方向与声束方向不一致，存在一定的夹角秒时，则界面相对声源运动的速度要小于界面实际运动的速度，为界面实际运动的速度矿在声束方向上的投影，公式如下：纵（）母体中的胎儿心脏在不停地周期性地跳动，当以固定频率为厶的超声波以固定的角度向母体中的胎儿心脏发声，接收回来的超声波频移厶反映了胎儿的心脏跳动情况。由于胎儿心脏的跳动是周期性的，因此频移信号也带有一定的周期性，通过对此频移信号进行处

17、理，可以计算出胎儿的心率，这就是利用哈尔滨理大学学硕，：学位论文超声多普勒技术提取胎心率的基本原理【。课题来源及主要研究内容课题来源本课题来源于深圳市邦健电子有限公司。主要研究内容小波变换在超声多普勒胎儿心脏回波信号处理中的基本应用原理研究。结合小波变换的基本理论和超声多普勒胎儿心脏回波信号的特点，重点研究小波去噪的基本原理和方法，并应用于超声多普勒胎儿心脏回波信号的去噪处理；根据超声多普勒胎儿心脏回波信号的特点和频带，选择适合于处理超声多普勒胎儿心脏回波信号的小波基函数和小波分解层数；研究小波阈值函数和阈值方法的选取。对胎儿心率信号进行非线性分析。以组健康胎儿心率信号为样本，运用非线性分析方

18、法对胎儿心率信号进行非线性分析，进一步了解胎儿心率系统的特征。哈尔滨理大学工学硕：学位论文第章小波变换的基本理论生物医学信号形形色色、种类繁多，而且是产生机理相当复杂的一类信号，这些信号的主要外在特征是随机性和噪声背景都较强，信号的统计特征是时变的非平稳信号，不论是生物医学电生理信号的提取、分析和处理，还是医学图像信号的分析和处理都是相当困难的事情【】。传统的信号分析是建立在傅罩叶变换基础之上的，由于傅旱叶分析使用的是一种全局的变换，要么完全在时域，要么完全在频域，因此无法表述信号的时频局域性质。而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。因此，对于生物医学信号的特征提取，仅依赖傅罩叶变换

19、是远远达不到要求的。针对傅罩叶变换的局限性，提出了短时傅罩叶变换。但短时傅里叶变换是以短时间间隔内信号是平稳的假设为前提的，从本质上讲，它是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用一个固定的短时窗函数。因此其时域与频域分辨率之间存在的矛盾是其难以解决的问题。而小波变换作为一种信号的时间一尺度分析方法，具有多分辨分析的特点，从而可以在时频两域获得表征信号局部特征的能力。因此，小波变换被誉为“数学显微镜”。因为其可变的时间窗和频率窗，使得它对于信号具有很高的适应性，对于提取生物医学信号中的各种特征信息，具有很强的实用性】。小波变换的由来和作用小波理论是近年来新兴的一门应用理论，并得到了非常迅速的发

20、展，而且由于其具备良好的时频特性，因而实际应用也非常广泛。小波变换（）的概念是年法国地球物理学家在分析处理地球物理勘探资料时提出来的。小波变换的数学基础是世纪的傅罩叶变换，其后理论物理学家采用平移和伸缩不变性建立了小波变换的理论体系。年，法国数学家第一个构造出具有一定衰减性的光滑小波。年，比利时数学家证明了紧支撑交标准小波基的存在性并成功构造了它，使得离散小波分析成为可能。年提出了多分辨分析概念，统一了在此之前各种构造小波的方法，特别是提出了二进制离散小波变换的快速算法，使得小波变换走向实用性【。小波变换具有以下的特点与作用：哈尔滨理大学学硕学位论文（）具有多分辨率（也叫多尺度）的特点，可以由

21、粗到细的地逐步观察信号。（）可以把小波变换看成用基本频率特性为沙（国）（基本小波函数（）的傅里叶变换）的带通滤波器在不同尺度下对信号做滤波。由于傅里叶变换的尺度特性，如果少（）的傅罩叶变换是（国），则（二）的傅里叶变换为口（口国），由此这组滤波器具有品质因数恒定，即相对带宽（带宽与中频率之比）恒定的特点。（）适当地选择基本小波，使缈（）在时域上为有限支撑，沙（）在频域上也比较集中，便可以使小波变换在时、频两域都具有表征信号局部特征的能力，这样就有利于检测信号的瞬态或奇异点。连续小波变换小波（），即小区域的波，是一种特殊的长度有限（紧支集）或快速衰减，且均值为的波形。小波函数的确切定义为：设沙（

