第十章机械振动和电磁振荡-PowerPointPresentation

1、第十章第十章 机械振动和电磁振荡机械振动和电磁振荡教学目的教学目的:理解理解谐振动谐振动掌握掌握一维谐振动的合成一维谐振动的合成教学重点教学重点:谐振动谐振动教学难点教学难点:振动的分解振动的分解 频谱频谱10-1 谐振动谐振动10-2 阻尼振动阻尼振动10-3 受迫振动受迫振动 共振共振10-4 电磁振荡电磁振荡10-5 一维谐振动的合成一维谐振动的合成10-6 二维谐振动的合成二维谐振动的合成10-7 振动的分解振动的分解 频谱频谱10-8 非线性振动与混沌非线性振动与混沌第十章第十章 机械振动和电磁振荡机械振动和电磁振荡10-1 谐振动谐振动简谐振动（简谐振动（simple harmon

2、ic motion, SHM）：）：一、谐振动的特征及其表达式一、谐振动的特征及其表达式受力特点：受力特点： 线性回复力线性回复力 动力学特征动力学特征kxF 物体运 动物体运 动时，离开平衡位置的位移时，离开平衡位置的位移(或或角位移角位移)按余弦按余弦(或正弦或正弦)规律规律随时间变化。随时间变化。有有及及由由kxFtxmmaF22dd0dd22xmktx0dd222xtx其解为其解为 mk令令简谐振动的特征方程简谐振动的特征方程 简谐振动简谐振动表达式表达式)cos(0tAx0m0dsin()sin()dxvAtvtt 20m0dcos()cos()dvaAtatt vm=A 称为称为速

3、度幅值速度幅值 ； am=2A 称为称为加速度幅值加速度幅值 。 简谐振动的速度和加速度简谐振动的速度和加速度：)cos(0tAxxtxa222dd简谐振动的运动简谐振动的运动学特征方程学特征方程 由初始条件由初始条件(x0 ， v0 )求解振幅和初相位求解振幅和初相位：设设 t =0时，振动位移：时，振动位移：x = x0振动速度：振动速度：v = v0)(cos0tAx00cosAx )(sin0tAv00sinAv20202222020)cos(sinAAvx2020vxA000tanxv二、描述二、描述谐振动谐振动的特征量的特征量 2. 周期周期(period) T : 完成一次完全振

4、动所经历的时间。完成一次完全振动所经历的时间。1. 振幅振幅(amplitude) : A （即最大位移，（即最大位移，x=A ）角频率角频率 （或称圆频率）（或称圆频率） ：T2,2频率频率(frequency) : 单位时间内完成完全振动的次数。单位时间内完成完全振动的次数。 = 1/TAOT)cos(0tAx相位差：相位差： = ( 2 t + 20 ) -( 1t + 10)对两对两同频率同频率的谐振动的谐振动 = 20 - 10初相差初相差 当当 = 2k ，( k =0,1,2,)，两振动步两振动步调相同，称调相同，称同相同相。 初相位初相位（initial phase） ： 0

5、（ t + 0 ）描述振动状态描述振动状态3. 相位（相位（phase）： 当当 = (2k+1) ， ( k =0,1,2,)，两振，两振动步调相反，动步调相反， 称称反相反相。 若若 0 20- 10 )的物的物体，在光滑水平面内做直线运动。求解其运动。体，在光滑水平面内做直线运动。求解其运动。解：解：弹簧、物体的动能分别为弹簧、物体的动能分别为 当物体处于位移当物体处于位移x 速速度为度为v时，时，2021k61)d(21vmvLlllmEL22k21mvE弹簧元弹簧元 dl 的质量为的质量为 Llmm/dd 位移为位移为Lxl /速度为速度为Lvl /mm系统弹性势能为系统弹性势能为系

6、统机械能守恒，有系统机械能守恒，有对时间求导，对时间求导，常量常量常量常量2p21kxE 222216121kxvmmv2221)3(21kxvmm0dd)3(kxtvmm03dd22xmmktxkmmT) 3(2232mmk仍为简谐振动仍为简谐振动10-2 阻尼振动阻尼振动 振动物体不受任何阻力的影响，只在回复力作振动物体不受任何阻力的影响，只在回复力作用下所做的振动，称为用下所做的振动，称为无阻尼自由振动无阻尼自由振动。 在回复力和阻力作用下的振动称为在回复力和阻力作用下的振动称为阻尼振动阻尼振动。阻尼：消耗振动系统能量的原因。阻尼：消耗振动系统能量的原因。 阻尼种类：摩擦阻尼阻尼种类：摩

