统计学PPT第八章：指数

1、本章重点本章重点第一节第一节 指数概述指数概述指数的概念指数的概念 指数的作用指数的作用 指数的分类指数的分类 指数指数指数是指反映社会经济现象总体指数是指反映社会经济现象总体 数量变动的相对数；数量变动的相对数； 指数是指反映复杂社会经济现象指数是指反映复杂社会经济现象 总体数量总体数量的相对数。的相对数。 复杂现象复杂现象指数的作用指数的作用按说明现象的范围不同分为按说明现象的范围不同分为按所反映指标的性质不同分为按所反映指标的性质不同分为按总指数的计算方法分为按总指数的计算方法分为 综合指数综合指数平均指数平均指数指数的分类指数的分类数量指数数量指数质量指数质量指数个体指数个体指数总指数

2、总指数第二节第二节 综合指数综合指数综合指数的思路综合指数的思路 数量综合指数数量综合指数质量综合指数质量综合指数例例 商店的销售情况分析商店的销售情况分析商品单位销量（件）单价（元）20112012 20112012彩电电话空调台部台200500100250400120120080140010001001300合计800770268024000q1q1p0p%25.9680077001qq%55.892680240001pp例例 商店的销售情况分析商店的销售情况分析商品单位销量（件）单价（元）2011 2012 20112012彩电电话空调台部台20050010025040012012008

3、0140010001001300合计800770268024000q1q1p0ppqpq01qpqp01同度量因素同度量因素编制综合指数的基本思路：编制综合指数的基本思路：2、因此引进同度量因素，使得计算销售量、价格指数时、因此引进同度量因素，使得计算销售量、价格指数时具有可加性。具有可加性。3、同度量因素：指把不能直接相加的因素转化为能够直、同度量因素：指把不能直接相加的因素转化为能够直接相加的量的媒介因素。它主要起过渡或媒介的作用。接相加的量的媒介因素。它主要起过渡或媒介的作用。 1、要知道该单位所有商品销售量的综合变化情况、要知道该单位所有商品销售量的综合变化情况以及价格以及价格的综合变

4、化情况。但是不同商品的单位不一样，销售量没有的综合变化情况。但是不同商品的单位不一样，销售量没有可加性，同样不同商品价格也不具可加性。可加性，同样不同商品价格也不具可加性。数量指数数量指数0001pqpqIqP固定在基期固定在基期一般形式一般形式pqpqIq01拉氏指数拉氏指数P固定在报告期固定在报告期1011pqpqIq帕氏指数帕氏指数例例 数量指数数量指数商品单位销量（件）单价（元）销售额（万）2011 2012 20112012彩电电话空调台部台2005001002504001201200801400100010013002441420513303.216.825415.6合计42385

5、044.60q1q1p0p00qp01qp10qp11qp0001pqpqIq拉氏：说明，以说明，以2011年价格计算，该单位所有商品年价格计算，该单位所有商品2012年销量较年销量较2011年综合增长了年综合增长了19.0%0 .1194250例例 数量指数数量指数商品单位销量（件）单价（元）销售额（万）2011 2012 20112012彩电电话空调台部台2005001002504001201200801400100010013002441420513303.216.825415.6合计42385044.60q1q1p0p00qp01qp10qp11qp1011pqpqIq帕氏：说明，以说

6、明，以2012年价格计算，该单位所有商品年价格计算，该单位所有商品2012年销量较年销量较2011年综合增长了年综合增长了17.4%4 .117386 .44质量指数质量指数0001qpqpIpq固定在基期固定在基期一般形式一般形式qpqpIp01拉氏指数拉氏指数q固定在报告期固定在报告期1011qpqpIp帕氏指数帕氏指数例例 质量指数质量指数商品单位销量（件）单价（元）销售额（万）2011 2012 20112012彩电电话空调台部台2005001002504001201200801400100010013002441420513303.216.825415.6合计42385044.60q

7、1q1p0p00qp01qp10qp11qp0001qpqpIp拉氏：说明，以说明，以2011年销量计算，该单位所有商品年销量计算，该单位所有商品2012年价格较年价格较2011年综合下跌了年综合下跌了9.5%5 .904238例例 质量指数质量指数商品单位销量（件）单价（元）销售额（万）2011 2012 20112012彩电电话空调台部台2005001002504001201200801400100010013002441420513303.216.825415.6合计42385044.60q1q1p0p00qp01qp10qp11qp1011qpqpIp帕氏：说明，以说明，以2012年销

