西工大与西安交大期末复习考研备考大学物理题库 八、跨章节综合题

1、八、跨篇章综合题一、选择题(共4题)选择题：假设一电梯室正在自由下落，电梯室天花板下悬一单摆(摆球质量为m，摆长为l)若使单摆摆球带正电荷，电梯室地板上均匀分布负电荷，那么摆球受到方向向下的恒定电场力F则此单摆在该电梯室内作小角度摆动的周期为：（ ） A、 B、 C、 D、 答案： C 难度：易选择题：图示为一固定的均匀带正电荷的圆环，通过环心O并垂直于环面有一固定的绝缘体细棒，细棒上套着一个带负电的小球假定起始时，小球在离O较远的P点，初速度为零，不计小球与细棒间摩擦，则小球将：（ ） A、 沿轴线向O点运动，最后停止于O点不动 B、 沿轴线经O点到达对称点P处停止不再运动 C、 以O点为平

2、衡位置，沿轴线作振幅为A的简谐振动 D、 以O点为平衡位置，沿轴线在PP两点的范围内作非简谐振动 题目图片：答案： D 难度：易选择题：在水平均匀磁场中，一质量为m的环形细导线自由悬挂在非弹性线上，沿着环流过的电流为I，环相对铅直轴作微小的扭转振动的周期为T，则磁场的磁感应强度的大小为 （ ） A、 B、 C、 D、 题目图片：答案： A 难度：中选择题：设氢原子的动能等于氢原子处于温度为T的热平衡状态时的平均动能，氢原子的质量为m，那么此氢原子的德布罗意波长为 （ ） A、 B、 C、 D、 答案： A 难度：易二、填空题(共4题)填空题：在场强为(方向垂直向上)的均匀电场中，有一个质量为m

3、、带有正电荷q的小球，该球用长为L的细线悬挂着当小球作微小摆动时，其摆动周期T =_ 题目图片：答案： 3分 难度：中填空题：一圆形平面载流线圈可绕过其直径的固定轴转动，将此装置放入均匀磁场中，并使磁场方向与固定轴垂直，若保持线圈中的电流不变，且初始时线圈平面法线与磁场方向有一夹角，那么此线圈将作_运动；若初始时刻线圈平面法线与磁场方向的夹角很小，则线圈的运动简化为_ 答案：机械振动2分；简谐振动 2分 难度：易填空题：已知中子的质量是m =1.67×10-27 kg，当中子的动能等于温度为T = 300K的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为_ (h =6.63×

4、10-34 J·s，k =1.38×10-23 J·K-1 ) 答案： 1.46 Å 3分 难度：易填空题：若用加热方法使处于基态的氢原子大量激发，那么最少要使氢原子气体的温度升高_K(假定氢原子在碰撞过程中可交出其热运动动能的一半) (玻尔兹曼常量k =1.38×10-23 J·K-1，1 eV =1.60×10-19 J)答案： 15.8×104 3分 难度：中三、计算题(共19题)计算题：如图所示，一半径为R的均匀带正电荷的细圆环，总电荷为Q沿圆环轴线(取为x轴,原点在环心O)放一根拉紧的光滑细线，线上套着一

5、颗质量为m、带负电荷-q的小珠今将小珠放在偏离环心O很小距离b处由静止释放，试分析小珠的运动情况并写出其运动方程 题目图片：答案： 解：用场强叠加或电势梯度可求出圆环轴线上x的场强为 在x << R处，场强近似为 3分小珠在该处受到电场力为 式中k为正值()，负号表示小珠受力方向与位移方向相反，因而小珠作简谐振动 2分由牛顿第二定律，有 得到 2分其解为 由初始条件 x0 = b 、v0 = 0 可知A = b ，f = 0 3分难度：中计算题：半径为R的均匀带电圆环上，总电荷为+Q沿圆环轴线放一条拉紧的细线，线上套一颗质量为m、电荷为-q的小珠当移动小珠使其偏离环心O点很小距离时