7、擦阻尼 辐射阻尼辐射阻尼 对在流体对在流体(液体、气体液体、气体)中运动的物体，当物体中运动的物体，当物体速度较小时，阻力大小正比于速度较小时，阻力大小正比于速度，且方向相反，速度，且方向相反，表示为表示为 txvFddf ：阻力系数：阻力系数阻尼振动方程：阻尼振动方程：txkxtxmdddd22引入引入 阻尼因子阻尼因子 m2固有频率固有频率mk00dd2dd2022xtxtx在小阻尼条件下在小阻尼条件下 ，微分方程的解为，微分方程的解为 )(0)cos(e00tAxt220其中其中 和和 为积分常数，由初始条件决定。为积分常数，由初始条件决定。00A)cos(e00tAxt阻尼振动的准周期

8、性阻尼振动的准周期性余弦项表征了在弹性力和阻力作用下的周期运动；余弦项表征了在弹性力和阻力作用下的周期运动； 减幅振动减幅振动tAe0反映了阻尼对振幅的影响。反映了阻尼对振幅的影响。阻尼振动的周期：阻尼振动的周期：0220222T阻尼振动的三种情形：阻尼振动的三种情形：000 欠阻尼欠阻尼 过阻尼过阻尼 临界阻尼临界阻尼10-3 受迫振动受迫振动 共振共振一、受迫振动一、受迫振动 物体在周期性外力（物体在周期性外力（驱动力驱动力）的持续作用下）的持续作用下发生的振动称为发生的振动称为受迫振动（受迫振动（forced vibration）。驱动力：驱动力：tFFd0cos运动方程：运动方程：tF

9、txkxtxmd022cosdddd设设,20mkm2tmFxtxtxd02022cosdd2dd)cos()cos(ed02200tAtAxt当阻尼较小当阻尼较小, 0时时, , 方程的解：方程的解：暂态项暂态项稳定项稳定项)cos(dtAx稳定振动状态：稳定振动状态：2d222d2004)(mFA2d20d2tan 在稳定振动状态下，受迫振动的频率等于驱动在稳定振动状态下，受迫振动的频率等于驱动力的频率。力的频率。)cos(dtAx)2cos(dddmtvtxv稳态时振动物体速度：稳态时振动物体速度：2d222d200dm4)(mFv 在受迫振动中，周期性的驱动力对振动系统提在受迫振动中，

10、周期性的驱动力对振动系统提供能量，另一方面系统又因阻尼而消耗能量，若二供能量，另一方面系统又因阻尼而消耗能量，若二者相等，则系统达到稳定振动状态。者相等，则系统达到稳定振动状态。二、共振二、共振 当驱动力的角频率等于当驱动力的角频率等于某个特定值时，位移振幅达到某个特定值时，位移振幅达到最大值的现象称为最大值的现象称为位移共振位移共振（displacement resonance）。0dddA220r22d222d2004)(mFA 受迫振动速度在一定受迫振动速度在一定条件下发生共振的的现象条件下发生共振的的现象称为称为速度共振（速度共振（velocity resonance）。0dddmv

11、在阻尼很小的前提下，在阻尼很小的前提下，速度共振和位移共振可以认速度共振和位移共振可以认为等同。为等同。0r2d222d200dm4)(mFv10-4 电磁振荡电磁振荡一、一、LC电路的振荡电路的振荡 电路中电压和电流的周期性变化称为电路中电压和电流的周期性变化称为电磁振荡电磁振荡。LC振荡电路振荡电路 向左合上开关，使电源给电容器充电，然后向左合上开关，使电源给电容器充电，然后将开关接通将开关接通LC 回路，出现电磁振荡效应。回路，出现电磁振荡效应。 电荷与电流（电场能量与磁场能量）随时间作周电荷与电流（电场能量与磁场能量）随时间作周期性变化，且不断相互转换。若电路中无能量损耗，期性变化，且

