等差数列的定义与通项公式(张好科)

1、等差数列的定义与通项公式等差数列的定义与通项公式灵宝实验高级中学灵宝实验高级中学 张好科张好科说课流程：（1）教材的地位与作用）教材的地位与作用 数列数列是高中数学的重要内容，并且在实际生活中是高中数学的重要内容，并且在实际生活中有着广泛的应用，诸如银行利率、企业股金、产品利润、有着广泛的应用，诸如银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、浓度等问题常常通过数列知识加以人口增长、工作效率、浓度等问题常常通过数列知识加以解决。解决。等差数列等差数列是高中数学人教版必修是高中数学人教版必修5第第2章第二节章第二节的内容。的内容。一方面等差数列作为特殊的函数与一次函数密不一方面等差数列作为特

2、殊的函数与一次函数密不可分，另一方面可分，另一方面它既延续了数列的相关知识，又为进一步它既延续了数列的相关知识，又为进一步学好等比数列作铺垫，因此，本节课具有承前启后的作用，学好等比数列作铺垫，因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容之一是本章的重点内容之一 。教材分析教材分析 教法学法教法学法教学过程教学过程 教学反思教学反思（2）学情分析）学情分析 由于在上一节课，学生对数列的知识有了初步的接由于在上一节课，学生对数列的知识有了初步的接触和认识，具有了一定的理性分析能力和概括能力，触和认识，具有了一定的理性分析能力和概括能力，逐步熟悉由观察到抽象再到具体的数学活动过程逐步熟悉由观察

3、到抽象再到具体的数学活动过程,有了有了一定的知识储备和能力储备。一定的知识储备和能力储备。作为高二的学生，他们作为高二的学生，他们具有一定抽象思维能力和演绎推理能力，所以在教学具有一定抽象思维能力和演绎推理能力，所以在教学过程中要注意引导和探启以符合这类学生心理发展的过程中要注意引导和探启以符合这类学生心理发展的特点，从而促进学生思维发展水平的进一步提高。特点，从而促进学生思维发展水平的进一步提高。教材分析教材分析教法学法教法学法 教学过程教学过程 教学反思教学反思知识与技能：知识与技能：正确理解等差数列的概念；初步掌握等差数列的通项公式，并会简单应用。正确理解等差数列的概念；初步掌握等差数列

4、的通项公式，并会简单应用。 教材分析教材分析教法学法教法学法 教学过程教学过程 教学反思教学反思过程与方法过程与方法：通过对等差数列概念和通项公式的探究，培养学生观察、归纳、类比、猜想、推通过对等差数列概念和通项公式的探究，培养学生观察、归纳、类比、猜想、推理等发现规律的一般方法，通过阶梯性练习，提高学生的分析问题和解决问题的理等发现规律的一般方法，通过阶梯性练习，提高学生的分析问题和解决问题的能力能力。情感、态度与价值观情感、态度与价值观 ：通过对等差数列概念和通项公式的探究，培养学生严谨求实的学习作风和锲而通过对等差数列概念和通项公式的探究，培养学生严谨求实的学习作风和锲而不舍的学习精神，

5、养成细心观察、认真分析、善于总结的良好学习习惯。不舍的学习精神，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好学习习惯。（3）教学目标与重难点）教学目标与重难点重点：重点：等差数列的定义、通项公式的探究等差数列的定义、通项公式的探究难点：难点：通项公式的推导、理解和灵活应用通项公式的推导、理解和灵活应用教学方法：教学方法： 开放式探究开放式探究 启发式引导启发式引导 互动式讨论互动式讨论 反馈式评价反馈式评价学习方法：学习方法： 自主探究自主探究 观察发现观察发现 合作交流合作交流 归纳总结归纳总结教材分析教材分析 教法学法教法学法 教学过程教学过程 教学反思教学反思教学手段：教学手段： 结合多媒体网

6、络教学环境，结合多媒体网络教学环境， 构建学生自主探究的教学平台。构建学生自主探究的教学平台。教学过程教学过程教材分析教材分析教学反思教学反思教法学法教法学法以具体实例为载体 以学生活动为主线 活动（活动（1）：）：请你将课前准备好的火柴摆成如图所示的正方形，并将所用火柴请你将课前准备好的火柴摆成如图所示的正方形，并将所用火柴的数目写成数列，并观察所得数列有何规律？的数目写成数列，并观察所得数列有何规律？n 4，7，10，13，16，活动（活动（2）：）：请你将课前准备好的棋子摆请你将课前准备好的棋子摆“上上”字，并将所用棋子的数目写成数列，字，并将所用棋子的数目写成数列，并观察所得数列有何规