22、）是平方可积函数记作（）（尺）】，若其傅罩叶变换，（缈）满足条件：芦屿缈三倒（）则称杪（国）为一个基本的小波或母小波函数。称式（）为小波函数的可容许条件。将任意似）空间中的函数（）在小波基下展开，其表达式为：（，）÷眇（）缈（竺妙邝），虬，（）（）五参数），其值可正可负。符号，代表内积，它的含义是（上标木代表取共（），（）（）宰（）（）五虬，（）沙（三）是基本小波的位移与尺度伸缩。式（）中不但是连称为（）的小波变换。式中是尺度因子（尺度参数），反映位移（平移轭）续变量，而且和也是连续变量，因此称为连续的小波变换（哈尔滨理人学学硕：学位论文，简记为）】。若采用的小波满足可容许条件，则可

23、以根据信号的小波变换系数精确地恢复原始信号，其重构公式（即逆变换）为：（）÷【，。”嘏（口，）（二二），一（）连续小波变换不但保留了傅里叶变换中反映函数变化快慢程度的尺度，同时还反映了各种尺度分量所发生的时空位置，具有很大的优越性。但是连续小波变换是一组无穷的两维系列，因此运算量很大。同时小波变换往往只有数值解，而不像在傅里叶变换中很多常用函数的傅罩叶变换具有非常简单的解析表达式，所以在具体的应用中还是有很大的局限性。离散小波变换（，简记为）由于去除了不必要的重复的系数，减少了变换中的运算量，而且运算的方法非常有规律，所以在实际的应用中常常使用的是离散小波变捌。离散小波变换将连续小波

24、变换中的尺度参数和平移参数离散化，即得到离散小波变换（）。通常，把连续小波变换中尺度参数和平移参数的离散化公式分别取作口；，勋；，这里，扩展步长是固定值，为方便起见，总是假定口。所以对应的离散小波函数缈（）即可写成：，七（），（三二！簪鱼）（，（口尼）离散小波变换定义为：（）呢（口，）儿）屹，（）（）其中，。而离散化小波变换系数则可表示为：，厂（）沙，（），少，月（）其重构公式为：哈尔滨理工人学学硕学位论文儿），。，）其中，是一个与信号无关的常数。（）上面是对尺度参数和平移参数进行离散化的要求。为了使小波变换具有可变化的时间和频率分辨率，适应待分析信号的非平稳性。我们很自然地需要改变口和的大小

25、，以使小波变换具有“变焦距”的功能。换言之，在实际中采用的是动态的采样网格。最常用的是二迸制的动态采样网格，即。，每个网格点对应的尺度为，而平移为。由此得到的小波：（）（），称为二进小波（）。二进小波对信号的分析具有变焦距的作用。假定有一放大倍数，它对应为观测到信号的某部分内容。如果想进一步观看信号更小的细节，就需要增加放大倍数即减小，值；反之，若想了解信号更粗的内容，则可以减小放大倍数，即加大，值。在这个意义上，小波变换被称为“数学显微镜”。二进小波介于连续小波和离散小波之间，由于它只是对尺度参数进行离散化，在时间域上的平移量仍保持着连续的变换，所以二进小波变换具有连续小波的时移共变性，这也

26、正它同正交离散小波相比所具有的独特优点【】。（）多分辨分析与二尺度方程多分辨分析是一种对信号的空间分解方法，分解的最终目的是力求构造一个在频率上高度逼近（尺）空间的正交小波基，这些频率分辨率不同的正交小波基相当于带宽各异的带通滤波器。因此，对于一个能量有限信号，可以通过多分辨分析的方法把其中的逼近信号和细节信号分离开，然后再根据需要逐一研究。多分辨分析的概念是在构造正交小波基的时候提出的【，从空间的概念上形象地说明了小波的多分辨特性，对正交小波基的构造方法进行了统一，提出了正交小波变换的快速算法，即算法【。多分辨分析空间（）的一个多分辨分析是指满足以下性质的一个闭子空间序列巧（尺），。哈尔滨理