12、不断相互转换。若电路中无能量损耗，这种变化将一直持续下去，称为这种变化将一直持续下去，称为(无阻尼无阻尼)自由振荡自由振荡。CL+Q-Q+Q-QLC回路的振回路的振荡过程荡过程II 设设 t 时刻电容器极板上电荷量为时刻电容器极板上电荷量为 q，电路中电电路中电流为流为 i ，顺时针方向为电流正向，顺时针方向为电流正向，,ddCqtiLtqiddqLCtq1dd22)cos(00tQq振荡角频率振荡角频率LC12LCT2LC21（无阻尼）自由振荡的定量分析（无阻尼）自由振荡的定量分析CLiQ0是电荷量振幅，是电荷量振幅， 0是振荡初相。是振荡初相。)2cos()sin(dd0000tItQtq

13、i电荷和电流都做简谐振动，电流的振动超前电荷电荷和电流都做简谐振动，电流的振动超前电荷 /2。)cos(00tQq电场能量为电场能量为 )(cos2202202etCQCqW磁场能量为磁场能量为 )(sin221022022mtQLLiWCQWWW220me电磁场总能量守恒电磁场总能量守恒二、受迫振荡二、受迫振荡 电共振电共振 LRC 电路在外加周期性电动势持续作用下产生电路在外加周期性电动势持续作用下产生的振荡，称为的振荡，称为受迫振荡受迫振荡。对受迫振荡：对受迫振荡：tCqtqRtqLd022cosddddttd0cos)(电动势：电动势：稳态解：稳态解：)cos(0d0tQq)cos()

14、sin(d00d0tItQi20其中其中,12dd200CLRIRLCdd1tan 当电路满足当电路满足 时，电流振幅最大，时，电流振幅最大，称为称为电共振电共振。CLdd1LC1d电流振幅最大值为电流振幅最大值为R0即即)cos()sin(d00d0tItQi三、力电类比三、力电类比机械振动机械振动电磁振荡电磁振荡(串联电路串联电路)位移位移 x速度速度 v质量质量 m劲度系数劲度系数 k阻力系数阻力系数 驱动力驱动力 F弹性势能弹性势能 kx2/2动能动能 mv2/2电荷电荷 q电流电流 i电感电感 L电容的倒数电容的倒数 1/C电阻电阻 R电动势电动势 电场能量电场能量 q2/2C磁场能

15、量磁场能量 Li2/210-5 一维谐振动的合成一维谐振动的合成一、一、同一直线上同一直线上两个同频率谐振动的合成两个同频率谐振动的合成 某一质点同时参与两个独立的、同方向、同某一质点同时参与两个独立的、同方向、同频率的简谐振动，其振动位移分别为频率的简谐振动，其振动位移分别为 )cos(2022tAx21AAA21xxx)cos(1011tAx合振动：合振动：)cos(0tAx 合振动仍为合振动仍为同方向同频率的同方向同频率的简谐振动。简谐振动。（由振动的叠加原理）（由振动的叠加原理）, 2, 1, 021020kk212122212AAAAAAA,2, 1,0)12(1020kk21212

16、2212AAAAAAA)cos(0tAx)cos(21020212221AAAAA202101202101coscossinsinarctanAAAA合振动：合振动：（1）若）若则则（2）若）若则则21N2sin2Ra 2sin2NRA tAxcos,1cos, ,cos,cos21NtaxtaxtaxN求合振动。求合振动。例例10-3解：解：2sin2sinNaNaA则有则有若若 0. 1tNaxcos0 2. 2AkN则有若x 02sin2sin2sin2NaNRA2kN1, 3kN1, 6kN2, 6kN讨论讨论二、同一直线上两个不同频率谐振动的合成二、同一直线上两个不同频率谐振动的合成

17、 拍拍 设同方向、角频率分别为设同方向、角频率分别为 和和 的两简谐振动的两简谐振动（ ），它们所对应的旋转矢量分别为），它们所对应的旋转矢量分别为 和和 211A2A122112,相对于相对于 的转动角速度：的转动角速度：2A1A)cos(1111tAx)cos(2222tAx)cos()cos(22211121tAtAxxx2A21A102121:AAA设设)2cos(2cos201212ttAxtA2cos212振幅：振幅：随时间缓慢变化随时间缓慢变化拍：拍：合振动的振幅时强时弱的现象合振动的振幅时强时弱的现象( |2-1| 2, 1时时)1212b2122拍的周期：拍的周期：拍的频率：

