固体物理晶面与晶向（课堂PPT）

1、.1第五节第五节 晶面与晶向晶面与晶向晶体晶体各向各向异性异性研究晶体的物理性质时，必须标明是位于研究晶体的物理性质时，必须标明是位于沿晶体的什么方向沿晶体的什么方向或或什么方位的面上什么方位的面上。晶面晶面晶向晶向.2一、晶向一、晶向（一）定义：（一）定义： 通过布喇菲格子中任意两个格点连一直线，通过布喇菲格子中任意两个格点连一直线，这一直线将包含这一直线将包含无限多个周期性分布无限多个周期性分布的格点，的格点，这样的直线称为晶向。这样的直线称为晶向。.3（二）特性：（二）特性：1、周期性、周期性 一个晶向中必然包含着无限多个相同的格点，一个晶向中必然包含着无限多个相同的格点，晶向上晶向上格

2、点的分布具有一定的周期性格点的分布具有一定的周期性。 不同的晶向具有不同的周期性。不同的晶向具有不同的周期性。.42、不唯一：、不唯一： 通过任何其他格点都有一个晶列与原晶列平行，通过任何其他格点都有一个晶列与原晶列平行，且具有相同的周期，这些平行的晶向组成了一个晶且具有相同的周期，这些平行的晶向组成了一个晶列族。列族。 它将空间中所有的格点都包括在内它将空间中所有的格点都包括在内。.5 3、无限多：、无限多： 通过一个格点可以有通过一个格点可以有无限多个晶列无限多个晶列，其中，每一个，其中，每一个晶列都有一族平行的晶向与之对应。晶列都有一族平行的晶向与之对应。.6（三）晶列的表示（三）晶列的

3、表示-晶向指数晶向指数确定晶向指数的步骤：确定晶向指数的步骤：1 1、确定坐标系、确定坐标系取任一格点为坐标原点取任一格点为坐标原点O O，以，以轴矢轴矢 为轴建立坐标系；为轴建立坐标系；2 2、求坐标值、求坐标值在通过原点的晶列上，求出沿晶向方向上任一格点的位置矢在通过原点的晶列上，求出沿晶向方向上任一格点的位置矢量量 。 为为坐标值坐标值。3 3、化整数、化整数4 4、列括号、列括号将上述各整数依次列入将上述各整数依次列入方括号内方括号内，即得晶向指数，即得晶向指数 。若某一。若某一坐标值为负数，则在相应的指数上加坐标值为负数，则在相应的指数上加“”号表示。号表示。u avbwcabc、

4、、uvw、 、将将 化为化为互质互质整数整数 ，并使，并使 。uvw、 、uvw、 、uvwuvw： ： ：uvw.7110310100140.8（四）晶向族（四）晶向族 由于由于对称性对称性，由对称性联系着的晶向可以只是方向，由对称性联系着的晶向可以只是方向不同，但它们的不同，但它们的格点分布（规律）相同格点分布（规律）相同，因而可以视为，因而可以视为是等效的。是等效的。 这些等效的晶面同一用这些等效的晶面同一用 表示。表示。uvw100100 100010 010001 001、.9课堂练习课堂练习1 1、画出立方晶系的如下晶向：、画出立方晶系的如下晶向： 100 , 110 , 111

5、, 211 , 121.10.11二、晶面二、晶面（一）定义：（一）定义： 通过布喇菲格子的任意通过布喇菲格子的任意三个不共线的格点三个不共线的格点可以作一个平面，该平面将包含可以作一个平面，该平面将包含无限多个周期无限多个周期性分布性分布的格点，称之晶面。的格点，称之晶面。.12（二）（二） 特性特性1 1、 对于某已知晶面，通过不在该晶面的对于某已知晶面，通过不在该晶面的任一格点任一格点可以做全同可以做全同的晶面与该晶面平行；的晶面与该晶面平行；依次类推，会有许多全同的晶面与该晶面平行，它们构成一族依次类推，会有许多全同的晶面与该晶面平行，它们构成一族平行晶面族平行晶面族。因此，所有格点都