27、丁人学学硕：学位论文（）一致单调性：巧，对任意的（）渐近完全性：巧），（尺）（）伸缩规则性：（）巧§（）（）（）平移不变性：对任意的，有（）营（）（）正交基的存在性：存在一积分值非零的函数（），使得（）尼）是的标准正交基，即矽（），膨。一后渺（一，）出瓯，七三条件（）表明子空间列）是嵌套的。条件（）表明通过增大，（）中的每一个函数能够用它在中的投影只厂非常接近所希望的逼近；反之，通过减小，投影只厂能够具有任意小的能量。条件（）表明空间列巧）中任一空间名的基可由其中任意空间巧的基经过伸缩与平移变换得到。条件（）表明函数（）在同一子空间中波形在平移后不变化，即对于任意的，有厂（）匕（）杉

28、。条件（）可以放宽到基的存在性。因为由泛函分析理论，由基可以构造出一组正交基，由多分一辨分析伸缩规则性得：（）（）。若（一后）是尺度空间的正交基，那么雎（）眦必为尺度空问匕的标准正交基。此时，我们称矽（）为多分辨分析的尺度函数。信号的三层多分辨分析的树结果图如图所示【】：图表明，多分辨分析只是对信号低频部分进行进一步分解，而高频部分则不分解，并且分解具有关系：。这里只是以三层分解来进行说明的，如果要进一步的分解，则可以把信号分解的低频部分分解成低频和高频，以下再分解依此类推。哈尔滨理人学学硕学位论文图三层多分辨分析的树结构图假设表示图分解中的低频部分，表示分解中的高频部分，则是巧在巧一。中的下

29、交补，即有巧巧一显然有职由此知道，多分辨分析的子空间可以用有限个子空间来逼近，即有弼匕彬圪。呒一嘭通过以上分析，得到小波空间序列慨，其具有以下性质：（）平移不变性：若），则有：）（）伸缩性：若厂（）髟，则有：厂（寺）“（）正交逼近性：（）对于任意函数厂（），我们可以将它分解为细节部分彬，和大尺度逼近部分，然后将大尺度逼近部分进一步分解，如此重复分解下去，就可以得到任意尺度（或分辨率）上的逼近部分和细节部分，这个就是多分辨分析的框架。设（）为信号函数厂（）向尺度空间巧投影后所得到的尺度下的原始信号的概貌部分，则有哈尔滨理大学学硕：学位论文（）勺，。办删，七七（）其中勺，。（），办，。（）称为信号

30、厂（）的尺度展开系数。设（）为信号函数厂（）向小波空间彬投影后所得到的尺度下的原始信号的细节部分，则有（），（），后（）其中砧（厂（），（）称为信号厂（）的小波展开系数，（）称为多分辨分析尺度下的小波函数。由多分辨分析和空间下交分解理论，（尺）圪，（为任意设定的尺度）。若将信号（）（尺）在空间（）中展开，可以得到下面的展开表达式：们），（），。九，。（）二尺度方程（）二尺度方程是多分辨分析赋予尺度函数矽（）和小波函数（）的最基本的特征，它描述的是两个相邻尺度空间一。和以及尺度空间一，和小波空间，的基函数矽，（）和，（）以及矽，（）和，（）之间的内在本质联系”。由多分辨分析的概念得知：矽（）和沙

31、（）分别为尺度空间和小波空间的一个标准正交基函数，又由于矿。，旷。，所以矽（）和（）也必然属于。空间，也即（）和少（）可以用圪。空间的正交基正¨（）线性展开：矽（）（七娩。卫（）（后）（卜后）（）（尼娩¨（）压（尼）（卜七）（）（）其中展开系数（七）和啊（尼）分别为：（）（，“（），（七）（沙（），“（）哈尔滨理人学丁学硕：学位论文由于式（）和（）描述的是相邻两尺度空间基函数之间的关系，所以称此二式为二尺度方程，并且二尺度方程存在于任意相邻两尺度，和，一之间，也即：办，。（）（尼蟛。（），（）啊（尼蚴，。（）七（）并且展开系数。（足）和啊（七）不随尺度歹的变化而变化。算法年

