数学人教版八年级下册勾股定理——展开图、折叠问题

1、勾股定理的应用一一侧面展开图、折叠问题教学设计设计思想：中学数学的教学过程中非常着重于数学思想方法的指导，因此在常规的教学过程中能够把提高学生的思维能力、运算能力、空间想象能力等三个基本能力作为前提和基础，向学生逐步渗透数学思想方法的同时，培养学生的创新思维，展现数学思维的魅力，激发学生数学学习的兴趣，是一个重要的教学信息传达过程。其中，立体几何是向学生展现数学思想方法的好素材。在研究空间几何体问题时，经常要进行一些图形变换，折叠（旋转）和展开就是两种常见的图形变换形式，而贯穿其中的思想方法是化归转化思想，这也是中学数学的一种重要思想方法，目标设计：1、知识目标：重点强化立体几何解题中空间图形

2、与平面图形之间的转化的思想方法，能分别从图形的平面特点与空间的位置关系、折叠与展开前后的数量关系变化以及图形间的相互转化获得解题的策略，理清知识脉络，提高求解立体几何问题的能力。2、能力目标：（1）认清题目的本质，排除非数学因素的干扰；（2）培养学生的空间想象能力及逻辑思维能力，注重不同题目之间解题方法的联系与区别；（3）培养对所学知识进行归纳总结复习的能力，真正提高分析、解决问题的能力。3、情感目标：（1）用联系的观点看问题；（2）认识事物在一定条件下的相互转化；（3）解决问题能抓住问题的本质；（4）在空间与平面之间的相互转化中感受学习空间几何的乐趣，以及几何证明的辩证严密、数学语言的简洁明

3、了。教学分析：教学重点：掌握立体几何中平面图形与空间图形之间的翻折与展开问题中的转化技巧，变难为易，化繁为简，灵活变通。教学难点：在平面图形与空间图形之间的翻折与展开问题中所出现的数量变化，要在变与不变之间正确使用相应的转化策略并综合运用。教学过程设计与分析：(一)复习导入在RtABC中，/C=90.(1)若a=3,b=4,贝Uc=(2)若a=2,c=3,贝Ub=;若c=13,b=5,则a=;(4)若a:b=3:4,c=10,则a=,b=.设计意图：复习已经学习的已知直角三角形两边，直接应用勾股定理求第三边长.直角三角形中，已知一边长，但另两边存在数量关系，运用方程的思想，求解。(二)新课探究

4、最短距离问题小明在平坦无障碍物的草地上，从A地向东走3m,再向北走2m,再向西走1m,再向北走6m,最后向东走4m到达B地,求A、B两地的最短距离是多少?设计意图：由学生自己画图研究，将该问题转化为平面内的两点之间距离问题。本题中的很多知识点，学生都有解题经验，故以学生讲解为主。合作探究：有一圆柱，底面圆的周长为24cm,高为6cm一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？设计意图：将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题基本的、常用的方法.在求空间图形表面两点间的最短距离时，常运用“展开”变换，化曲（折）为直，从而把“折线拉成直线，曲面展成平面”，使问题

5、得以巧妙解决.追问：蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？变式1：有一木质圆柱形笔筒的高为h,底面半径为r,现要围绕笔筒的表面由A至C,（A,C在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？变式2:如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面由A至B需要爬行的最短路程又是多少呢？变式3:如果盒子换成如图长为3cm,宽为2cm,高为1cm的长方体,蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？变式4:如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2ml0.3m、0.2m,A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁,

6、想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？设计意图：学生讨论自主完成，老师巡视指导。让学生在将立体图形转化成平面图形的过程中，较强地考察了空间想象能力，提高解决立体几何问题的综合能力。折叠问题：1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE若已知AC=10cmBC=6cm你能求出CE的长吗？2、长方形ABCDffl图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8BC=10求折痕AE的长。1UK8B5F4c103、折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD,在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG若AB=4BC=3求AG的长。追问：还能用其他方法求AG

7、的长吗？设计意图：方程思想就是从分析问题的数量关系入手，适当选设未知数，运用定义、公式、性质、定理和已知条件、隐含条件，把所研究或解决的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，从而使问题得到解决的一种数学思想。在解决与等量有关的数学问题时，运用方程思想显得十分简捷、有效。同时也不能忽视面积法也是解决折叠问题的重要方法。（三）、课堂小结今天我学习了我认为.我觉得教学反思：本节课是一节注重方法和思路的教学，解题过程中，总不时的有那么种“柳暗花明有一春”的感觉，在峰回路转中达到题解的目的，这就是转化思维的魅力所在。而转化思想始终就主要体现在空间问题与平面问题之间的相互转

8、化的过程中.因此我们一定要把握好平面图形与空间图形之间的翻折与展开的类型题，更好的提高“平面：二空间、空间之空间、空间之平面”的空间思维能力与创新思维能力，进而感受到立体几何的解题乐趣。在教学应用勾股定理时，老是运用公式计算，学生感觉比较厌倦，为了吸引学生注意力，活跃课堂气氛，拓宽学生思路，运用多媒体出示了一道“小蚂蚁的爬行”的思考题，并且将问题用动画的形式展现出来，不仅将问题形象化，又提高了学生的学习兴趣。同时将实际的问题转化为数学问题的过程用直观的图形表示，在降低难度的同时又鼓励了学生能够看到身边的数学，从而做到学以致用。最后让学生互相讨论，就这样让学生在开放自由的情况下解决了该题，同时培养了学生之间的合作。通过本节课的教学，学生在勾股定理的学习中能感受“数形结合”和“转化”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利；感受人类文明的力量，了解勾股定理的重要性。真正做到了先激发兴趣，再合作交流，最后展示成果的自主学习。这堂课将信息技术