18、拍的频率：)2cos(012t谐振因子：谐振因子：10-6 二维谐振动的合成二维谐振动的合成)cos(202tAy)cos(101tAx)(sin)cos(210202102021222212AAxyAyAx 两相互垂直同频率简谐振动的合成两相互垂直同频率简谐振动的合成, , 其振动轨迹其振动轨迹为一椭圆。椭圆轨迹的形状取决于振幅和相位差。为一椭圆。椭圆轨迹的形状取决于振幅和相位差。 同频率垂直简谐振动的合成同频率垂直简谐振动的合成消去消去 t ，得，得 yx讨论几种特殊情形：讨论几种特殊情形：时或)2(01020k01212AAxAAy斜斜率率0221AyAx1.质点做线振动质点做线振动)(

19、sin)cos(210202102021222212AAxyAyAxs)cos(0222122tAAyxs时或)2(1020k0:,1212AAxAAy斜率yx质点做线振动质点做线振动合振动的振幅：合振动的振幅：2221AAA1222212AyAxyx质点振动轨迹为质点振动轨迹为右旋正椭圆右旋正椭圆。特别。特别当当A1=A2时，合成为时，合成为右旋圆轨迹右旋圆轨迹。时或)22(21020k2.y方向振动超前于方向振动超前于x方向方向2时或)22(21020k质点振动轨迹为质点振动轨迹为左旋正椭圆左旋正椭圆。两同频率垂直简谐振动在不同相位差时的合成两同频率垂直简谐振动在不同相位差时的合成 不同频

20、率垂直简谐振动的合成不同频率垂直简谐振动的合成2. 当两振动频率恰成整数比时，得封闭稳定轨道，当两振动频率恰成整数比时，得封闭稳定轨道，称为称为李萨如李萨如( (Lissajous)图图。21 . 121 看成看成 ，但相位差缓慢变化。但相位差缓慢变化。合运动轨迹将按不同相位差的合成图形依次缓慢合运动轨迹将按不同相位差的合成图形依次缓慢变化。变化。x:y0 xy李萨如图李萨如图10-7 振动的分解振动的分解 频谱频谱若周期性振动的频率为若周期性振动的频率为 0则各分振动的频率为则各分振动的频率为 0, 20, 30, 周期性振动可分解为一系列频率分立的简谐周期性振动可分解为一系列频率分立的简谐

21、振动振动离散频谱。离散频谱。傅里叶分析：傅里叶分析：), 3 , 2 , 1()cos()(10ntnAAtfnnn对周期性函数对周期性函数 f (t)(基频基频 , 二次谐频二次谐频 , 三次谐频三次谐频 , )tx0t0tx1t0 x3t0 x50 x1+x3+x5+x00tx0方波的分解方波的分解10-8 非线性振动与混沌非线性振动与混沌单摆运动方程：单摆运动方程：0sindd2022t 摆角很小时摆角很小时0dd2022t线性微分方程线性微分方程)cos(0mt解为线性（简谐）振动：解为线性（简谐）振动： 摆角较大时摆角较大时0)! 5! 3(dd532022t非线性微分方程非线性微分

22、方程解为非线性振动。解为非线性振动。 振动物体在非线性回复力作用下所做的振动振动物体在非线性回复力作用下所做的振动为非线性振动。为非线性振动。 非线性方程一般没有解析解，而采用数值求非线性方程一般没有解析解，而采用数值求解。非线性方程的解取决于方程的参数，可以是解。非线性方程的解取决于方程的参数，可以是周期性的，也可以是混沌的。周期性的，也可以是混沌的。 混沌混沌(chaos) 是一个非线性方程所描述的确定是一个非线性方程所描述的确定性系统出现的貌似不规则的运动，其特征表现为性系统出现的貌似不规则的运动，其特征表现为对初态的敏感性和未来的不可预见性。对初态的敏感性和未来的不可预见性。 混沌是回

23、复性非周期运动。混沌是回复性非周期运动。 蝴蝶效应蝴蝶效应68第十一章第十一章 机械波和电磁波机械波和电磁波 11-1 11-1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 11-2 11-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 11-3 11-3 波动方程波动方程 波速波速 11-4 11-4 波的能量波的能量 波的强度波的强度 11-8 11-8 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉 驻波驻波 11-5 11-5 声波声波 超声波超声波 次声波次声波 11-6 11-6 电磁波电磁波 11-7 11-7 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射波的衍射 反射和折射反射和折射 11-9 11-9 多