6、释放，若忽略小珠与细线间的摩檫，试证小珠将在细线上O点附近作简谐振动，并求其振动频率 题目图片：答案： 解：把圆环轴线取作x轴，环心O点取作坐标原点在离环心距离为x处，带电圆环的场强为： 4分小珠受到的电场力为： 2分因x << R，故 式中 2分 所以小珠的运动是以O点为平衡位置的简谐振动小珠的振动频率为： 2分难度：中计算题：如图所示，在场强为的均匀电场中，静止地放入一电矩为、转动惯量为J的电偶极子若电矩与场强之间的夹角q很小，试分析电偶极子将作什么运动，并计算电偶极子从静止出发运动到与方向一致时所经历的最短时间 题目图片：答案： 解：电偶极子在均匀电场中受力等于零，但受到一力

7、偶矩 其大小为 3分由转动定律可知， (b为角加速度) 即 3分可见，电偶极子将作角谐振动其角频率为 1分电偶极子从静止出发，转动到第一次使与方向一致，需用四分之一周期的时间，即 3分 难度：中计算题：一均匀带电球体，电荷体密度为r在球体中开一直径通道，设此通道极细，不影响球体中的电荷及电场的原有分布今将一电子放入此通道中除球心以外的任意处，试分析电子将作什么运动，并计算电子从通道口的一端从静止出发运动到另一端需经历多长时间 答案： 解：按高斯定理求得球体内的电场强度分布为 如图选x轴沿通道方向，原点在球心上，则通道内场强分布为 电子在通道内任一位置受电场力为 3分按牛顿第二定律，其动力学方程

8、为 即 可见电子将作简谐振动 2分 电子从静止出发，由通道口一端运动到另一端需历时半个周期 则 3分难度：中计算题：在两块水平大平行金属板之间建立起场强竖直向上的均匀静电场，在此电场中用一长为l的绳挂一个质量为m、电荷为+q的带电小球，求此小球作小幅度摆动的周期 答案： 解：分析摆球受力如图： 沿切向列牛顿方程 当q很小时 2分 1分其中 ， 2分难度：中计算题：一质量为m、电荷为-q的粒子，在半径为R、电荷为Q (>0)的均匀带电球体中沿径向运动试证明粒子作简谐振动，并求其振动频率题目图片：证：由高斯定理求得球内场强为 粒子受力： 由牛顿第二定律： ， 3分粒子沿径向作简谐振动, 其频

9、率： ， 2分计算题：三个电荷均为q的点电荷，分别放在边长为a的正三角形的三个顶点上，如图所示求： (1) 在三角形中心O处放一个什么样的点电荷q可使这四个点电荷都达到受力平衡？ (2) 设点电荷q的质量为m，当它沿垂直于三角形平面的轴线作微小振动时的振动周期(重力可忽略不计) 题目图片：答案： 解：(1) 在O点放点电荷q，要使四个点电荷都受力平衡，必须考虑每一顶点上的点电荷q受其余三个点电荷作用力的合力为零顶点之一的点电荷受其余二个顶点的点电荷作用的合力f为 2分而受到q的作用力f为 () 2分由 可得 1分q为q的异号电荷 (2) 当q垂直纸面作微小位移x时，受一回复力F，按牛顿第二定律

10、 4分考虑到 x << ，得到 1分令 ，得到振动周期 2分难度：中计算题：如图所示，一细长小磁针，支在一轴尖O上，在地磁场的作用下，平衡时指向南北方向；若使磁针偏离平衡位置一个小的角度后释放，它将绕平衡位置往复摆动经实验测定，小磁针的摆动周期T = 2 s，小磁针绕O轴的转动惯量J = 8×10-8 kg·m2，地磁场的磁感应强度的水平分量B = 0.3×10-4 T试求小磁针的等效磁矩 题目图片：答案： 解：设小磁针的等效磁矩为，则小磁针所受力矩为 1分式中q为与间的夹角，负号表示该磁力矩为恢复力矩，由定轴转动定律 1分 1分 ， 1分解出 2.6

11、3×10-2 A·m2 1分难度：中计算题：在水平匀强磁场中，质量m = 2g的环形(半径为R)细导线，用一根细线悬挂起来，可以自由转动当导线环流过强度I = 2A的电流时，环相对于竖直轴作小幅度扭转振动，振动的周期T = 1.0s求磁场的磁感应强度B (细环以直径为轴转动时的转动惯量)答案：解磁矩 受磁力矩 2分按定轴转动定律 细环以直径为轴转动惯量 2分把磁力矩代入转动定律 式中的负号是因为磁力矩总是转向q 变小方向小扭转时，q < 5°, sinq =q即 3分 这是扭转振动微分方程，振动圆频率 ，周期 6.28×10-3 T 3分难度：中计