7、律？并说出得出的两个数列有什么共同点？并观察所得数列有何规律？并说出得出的两个数列有什么共同点？ 6，10，14，18，通过活动引出两个具体的等差数列，初步认通过活动引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为正确理解概念奠定基识等差数列的特征，为正确理解概念奠定基础；学生观察两个数列特点，归纳出等差数础；学生观察两个数列特点，归纳出等差数列的特征，通过对问题的总结，培养学生由列的特征，通过对问题的总结，培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力；使具体到抽象、由特殊到一般的认知能力；使学生在参与活动中，提高学习兴趣。学生在参与活动中，提高学习兴趣。 设计意图设计意图小组合作，动手操作

8、小组合作，动手操作思考，讨论，回答思考，讨论，回答 等差数列的概念等差数列的概念: 如果一个数列如果一个数列, ,从从第二项第二项开始每一项与它前开始每一项与它前一项的一项的差差都等于都等于 同一个常数同一个常数，这个数列就叫等，这个数列就叫等差数列差数列, , 这个常数叫做等差数列的公差，通常用这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母字母d d来表示来表示。小组讨论小组讨论 归纳概括归纳概括等差数列数学表达式等差数列数学表达式an+1-an=d ( 1) 4，5，6，7，8，10，11.(2) 1，4，7，10，13，16，(3) 7x， 3x，-x，-5x，-9x，(4) 2，0，-2，-4

9、，-6，(5) 5，5，5，5，5，5，(6) 0，0，0，0，0，公差公差 d=3 公差公差 d= -2 公差公差 d=0 公差公差 d=0 请同学们判断下列数列是不是等差数列，若是请求出公差请同学们判断下列数列是不是等差数列，若是请求出公差设计意图：设计意图：主要是让学生通过例子直观感受等差数列的定义，检测主要是让学生通过例子直观感受等差数列的定义，检测学生对等差数列概念的理解学生对等差数列概念的理解不是等差数列不是等差数列公差公差 d= -4x 设计意图：设计意图：利用台阶问题，巧妙地突破了等差数列通项公利用台阶问题，巧妙地突破了等差数列通项公式的推导这一难点，让学生在带有生活气息问题的

10、探究过式的推导这一难点，让学生在带有生活气息问题的探究过程中收获成功的经历。不仅有助于他们对公式的深刻理解程中收获成功的经历。不仅有助于他们对公式的深刻理解和掌握，更进一步增强他们学习数学的兴趣和信心。和掌握，更进一步增强他们学习数学的兴趣和信心。设台阶第一级高度为设台阶第一级高度为a1，每一级的高度为每一级的高度为d，找出第找出第n级级an与与n，a1，d之间的关系？之间的关系？dnaadaddadaadaddadaadaan) 1(3)2(2)(11134112312归纳得：不完全不完全归纳法归纳法21aad32aad43aad12nnaad1nnaad迭加法：迭加法：1(1)naand等

11、差数列的通项公式dnaan) 1(1daann1ddan2dan22dan33dna) 1(1迭代法迭代法将上边n个式子相加得即设计意图：设计意图：精选精选3个体现本节课知识和能力的例题个体现本节课知识和能力的例题,通过师通过师生互析方式生互析方式,共同完成共同完成3道例题，初步应用等差数列的通项道例题，初步应用等差数列的通项公式，教师再进一步总结公式，教师再进一步总结“知三求一知三求一”的解题思想。突破的解题思想。突破本节课的教学难点。这样，学生不仅在轻松、融洽的教学本节课的教学难点。这样，学生不仅在轻松、融洽的教学环境中，将所学的知识与现实生活相联系，用数学知识去环境中，将所学的知识与现实