6、在该平行晶面族上。因此，所有格点都在该平行晶面族上。2 2、对于某一特定的晶面族，该晶面族中的所有晶面、对于某一特定的晶面族，该晶面族中的所有晶面不仅平行，不仅平行，而且等距。而且等距。同一个空间点阵，两组不同的晶面族同一个空间点阵，两组不同的晶面族.13（三）晶面的表示（三）晶面的表示-晶面指数晶面指数 为了描述布喇菲格子中某一晶面族的全部特征，并为了描述布喇菲格子中某一晶面族的全部特征，并将这个晶面族与其它晶面族区分开，就必须给出晶面族将这个晶面族与其它晶面族区分开，就必须给出晶面族的的面间距面间距和和法线方向法线方向。da2 2da3 3da.14 选取某一格点为坐标原点，以选取某一格点

7、为坐标原点，以固体物理学原胞的固体物理学原胞的三个基矢三个基矢为坐标系三个坐标轴。为坐标系三个坐标轴。Xnd为整数；为整数； 是晶面上任意点的位矢。是晶面上任意点的位矢。X 设某一族晶面面间距为设某一族晶面面间距为d ，该晶面法线方向的单位，该晶面法线方向的单位矢量为矢量为 。则这族晶面中，离开原点的距离等于。则这族晶面中，离开原点的距离等于 的晶面的方程式为：的晶面的方程式为：dn式（式（1-5）.15Xnd为整数；为整数； 是晶面上任意点的位矢。是晶面上任意点的位矢。X根据式（根据式（1-51-5） 设此晶面在三个坐标轴上设此晶面在三个坐标轴上的的截距截距分别为分别为 、 和和 ，即交，即

8、交点点A A、B B和和C C的位矢就分别的位矢就分别是：是： 、 和和 。ra sbtcrstabc.16将它们依次代入式（将它们依次代入式（1-51-5）就得到：）就得到：123cos( , )cos( , )cos( , )raa nudsab nudtac nudcos( , ):cos( , ):cos( , ):a b ca nb nc nrst 式（式（1-71-7）设设1abc1231 1 1cos( , ):cos(, ):cos(, ):a na na nrs t 晶面法线的方向余弦之比等于该晶面在三个基矢方向上的晶面法线的方向余弦之比等于该晶面在三个基矢方向上的截距的倒数

9、之比。截距的倒数之比。.17确定晶面指数的步骤：确定晶面指数的步骤：1 1、确定坐标系、确定坐标系取任一格点为坐标原点O，以轴矢 为轴建立坐标系；2 2、求坐标值、求坐标值选出晶面族中不经过原点的晶面，确定该晶面在各坐标轴上交点的位矢 、 、 ， 就是截距。3 3、取倒数后化整数、取倒数后化整数将截距 倒数连比，并化为互质整数 。4 4、列括号、列括号将上述各整数依次列入圆括号内，即得晶向指数 。若某一坐标值为负数，则在相应的指数上加“”号表示。abc， ，rasbtcrst、 、rst、 、hkl、 、()hkl.18（四）晶面族（四）晶面族 由于对称性，有些晶面是等效的，它们的由于对称性，

10、有些晶面是等效的，它们的面间面间距和晶面上格点的分布距和晶面上格点的分布完全相同。完全相同。 这些等效的晶面同一用这些等效的晶面同一用hklhkl表示。表示。面等效的晶面数分别为：面等效的晶面数分别为：6 6个个表示为表示为(100)100面等效的晶面数分别为：面等效的晶面数分别为：8 8个个表示为表示为(111)111.19课堂练习课堂练习2 2、画出立方晶系的下列晶面：、画出立方晶系的下列晶面： 100 , 110 , 111 , 211 , 121.20.21三、六角晶系的晶向指数和晶面指数三、六角晶系的晶向指数和晶面指数采用四轴坐标系确定六方晶系的晶向指数和晶面指数。 设设 三个轴位于同一底面，互成三个轴位于同一底面，互成120120角，轴上的角，轴上的度量单位为六方底面的棱边长度，即晶格常数度量单位为六方底面的棱边长度，即晶格常数a a。