8、量计算，该单位所有商品年销量计算，该单位所有商品2012年价格较年价格较2011年下跌了年下跌了10.8%2 .89506 .44“理想公式理想公式”:是对拉氏指数和派氏指数所求的几何是对拉氏指数和派氏指数所求的几何平均数平均数理想公式理想公式在指数的选择中到底是拉氏指数好还是帕氏指数好，在指数的选择中到底是拉氏指数好还是帕氏指数好，实际上没有定论。一般认为数量指数采用拉氏、质实际上没有定论。一般认为数量指数采用拉氏、质量指数采用帕氏量指数采用帕氏10110001pqpqpqpqIq10110001qpqpqpqpIp%2 .118pqpqpqpqq%84.89qpqpqpqp10110001

9、10110001pII例例 理想公式理想公式在上例中，可用理想公式算得销量指数和价格指数在上例中，可用理想公式算得销量指数和价格指数练习练习 企业的成本企业的成本零件零件产量（万件）产量（万件）单位成本（元）单位成本（元）2011201220112012甲甲乙乙丙丙1200120055055068681250125050050010810810.510.526.826.830.630.610.210.225.125.131.131.1分别计算该企业的三种零件产量指数和单位成本指数以分别计算该企业的三种零件产量指数和单位成本指数以分析该企业的产量和单位成本变化情况分析该企业的产量和单位成本变化情

10、况第三节 因素分析一、因素分析的含义一、因素分析的含义二、总量指标的因素分析二、总量指标的因素分析三、平均指标的因素分析三、平均指标的因素分析四、多因素分析四、多因素分析6 . 2426 .44%;2 .10642/6 .4400110011pqpqpqpqIqpqp6 . 24 . 58%;2 .106%2 .89%0 .119pqpqII 说明：该单位说明：该单位20122012年销售额比年销售额比20112011年相对增长了年相对增长了6.2%6.2%、绝对增加了绝对增加了2.62.6万元是由两方面因素共同作用形成的：销万元是由两方面因素共同作用形成的：销售量增长了售量增长了19.0%1

11、9.0%，其使销售额增加，其使销售额增加8 8万元；价格下降了万元；价格下降了10.8%10.8%，其使销售额减少了，其使销售额减少了5.45.4万元万元因素分析的思想因素分析的思想这结果决非偶然，这是因为这结果决非偶然，这是因为)()()(;000101110011000101110011pqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpq因素分析的思想因素分析的思想单位成本产量总成本各类人数类工资总工资各类人数所占比重类工资平均工资两因素分析是指某一变量的变动由两方面的变动引两因素分析是指某一变量的变动由两方面的变动引起，如起，如 说明总成本的变动可以从产量、单位成本的变说明总成本的变动可以从

12、产量、单位成本的变动中寻找原因动中寻找原因。类似的关系还很多，如类似的关系还很多，如两因素分析两因素分析例：分析价格和销售量变动对销售额的影响例：分析价格和销售量变动对销售额的影响 某粮油三种商品的价格和销售量某粮油三种商品的价格和销售量商品名称商品名称计量计量单位单位销售量销售量单价单价(元元)2011201220112012粳粳 米米公斤公斤120015003.64.0标准粉标准粉公斤公斤150020002.32.4花生油花生油公斤公斤5006009.810.6总量指标的两因素分析总量指标的两因素分析商品名称商品名称计量计量单位单位销售量销售量单价单价(元元)销售额销售额(元元)2011q

13、02012q12011p02012p1p0q0p1q1p0q1p1q0粳粳 米米标准粉标准粉花生油花生油kgkgkg12001500500150020006003.62.39.84.02.410.6432034504900600048006360540046005880480036005300合计合计12670 17160 15880 13700计算过程：计算过程：相对变动相对变动%44.1351267017160销售额指数0011qpqp%34.12512670158800010qpqp销售量指数%06.10815880171601011qpqp价格指数)(44901267017160001