24、普勒效应多普勒效应69 11-1 11-1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播一、机械波产生的条件一、机械波产生的条件l有作机械振动的物体有作机械振动的物体 波源波源l能够传播这种振动能够传播这种振动 弹性介质弹性介质如果介质中有一质点如果介质中有一质点A A，受外界扰动而离开平衡位置，受外界扰动而离开平衡位置，A A点周围的质点就将对点周围的质点就将对A A作用一个弹性力以对抗这一作用一个弹性力以对抗这一扰动，使扰动，使A A回到平衡位置，并在平衡位置附近作振动。回到平衡位置，并在平衡位置附近作振动。与此同时，当偏离其平衡位置时，与此同时，当偏离其平衡位置时，A A点周围的质点？点周围的质

25、点？70注意：波动只是振动状态的传播注意：波动只是振动状态的传播 区别波速与质点的振动速度区别波速与质点的振动速度二、横波和纵波二、横波和纵波横波：质点的振动方向和波的传播方向相互垂横波：质点的振动方向和波的传播方向相互垂直直纵波：质点的振动方向和波的传播方向相互平纵波：质点的振动方向和波的传播方向相互平行行一些波既不是纯粹的横波，也不是纯粹的纵波一些波既不是纯粹的横波，也不是纯粹的纵波例如：水面波例如：水面波71727374简谐波：当波源作谐振动时，介质中各质点简谐波：当波源作谐振动时，介质中各质点也作谐振动。也作谐振动。一般地，介质中各质点的振动很复杂，由此一般地，介质中各质点的振动很复杂

26、，由此产生的波动也很复杂。产生的波动也很复杂。三、波阵面和波射线三、波阵面和波射线波阵面：某一时刻振动相位相同的点连波阵面：某一时刻振动相位相同的点连 成的面（波面）成的面（波面）同相面波阵面是平面的波动称平面波波阵面是球面的波动称球面波75波的传播方向称为波线或波射线波线或波射线76四、波长、频率和波速间的关系四、波长、频率和波速间的关系简谐波动传播简谐波动传播时间周期性时间周期性 周期周期 频率频率 角频率角频率空间周期性空间周期性 波长波长波长：同一波线上的两个相邻的振动状态相同的波长：同一波线上的两个相邻的振动状态相同的质点，即振动相位相差质点，即振动相位相差 的两质点之间的距离的两质

27、点之间的距离2横波波长？横波波长？ 纵波波长？纵波波长？ ? ?T u？ ？77之间的关系：之间的关系：uuT，由于振动状态由相位确定，所以波速就是波的由于振动状态由相位确定，所以波速就是波的相位的传播速度，又称相速。相位的传播速度，又称相速。7879 11-2 11-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数一、波函数一、波函数为了定量地描述波在空间的传播，需要用数学为了定量地描述波在空间的传播，需要用数学函数式来表示介质中各质点的振动状态随时间函数式来表示介质中各质点的振动状态随时间变化的关系，这样的关系式称为变化的关系，这样的关系式称为波动表达波动表达或或波函数波函数。,t,t, , ,t

28、rf rf x y z80二、平面简谐波的波函数二、平面简谐波的波函数平面简谐波：简谐波的波面为平面平面简谐波：简谐波的波面为平面81讨论：平面余弦波在理想的无吸收的讨论：平面余弦波在理想的无吸收的均用无限大介质中传播时的波函数均用无限大介质中传播时的波函数 设有一平面余弦行波，在无吸收的均用无设有一平面余弦行波，在无吸收的均用无限大介质中延限大介质中延OXOX轴的正方向传播，取任意一轴的正方向传播，取任意一条波线为条波线为OXOX轴，并去轴，并去O O作为作为OXOX轴的原点，原点轴的原点，原点处质点的振动表达式为：处质点的振动表达式为： 00ycostAt82P P质点在时刻质点在时刻t