12、算题：如图所示，一个由10匝均匀细导线构成的正方形线圈，质量为5g，被悬挂在一根轻细的棉线上，悬点在线框某边中点线圈处在磁感应强度为B = 5×10-3 T的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面垂直今在线圈中通以强度为I = 0.6 A的电流，并使线圈作微小的扭转振动求振动的周期T 题目图片：答案： 解设线框边长l，那么它的转动惯量为 2分通电后的磁矩为 在磁场中受到的磁力矩为 2分作微小扭转时 , 1分由转动定律可得， 2分负号是因为力矩是转向q 变小的方向上式表明，线圈是作扭转谐振动，振动圆频率可由下式得出 周期 2分 = 1.05 s 1分难度：中计算题：在磁感强度为的均匀磁场中，一

13、质量为m，半径为R，载有电流i的圆形平面线圈可绕垂直于磁场方向并过线圈直径的固定轴转动设初始时刻线圈的磁矩沿磁场方向，使线圈转过一个很小的角度后，线圈可在磁场作用下摆动(忽略重力及轴处摩擦的影响)，证明当线圈质量一定时, 线圈摆动的周期与线圈半径无关.答案： 证： 2分由转动定律 2分当q 很小时 = 0 1分式中 ， 1分 ， 2分 2分可见若m一定线圈摆动的周期与线圈半径无关 难度：中计算题：一半径为R的圆形线圈，通有强度为I的电流，平面线圈处在均匀磁场中，的方向垂直纸面向里，如图线圈可绕通过它的直径的轴OO自由转动，线圈对该轴的转动惯量为J试求线圈在其平衡位置附近做微小振动的周期 题目图

14、片：答案： 解 1分 2分在微小振动时, ,代入上式有 , 2分难度：中计算题：一面积为A、总电阻为R的导线环用一根扭转刚度为K的弹性细丝(被扭转a角时，其弹性恢复扭力矩MK = Ka )挂在均匀磁场中，如图线圈在yz平面处于平衡，设线圈绕z轴的转动惯量为I现将环从图中位置转过一个小角度q 后释放之，忽略线圈自感, 试用已知参数写出此线圈的转角与时间的方程 题目图片：答案： 解：当线圈平面从图中位置转过小角度a时，穿过线圈的磁通量为： 变化时线圈中感应电动势为 感应电流 3分 磁矩 所受磁力矩 3分线圈还受到细丝弹性恢复力矩 MK = Ka，两者均阻碍线圈运动 3分 其通解为： 其中 利用初始

15、条件： 可得 ， 3分难度：难计算题：如图，由一绝热材料包围的圆管，横截面积为S，一端封闭，另一端敞开，中部有一质量为m的绝热塞子，塞子与管壁的摩擦可忽略，管内装有比热容比为g的理想气体设塞子在平衡位置时，气体体积为V，压强为p，现在把塞子稍向左移，然后放开，则塞子将振动若管内气体所进行的过程可看作绝热过程，求塞子振动的周期 题目图片：答案：解：沿管长方向取坐标x, 设平衡位置x = 0，塞子位移为x时所受合力为 F = dp·S 1分绝热过程 pVg = C 1分 dp·Vg + pg Vg-1dV = 0 得 F = dp·S 2分动力学方程： 2分即 此式为

16、简谐振动的动力学方程式圆频率为 2分 振动周期 2分难度：难计算题：氢原子气体在什么温度下的平均平动动能等于使氢原子从基态跃迁到第一激发态所需要的能量？(玻尔兹曼常量k =1.38×10-23 J·K-1) 答案： 解：氢原子基态能量 eV 1分第一激发态能量 eV 1分假设温度为T，则 1分据题意 1分 7.88×104 K 1分难度： 计算题：设某气体的分子的平均平动动能与一波长为l = 4000 Å的光子的能量相等，求该气体的温度(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，玻尔兹曼常量k =1.38×10-23 J