32、受塔式算法的启发，在多分辨分析的指导建立算法【，即快速小波分解和重构算法。该算法在小波分析中的地位相当于快速傅罩叶变换（）在经典傅罩叶变换中的地位，为小波分析的应用和发展起到了极大的推动作用，】。由多分辨分析和二尺度方程的理论，设沙肼（）。是（尺）中的正交小波基，则对任意的信号（）（尺），有如下的无穷级数展开式：儿）三，。（），。（儿），。（），（）因为一般的（）不具有初等解析表达式，直接用公式求展开系数卅是很不方便的。任取厂（）（），设己为空间（）到空间圪的正交投影算子，绒为空间（）到空问的正交投影算子，则有：陆，于沁；，丘）其中：，。（，办，。）（厂，力。），卅（厂，。）（厂，似）。小波系

33、数“实际上就是离散二进网格上的小波变换，这样多分辨分析和小波分析就联系起来了。由巧一。巧。杉得到：一。厂弓厂厂，也即下面的等式成立：勺吐。办，。，。办以，。沙似（）哈尔滨理丁人学学硕：学位论文分解算法以下要解决的问题是，若尺度系数勺，。）挺己知，给出计算尺度系数以，）。和小波系数卅）。的算法，即分解算法刀。为了简化分析，总是假设（）、矽（）、（）都是实函数，在数学推导过程中忽略积分式中的复共扼。由二尺度方程得到：力，（）一（一）（所一）。（）。从而有：勺，（）纠丕怕诎耽，卜（）（）一。（）（一尼）。同理可推出：（）乃，（）勘式（）和（）就是算法分解公式。（）当一一时，圪充分逼近（），因此，任取

34、（），可以选充分小的所，使得厶乞厂。由于。是一个双向无限的空间带，在数学上为方便起见，不失一般性，我们可以认为，则有下面的分解关系。空间上的分解关系为：。彬哆。彬匕。（垒暇）（）哈尔滨理人学学硕：卜学位论文信号上的分解关系为（。）：石五六（）算法的分解过程可以用一个金字塔式逐次分解的图来表示，其中令。欠。，肚。系数的塔式分解用下图来表示：漆，弋三重构算法重构算、法【刀为分解算法的逆过程。由、见、来求出。其思路与分解算法类似，具体过程不再细推，重构公式为：吐。圳（）（），尼重构算法流程图如图所示。（）主磋：龙丢图重构算法示意图本章小结本章主要介绍了小波理论的一些基本知识。包括连续小波变换、离散小

35、波变换、多分辨率分析、算法等基本理论，为后续研究做好了理论铺挚。哈尔滨理工人学学硕：学位论文第章小波变换用于胎儿心率检测传统的去噪方法是基于傅里叶分析，首先将染噪信号进行傅里叶变换，经滤波操作后再行傅罩叶逆变换而获得“干净”的信号。这种去噪方法只能用于信号和噪声频带重叠部分非常小或者完全分开的情况下，但在实际中，信号谱和噪声谱是任意重叠的【。且由于低通平滑的作用，使得在消除高频噪声的同时也会模糊边缘位置信息，造成信号发生某种程度的畸变。此外，傅里叶变换是一种全局变换，无法表述信号的时频域局部性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。由于小波变换具有低熵性、多分辨率、去相关性和选基灵

36、活性等特点，利用小波变换在小波变换域实现信噪分离的方法获得了广泛的应用。尽管在很大程度上小波去噪可视为低通滤波，但是由于去噪后，还能成功地保留某些信号的特征，因此，一般来讲小波去噪优于传统低通滤波去噪，可以很方便地从混有强噪声的信号中提取原始信号，被誉为分析信号的显微镜，是特征提取和低通滤波的综合【】。小波去噪原理信号和噪声在小波域中有不同的形态表现，它们的小波系数幅值随尺度变化的趋势不同。随着尺度的增加，噪声系数的幅值很快衰减为零，而真实信号系数的幅值基本不变。在此基础上本文给出如下描述：小波去噪，就是利用具体问题的先验知识，根据信号的和噪声的小波系数在不同尺度上具有不同性质的机理，构造相应

37、规则，在小波域采用其他数学方法对含噪信号的小波系数进行处理。处理的实质在于减少甚至完全剔除由噪声产生的系数，同时最大限度地保留真实信号的系数，最后由经过处理的小波系数重构原信号，得到真实信号的最优估计。“最优”的精确定义依赖于应用要求。小波去噪的特点可概括为：首先，它不是平滑。平滑是去除高频信息而保留低频信息；而小波去噪是要试图去除所有噪声，保留所有信号，并不考虑它们的频率范围。其次，它是小波变换域对小波系数进行非线性处理。最后，去噪过程一般由三个步骤来完成：（）小波变换；（）对小波系数进行非线性处理，以去除噪声；（）小波逆变换。其中步骤（）是重点，该非线性处理的最重要的方法是提出的小波阈值去