29、t的位移：的位移： ycosPotAt t83若介质中的波速为若介质中的波速为u,u,则则 代入代入xtuy,cosoxx tAtu表示波线上任一点（距原点为表示波线上任一点（距原点为x x）处的质点任）处的质点任一瞬时的位移一瞬时的位移 延延OXOX轴前进的平面简谐波的波函轴前进的平面简谐波的波函数数84如果延如果延OXOX轴负方向：轴负方向：y,cosoxx tAtu为了弄清楚波函数的物理意义，下面作进一为了弄清楚波函数的物理意义，下面作进一步分析：步分析：851 1、如果、如果X X点定，那么位移点定，那么位移y y就只是就只是t t的函数的函数862 2、如果、如果t t给定，那么位移

30、给定，那么位移y y就只是就只是x x的函数的函数873 3、如果、如果x,tx,t都在变化，那么这个波函数将表都在变化，那么这个波函数将表示波线上各个不同质点在不同时刻的位移示波线上各个不同质点在不同时刻的位移88利用关系式利用关系式 可以将平面简可以将平面简谐波的波函数改写成多种形式：谐波的波函数改写成多种形式：22,uTTtycos2oxATycos2toxA0ycosAtkx02ycosxAt89平面简谐波的波函数用复数表示为：平面简谐波的波函数用复数表示为：0 xkitituuyAeAe90平面波动方程 11-3 11-3 波动方程波动方程 波速波速一、波动方程一、波动方程平面简谐波

31、的波函数分别对平面简谐波的波函数分别对t,xt,x求二阶导数：求二阶导数：222cosoyxAttu 2222cosoyxAtxuu 比较两式：比较两式：222221yyxut92三、波速三、波速机械波在不同介质中的波速公式：机械波在不同介质中的波速公式：绳索或弦线中的(横波)波速lFuF为张力，l 为线密度。 固体中横波：GuG为切变弹性模量，为固体密度。纵波：E为杨氏弹性模量。Eu93 纵波在流体内传播的波速u为体变弹性模量，为流体密度。pRTuM理想气体中的声速 流体内只能传播纵波，不能传播横波。（机械波）由此可知，机械波的波速仅决定于介质的弹性和惯性。9495 11-4 11-4 波的

32、能量波的能量 波的强度波的强度一、波的能量一、波的能量当机械波传播到介质的某处时，该处原来当机械波传播到介质的某处时，该处原来不动的质点开始振动，因而具有动能，同不动的质点开始振动，因而具有动能，同时该处的介质也将产生形变，因而也具有时该处的介质也将产生形变，因而也具有势能。势能。在介质中任取体积为在介质中任取体积为V V、质量为、质量为m m、介、介质的体密度为质的体密度为 的质元。当波动传播到的质元。当波动传播到这个质点时，这个质元将具有动能和势能。这个质点时，这个质元将具有动能和势能。96y,c o soxx tAtu如果介质中平面简谐波的波函数为：如果介质中平面简谐波的波函数为：可以证

33、明可以证明222kp01()sin ()2xEEAVtu 质元总机械能为：质元总机械能为：222kp0()sin ()xEEEAVtu 97讨论：讨论：机械振动过程机械振动过程中动能和势能中动能和势能随时间的变化随时间的变化关系？关系？机械波传播过机械波传播过程中动能和势程中动能和势能随时间的变能随时间的变化关系？化关系？不同点：不同点：n在行波传播过程中，质元的动能和势能的时在行波传播过程中，质元的动能和势能的时间关系式是相同的，两者同相、大小相等。间关系式是相同的，两者同相、大小相等。n行波中动能达到最值时，势能也达到相同的行波中动能达到最值时，势能也达到相同的最值。最值。98n波动系统任

34、一质元的总能量是时间的函数，表波动系统任一质元的总能量是时间的函数，表明波动传播能量，振动系统并不传播能量。明波动传播能量，振动系统并不传播能量。波的能量密度：波的能量密度：介质中单位体积的波动介质中单位体积的波动能量。能量。2220sin ()ExwAtVu波的平均能量密度：波的平均能量密度：在一个周期内波的能量在一个周期内波的能量平均值。平均值。2212wA99三、波的强度三、波的强度能流能流：单位时间内通过介质某面积的能量。：单位时间内通过介质某面积的能量。SuuPwuS平均能流平均能流平均能流密度平均能流密度平均能流密度或波的强度：通过与波动传播平均能流密度或波的强度：通过与波动传播方