17、·K-1)答案：解：光子的能量 1分若 1分则 2.4×104 K 3分难度：易计算题：设在碰撞中，原子可交出其动能的一半，如果要用加热的方式使基态氢原子大量激发，试估算氢原子气体的温度至少应为多少？ (玻尔兹曼常量k =1.38×10-23 J·K-1)答案： 解：当加热到温度T时，氢原子的平均动能 碰撞时可交出动能 2分因此用加热的方式使之激发，则要求温度T1满足 式中， E113.6 eV ， E2= E1 /22 =3.4 eV 即 1.6×105 K 3分难度：难计算题：波长为3500 Å的光子照射某种材料的表面，实验发现，

18、从该表面发出的能量最大的光电子在B =1.5×10-5 T的磁场中偏转而成的圆轨道半径R =18 cm，求该材料的逸出功A是多少电子伏特？(基本电荷e =1.60×10-19 C，电子质量m =9.11×10-31 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，1eV =1.60×10-19 J ) 答案：解： 1分 1分由 1分代入 = 4.66×10-19 J =2.91 eV 2分难度：难计算题：一共轴系统的横截面如图所示，外面为石英圆筒，内壁敷上半透明的铝薄膜，内径r2 =1 cm，长为20 cm，中间为一圆柱

19、形钠棒，半径r1 = 0.6 cm，长亦为20 cm，整个系统置于真空中今用波长l =3000 Å的单色光照射系统忽略边缘效应，求平衡时钠棒所带的电荷已知钠的红限波长为=5400Å，铝的红限波长为2960Å(基本电荷e = 1.60×10-19 C，普朗克常量 h = 6.63×10-34 J·s，真空电容率e0=8.85×10-12 C2·N-1·m-2) 题目图片：答案：解：铝不产生光电效应钠在光照下，发射光电子，它们的最大初动能为 2分这些光电子聚集在铝膜上，使钠棒和铝膜分别带上正、负电荷Q，当它们

20、间的电势差DU达到 eDU = 2分时，系统达到平衡 由高斯定理，忽略边缘效应情况下，可求出钠棒与铝膜间电场 1分 DU 2分由式、得 eDU 2分 4.01×10-11 C 1分难度：难四、理论推导与证明题(共4题)理论推导与证明题：一电矩为的电偶极子，置于场强为的均匀电场中，如果将电偶极子的电矩方向偏离平衡位置一个微小角度后释放，则电偶极子将绕平衡位置作简谐振动(转动)已知电偶极子绕自身中心转动的转动惯量为I，求证其振动频率为 答案： 证：当电矩与场强夹角为q 时，电偶极子受到一个力偶矩作用，其大小为 3分此力偶矩是与q 角反向的，是回复力矩，按转动定律得： 即 令 则 5分此即

21、角谐振动的微分方程其振动频率为 2分答案图片：难度：易理论推导与证明题：N匝导线，密绕成内外半径为R1和R2的平面薄圆环，如图所示通有电流I，放在磁感强度为的匀强磁场中设此环绕圆环平面内通过中心的AA轴的转动惯量为J试证：当其偏离平衡位置一小角度q 时，此系统的振动是一简谐振动. 写出关于q 的振动方程题目图片：答案： 证 沿径向单位长度有n匝导线， 故dr宽度有电流 它的磁矩 2分总磁矩 2分在磁场B中受的磁力矩 2分由转动定律 即 式中负号是因为力矩转向q 变小的方向. 在小角度情况下 sin q = q 2分这是振动微分方程, 所以说线圈作扭转简谐振动其振动圆频率为 2分振动的振幅q 0 和初相f 0由初始条件决定 2分难度：难理论推导与证明题：如图所示，瓶内盛有一定质量的理想气体，一横截面为A的玻璃管通过瓶塞插入瓶内，玻璃管内放有一不漏气又能上下无摩擦地滑动的活塞，质量为m，设活塞在平衡位置时，瓶内气体的体积为V，压强为p现将活塞稍稍移动离开其平衡位置，然后放开，则活塞上下振动，试证明，活塞作简谐振动，且准弹性力为, 式中 ，y为位移(向下为正) (假设瓶内气体进行的过程为绝热过程) 题目图片：答案：证：活塞离开平衡位置时，所受的回复力 2分由于瓶内气体是作绝热过程，故有 2分两边微分： Dp = -gp DV /V =