14、1元销售额变动qpqp)(128015880171601011元价格变动的影响额qpqp元）销售量变动的影响额(321012670158800010qpqp绝对变动绝对变动分析分析 三者之间的相对数量关系三者之间的相对数量关系 135.44%=108.06%135.44%=108.06%125.34%125.34%三者之间的绝对数量关系三者之间的绝对数量关系4490(4490(元元)=1280()=1280(元元)+3210()+3210(元元) ) 结论：结论：20122012年与年与20112011年相比，三种商品的销售年相比，三种商品的销售额增长额增长35.44%35.44%，增加销售额

15、，增加销售额44904490元。其中由于零售元。其中由于零售价格上涨价格上涨8.06%8.06%，增加销售额，增加销售额12801280元；由于销售量元；由于销售量增长增长25.34%25.34%，增加销售额，增加销售额32103210元元 某企业生产甲、乙、丙三种零件，某年某企业生产甲、乙、丙三种零件，某年1月份和月份和2月份的产月份的产量、单位成本资料如表量、单位成本资料如表产品产品产量（件）产量（件）单位成本（元单位成本（元/ /件）件）1月月2月月1 1月月2 2月月甲甲乙乙丙丙1000100030003000500500110011004000400045045010108 8222

16、212127 72222 要求：从产量和单位成本两方面对总成本变动作因素分析要求：从产量和单位成本两方面对总成本变动作因素分析练习练习 商场月工资（元）人数（人）2011201220112012甲乙丙310044004700350048005300150120200180150180合计470510 已知某公司下属三个商场的职工工资资料如下已知某公司下属三个商场的职工工资资料如下工资的因素分析工资的因素分析 商场月工资（元）人数（人）月工资总额（万元）甲乙丙31004400470035004800530015012020018015018046.552.894.063.072.095.455.

17、866.084.6合计470510193.3230.4206.40X1X0f1f00fX11fX10fX计算过程计算过程月工资总额因素分析月工资总额因素分析 相对变动相对变动%2.1193.1934.230fxfx工资总额指数0011%8.1063.1934.206职工人数指数0010fxfx%6.1114.2064.230工资水平指数1011fxfx)万元( 1.373.1934.230工资总额变动0011fxfx)万元(244.2064.230工资水平变动的影响额1011fxfx万元）( 1.133.1934.206工人人数变动的影响额0010fxfx绝对变动绝对变动分析分析 三者之间的相

18、对数量关系三者之间的相对数量关系 119.2%=111.6%119.2%=111.6%106.8%106.8%三者之间的绝对数量关系三者之间的绝对数量关系37.1(37.1(万元万元)=24()=24(万元万元)+13.1()+13.1(万元万元) ) 结论：结论：20122012年与年与20112011年相比，该公司职工的月年相比，该公司职工的月工资总额增长了工资总额增长了19.2%19.2%，增加月工资总额，增加月工资总额37.137.1万元。万元。其中由于职工工资水平提高了其中由于职工工资水平提高了11.6%11.6%，使工资总额增，使工资总额增加加2424万元；由于职工人数提高了万元；

19、由于职工人数提高了6.8%6.8%，使工资总额，使工资总额增加增加13.113.1万元万元 商场月工资（元）人数（人）2011201220112012甲乙丙310044004700350048005300150120200180150180合计470510 已知某公司下属三个商场的职工工资资料如下已知某公司下属三个商场的职工工资资料如下月平均工资的因素分析月平均工资的因素分析 平均指标因素分析思路平均指标的计算公式为其中p为频率（概率）或比重。因此平均指标进行因素分析只要将频数改为频率即可。xpfxfx商场月工资（元）人数/比重（%）（元）甲乙丙310044004700350048005300

20925.542.618015018035.329.435.399011202000124014101870112012202260合计4701005101004110452046000X1X0f1f00pX11pX01pX计算过程计算过程月平均工资的因素分析月平均工资的因素分析 0p1p相对变动相对变动%0.11041104520pxpx平均工资指数0011%3.9846004520职工结构指数0111pxpx%9.11141104600工资水平指数0001pxpx)元(41041104520平均工资变动0011pxpx)元(49041104600工资水平变动的影响额0