35、向垂直的单位面积的平均能流。即方向垂直的单位面积的平均能流。即22221122IwuuAZA100其中其中Zu特性阻抗特性阻抗101 11-6 11-6 电磁波电磁波麦克斯韦方程组把电磁学中最基本的实验定律概括、总结把电磁学中最基本的实验定律概括、总结和提高到一组在一般情况下互相协调的方和提高到一组在一般情况下互相协调的方程组程组-麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组. 0 , ,0000 BtEJBEtBE 102l18671867年，麦克斯韦先从理论年，麦克斯韦先从理论上预言了电磁波的存在；上预言了电磁波的存在；l18871887年，赫兹用实验证实了年，赫兹用实验证实了这个预言；这个预言；103一

36、、电磁波的辐射和传播一、电磁波的辐射和传播振荡电路振荡电路中电流周中电流周期性变化期性变化振荡电路振荡电路能够辐射能够辐射电磁波电磁波104由于由于L和和C的减少，提高电路的震荡频率，的减少，提高电路的震荡频率，因而它能够辐射电磁波，并向四周空间因而它能够辐射电磁波，并向四周空间传播，这样的直线型电路，电流，电流传播，这样的直线型电路，电流，电流在其中往复振荡，两端出现正负交替的在其中往复振荡，两端出现正负交替的等量等量异号电荷异号电荷，称为，称为振荡偶极子振荡偶极子或或辐辐射偶极子射偶极子。例如：天线中振荡的电流、原子和分子中电荷的振动例如：天线中振荡的电流、原子和分子中电荷的振动10518

37、87年，赫兹用类似的振荡偶极子，实现了年，赫兹用类似的振荡偶极子，实现了发送和接受电磁波。发送和接受电磁波。106设振荡偶极子是有一对等量异号电荷组成，其距离设振荡偶极子是有一对等量异号电荷组成，其距离随时间按余弦函数规律变化，则其电矩随时间按余弦函数规律变化，则其电矩Pe也按余弦也按余弦函数变化函数变化0cosePPt正负电荷相对它们的公共中心作谐振动，正负电荷相对它们的公共中心作谐振动，为简单计，振荡偶极子附近的一条电场为简单计，振荡偶极子附近的一条电场线的变化如图：线的变化如图：107设设t=0t=0时，正、负电荷重合，然后分别作谐振动，时，正、负电荷重合，然后分别作谐振动，两电荷间的电

38、场线，如图两电荷间的电场线，如图(a)(b)(c)(a)(b)(c)当振动半个周期时，正、负电荷又重合，其电场线当振动半个周期时，正、负电荷又重合，其电场线便成闭合状，如图便成闭合状，如图(d(d）此后正、负电荷位置互相对调，形成方向相反新的此后正、负电荷位置互相对调，形成方向相反新的电场线如图电场线如图(e(e）108产生的磁感线是环绕偶极子轴线的同心圆，较产生的磁感线是环绕偶极子轴线的同心圆，较远区域电场线闭合，称为辐射区，电场为涡旋远区域电场线闭合，称为辐射区，电场为涡旋场，涡旋电场在其周围产生感生磁场场，涡旋电场在其周围产生感生磁场109振荡偶极子所发射的电磁波，在离偶极子足够振荡偶极

39、子所发射的电磁波，在离偶极子足够远的空间内某一点远的空间内某一点P P处、在时刻处、在时刻t t的的E E、H H的量值的量值为：为：20020sincos4PrEEtc ru20sincos4PrHHtcru110111振荡偶极子所辐射的电磁波是球面波，但在远振荡偶极子所辐射的电磁波是球面波，但在远离偶极子的小区域内，离偶极子的小区域内，r r和和 的变化很小，以的变化很小，以上两式可以用平面波的波函数来表示：上两式可以用平面波的波函数来表示：00coscos2xtxEEtEcT00coscos2xtxHHtHcT?Tx？112对上式中的对上式中的x x和和t t分别求两阶偏导数：分别求两阶偏导数：22221EEtx 22221HHtx 与平面波的波动方程比较：与平面波的波动方程比较：1u113平面简谐电磁波的传播情形：平面简谐电磁波的传播情形：114二、电磁波的性质二、电磁波的性质 概括平面电磁波的特性如下：概括平面电磁波的特性如下：电磁波为横波电磁波为横波, E和和B都与传播方向垂直，并都与传播方向垂直，并构成右手螺旋关系；构成右手螺旋关系；电磁波具有偏振性，沿给定方向传播的电磁