38、噪去【¨。哈尔滨理人学工学硕：学位论文小波阈值去噪小波阈值去噪法由于具有能得到原始信号的近似最优估计且方法简单、计算量小、计算速度快、去噪效果好以及广泛的适应性等优点，因而得到深入的研究和广泛的应用。小波阈值去噪法的去噪过程包括小波分解、去噪处理和小波重构三大步骤，其中去噪处理过程中的阈值确定是小波去噪的关键【】。小波阈值去噪基本原理小波阈值去噪的主要理论依据为：属于空间的信号在小波域内其能量主要集中在有限的几个系数中，而噪声的能量却分布于整个小波域内，因此经过小波分解后，信号的小波变换系数要大于噪声的小波变换系数，于是可以找到一个合适的数作为阈值（限），当，。（小波分解系数）小于阈

39、值允时，认为这时的，。主要是由噪声引起的；当大于五时，认为这时的，。主要是由信号引起的，从而实现了信噪分离【】。一个含噪的一维信号模型可表示为如下形式】：（）（）盯（），一（）其中，（）为真实信号，（）为噪声，（）为含噪声信号。这旱认为（）是高斯白噪声（，），噪声级为。在实际的工程中，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则通常表现为高频信号。所以去噪过程可按如下方法进行处理：首先对信号进行小波分解（如进行三层分解，分解过程如图所示），则噪声部分通常包含在，中，因而，可以以门限阈值等形式对小波系数进行处理，然后对信号进行重构即可以达到去噪的目的。对信号（）去噪的目的就是要

40、抑制信号中的噪声部分，从而在（）中恢复出真实信号（）。一般说来，一维信号的去噪过程可以分为三个步骤进行：（）一维信号的小波分解。选择一个小波并确定一个小波的分解的层次，然后对信号进行层小波分解。（）小波分解高频系数的阈值量化。对第层到第层的每一层高频系数，选择一个阈值进行阈值量化处理。（）一维小波的重构。根据小波分解的第层的低频系数和经过量化处理后的第层到第层的高频系数，进行一维信号的小波重构。哈尔滨理大学学硕学位论文在这三个步骤之中，最关键的就是如何选取阈值和如何进行阈值的量化，从某种程度上说，它直接关系到信号去噪的质量。阈值的选取在小波阈值去噪中，阈值的选取是一个非常关健的问题，直接影响信

41、号的去噪效果。目前使用的阈值可以分为全局阈值和局部阈值两种。其中全局阈值对各层所有的小波系数都是统一的，而局部阈值是根据当前系数周围的局部情况来确定阈值。全局阈值目前提出的全局阈值主要有以下几种】：（）采用固定的阈值形式的规则【。产生的阈值大小是（）其中，为含噪信号在所有尺度上的小波分解系数的个数总和。这是在正态高斯白噪声模型下，针对多维独立正态联合分布，在维数趋向无穷时，研究得出的结论，即大于该阈值的系数含有噪声的概率趋于零。这个阈值由于同信号长度的对数的平方根成正比，所以当较大时，阈值趋向于将所有的高频小波系数置于零，此时小波滤波器退化为低通滤波器。（）基于的无偏似然估计（）原理进行自适应

42、阈值选择的规则。阈值选取规则为：设，】，且，尸的元素为小波分解系数的平方按由小到大的顺序排列，为含噪信号在所有尺度上的小波分解系数的个数总和。定义风险向量尺，其元素为：仃厮，一（）以元素中的最小值屹作为风险值，由的下标变量口求出对应的阈值：（）（）采取启发式阈值选择方式的规则。它是前两种阈值的综合，是最优预测变量阈值。设丁为个小波分解系数的平方和（为含噪信号五仃、厉在所有尺度上的小波分解系数的个数总和），令“（，（：）厢，则哈尔滨理大学学硕：学位论文以¨，给定的函数集中实现最大均方误差最小化。“（）“（）基于极大极小原理的规则。采用的也是一种固定阈值，产生一个最小均方误差极值。在统计学上，这种极值原理用于设计估计器。因为被去噪的信号可看作与未知回归函数的估计式相似，这种极值估计器可在一个乃：仃（）犹（）、。，其中，为含噪信号在所有尺度上的小波分解系数的个数