12、生活相联系，用数学知识去解决问题，而且深入到数学知识的本质中去，从而提高解解决问题，而且深入到数学知识的本质中去，从而提高解决问题的能力。决问题的能力。例例1:求等差数列求等差数列8，5，2，的通项公式与第的通项公式与第20项。项。例例2: 等差数列等差数列5，9，13，第几项是第几项是401？例例3 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列成一个等差数列,他们三人的年龄之和为他们三人的年龄之和为120岁岁,爷爷的年龄爷爷的年龄比小明年龄的比小明年龄的4倍还多倍还多5岁岁,求他们祖孙三人的年龄求他们祖孙三人的年龄.设计意图：设计

13、意图：由于高中学生活泼好动、争强好胜由于高中学生活泼好动、争强好胜,开展小组竞开展小组竞答，激励评价答，激励评价,不仅达到检测目的不仅达到检测目的.更使课堂气氛进一步活跃更使课堂气氛进一步活跃,让学生在全员参与中不断提高自我的参与意识、集体意识让学生在全员参与中不断提高自我的参与意识、集体意识和竞争意识。也通过本题的设置进行课堂教学的反馈，内和竞争意识。也通过本题的设置进行课堂教学的反馈，内化知识。化知识。 （1）求等差数列）求等差数列1，4，7，10，的第的第10项。项。 （2 2）在等差数列an中，已知a1=1，a20=37， 求公差 d。（3 3）在等差数列an中，已知a1=1 ，公差

14、d= 2 , 则397是该数列的第几项？是该数列的第几项？（4 4）在等差数列an中，已知d=2 ，a12=21，求a1。六六. .探究等差数列的图象探究等差数列的图象（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100( )naf n（2）数列：7，4，1，-2，12345678910123456789100（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100而直线的一般形式：而直线的一般形式：ykxb等差数列的通项公式为：等差数列的通项公式为：1()nad nad napnq等差数列的图象为相应直线上的点。的一次函数。

15、是关于nan即即一个定义一个定义： an+1- -an=d （d是常数是常数，nN+） 一个公式一个公式：an=a1+(n-1)d三种思想三种思想：方程思想方程思想 函数思想函数思想 数形结合思想数形结合思想三种方法三种方法：迭加法：迭加法 迭代法迭代法 不完全归纳法不完全归纳法 课后作业：课后作业：（1）课本练习题课本练习题A组第组第1、2题题 （2）选做题）选做题B组组3、4 （3）寻找生活中等差数列的实例）寻找生活中等差数列的实例 .设计意图：设计意图：小结在教师的引导下由学生完成，教师鼓励学小结在教师的引导下由学生完成，教师鼓励学生积极回答生积极回答,以此培养学生的口头表达能力和归纳概

16、括能以此培养学生的口头表达能力和归纳概括能力。从知识，思想，方法层面进行小结。让学生在明确本力。从知识，思想，方法层面进行小结。让学生在明确本节课重难点的同时，强化本节课所学内容。节课重难点的同时，强化本节课所学内容。（七）板书设计（七）板书设计 应用领域 应用领域 等差数列等差数列 例例 1 、2、3 题组练习题组练习1、2、3、41、定义、定义 2、通项公式、通项公式 设计意图：设计意图：展现过程，突出重点。展现过程，突出重点。教材分析教材分析教法学法教法学法教学过程教学过程 教学反思教学反思 本节课抓住等差数列与实际问题的相关联系本节课抓住等差数列与实际问题的相关联系,把上课把上课的着眼

17、点放在如何引导学生探究知识，获得知识上，以的着眼点放在如何引导学生探究知识，获得知识上，以学生的自主探索，合作交流为主线，让学生经历数学知学生的自主探索，合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成、应用过程，加深对所学知识的理解，让识的形成、应用过程，加深对所学知识的理解，让“抬抬头教学头教学”落到了实处。本节课是一个用眼观察，动脑思落到了实处。本节课是一个用眼观察，动脑思考，寻找规律，动手推导，公式应用，共同提高的动态考，寻找规律，动手推导，公式应用，共同提高的动态生成过程。教师是知识学习的策划者，组织者，学生是生成过程。教师是知识学习的策划者，组织者，学生是学习的主人，由于学生的层次不一，老师要全程关注学学习的主人，由于学生的层次不一，老师要全程关注学生的学习动态，进行分层施教，教师在观察学生自主探生的学习动态，进行分层施教，教师在观察学生自主探究、合作交流中的表现时，给予指导，肯定和鼓励，通究、合