21、001pxpx元）(8046004520工人结构变动的影响额0111pxpx绝对变动绝对变动分析分析 三者之间的相对数量关系三者之间的相对数量关系 110.0%=111.9%110.0%=111.9%98.3%98.3%三者之间的绝对数量关系三者之间的绝对数量关系410(410(元元)=490()=490(元元)-80()-80(元元) ) 结论：结论：20122012年与年与20112011年相比，该公司职工的月年相比，该公司职工的月平均工资增长了平均工资增长了10.0%10.0%，增加月平均工资，增加月平均工资410410元。其元。其中由于职工工资水平提高了中由于职工工资水平提高了11.9

22、%11.9%，使平均工资增加，使平均工资增加490490元；由于职工结构调整元；由于职工结构调整1.7%1.7%，使平均工资减少了，使平均工资减少了8080元元产品名称计量单位销售量价格（万元）利润率（）甲件1501603.53.21116乙台2502501.81.763035丙辆500055000.0310.029870Q1P0P1Q0C1C已知某企业资料如下，计算该企业利润总额的变动并对已知某企业资料如下，计算该企业利润总额的变动并对其进行因素分析。其进行因素分析。多因素分析多因素分析 011111001011000001000111011111001011000001000111CPQC

23、PQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQ绝对数形式：相对数形式：产品种类原材料费用总额（万元）甲乙丙81.92154.0011.1757.75135.0012.4061.60135.0013.6456.32132.0012.76合计247.09205.15210.24201.08000CPQ111CPQ001CPQ011CPQ万元利润总额的变动：94.4115.20509.24744.12015.20509.247000111000111CPQCPQCPQCPQkPQC 万元受价格变动的影响为：万元：受销售量变动的影响为其中：16. 924.21

24、008.20164.9524.21008.201209. 515.20524.21048.10215.20524.2101001011001011000001000001CPQCPQCPQCPQKCPQCPQCPQCPQKPQ 万元万元万元万元综合影响：万元：受利润率变动的影响为01.4616. 909. 594.4188.12264.9548.10244.120401.4608.20109.24788.12208.20109.2473011111011111CPQCPQCPQCPQKC第四节 平均指数一、平均指数的概念一、平均指数的概念二、平均指数的编制方法二、平均指数的编制方法 三、平均指

25、数和综合指数的关系三、平均指数和综合指数的关系 平均指数平均指数 是以个体指数为基础计算的总指数，是以个体指数为基础计算的总指数，首先计算所研究现象的个体指数，然后再首先计算所研究现象的个体指数，然后再以某种指标（或比重）为权数进行加权平以某种指标（或比重）为权数进行加权平均，以反映现象的综合变动程度的指数。均，以反映现象的综合变动程度的指数。 设某企业生产三种产品的有关资料如表。试计算三种设某企业生产三种产品的有关资料如表。试计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。产品的单位成本总指数和产量总指数。 某企业生产三种产品的有关数据某企业生产三种产品的有关数据商品名称商品名称计量计量单位单位总

26、成本总成本( (万元万元) )个体成本指个体成本指数数( (p p1 1/ /p p0 0) )个体产量指个体产量指数数( (q q1 1/ /q q0 0) )基期基期 ( (p p0 0q q0 0) )报告期报告期 ( (p p1 1q q1 1) )甲甲件件2002002202201.141.141.031.03乙乙台台505050501.051.050.980.98丙丙箱箱1201201501501.201.201.101.10例例 平均指数平均指数产量指数产量指数%59.1043703871205020012010. 15098. 020003. 10010000001qpqpqp

27、qpqqIq加权算术平均法（相当于拉氏指数）：以加权算术平均法（相当于拉氏指数）：以 作为权数作为权数00qp说明：报告期与基期相比，三种产品的产说明：报告期与基期相比，三种产品的产量综合提高了量综合提高了4.59%4.59%产量指数产量指数%7 .1044014201 . 1 /15098. 0/5003. 1 /220150502200111011111qpqpqqqpqpIq加权调和平均法（相当于帕氏指数）：以加权调和平均法（相当于帕氏指数）：以 作为权数作为权数11qp说明：报告期与基期相比，三种产品的产说明：报告期与基期相比，三种产品的产量综合提高了量综合提高了4.7%4.7%单位成本指数单位成本指数%7 .1143705 .4241205020012020. 15005. 120014. 1000001qpqpppIp加权算术平均法：以加权算术平均法：以 作为权数作为权数00qp说明：报告期与基期相比，三种产品的单说明：报告期与基期相比，三种产品的单位成本综合提高了位成本综合提高了14.7%1