统计学第5章统计指数分析

1、1 指数的意义和种类指数的意义和种类2 总指数的编制总指数的编制3 指数体系及因素分析指数体系及因素分析 指数起源于人们对价格动态的指数起源于人们对价格动态的关注。关注。消费（者）价格指数消费（者）价格指数 (CPI)(CPI)： 反映一定时期内城乡居民所购买的反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度的相对数。变动趋势和程度的相对数。 第一节第一节 统计指数的意义和种类统计指数的意义和种类 一、统计指数的概念一、统计指数的概念和性质和性质 广广义指数是指同类现象变动方向和程度的相对数，包括动义指数是指同类现象变动方向和程度的相对数

2、，包括动态相对数、比较相对数、计划完成相对数。态相对数、比较相对数、计划完成相对数。 狭狭义指数是综合反映多种不同现象在不同时间上义指数是综合反映多种不同现象在不同时间上总变动的特殊相对数。即专门用来综合说明那些不能总变动的特殊相对数。即专门用来综合说明那些不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。 （一）（一）统计指数的概念统计指数的概念 w 指数解决两个问题指数解决两个问题:一是把不能直接加总一是把不能直接加总的现象总体转化为可以加总的总体的现象总体转化为可以加总的总体,以达以达到对比的目的到对比的目的;二是运用指数分析受多因二是运用指数分

3、析受多因素影响的两个同类现象对比差异中各因素影响的两个同类现象对比差异中各因素的影响程度和方向素的影响程度和方向. 指数是解决多种指数是解决多种不能直接相加不能直接相加的现象动态对比的分析方法的现象动态对比的分析方法 （二）（二）统计指数的性质统计指数的性质 1 1、相对性、相对性: :通常以相对数形式表示通常以相对数形式表示2 2、综合性、综合性: :反映总体各组成部分综合变动，不是反映总体各组成部分综合变动，不是 一个组成部分变动一个组成部分变动3 3、平均性：是总体水平的一个代表性数值、平均性：是总体水平的一个代表性数值二、统计指数的作用二、统计指数的作用 1.1.综综合反映多种不同事物

4、的总的变动方向和变动程度；合反映多种不同事物的总的变动方向和变动程度；2.2.测测定复杂经济现象的总变动中，各个因素变化的影响；定复杂经济现象的总变动中，各个因素变化的影响；基期的基期的销售额销售额商品销售量变动商品销售量变动商品价格变动商品价格变动报告期的报告期的销售额销售额3.3.测测定平均指标中各因素变动对平均指标定平均指标中各因素变动对平均指标变动的影响程度。变动的影响程度。上月总上月总平均工资平均工资各组工资水平变动各组工资水平变动各组工人结构变动各组工人结构变动本月总本月总平均工资平均工资三、统计指数的种类三、统计指数的种类 1.1.个个体指数和总指数体指数和总指数按其所反映现象的

5、按其所反映现象的范围范围不同。不同。100%K 报报告告期期水水平平基基期期水水平平 个体指数是反映个别社会经济现象变动的个体指数是反映个别社会经济现象变动的相对数。用相对数。用K K表示。表示。 总指数是反映复杂社会经济现象总体变动的总指数是反映复杂社会经济现象总体变动的相对数。用相对数。用 表示。表示。Kw 比如：我国零售商品分类概况来解释 零售商品 （一）消费品 1、食品 （1）粮食 细粮 粗粮 （2）副食品 2、衣着 （略） 这个分类还不够细，还可以继续分： 一、细粮 （一）稻米 1、籼米 （1）标一号 （2）标二号 2、粳米 （1）圆粒一号 2. 2. 数数量指标指数和质量指标指数量

6、指标指数和质量指标指数 按其所反映的按其所反映的现象性质现象性质的不同的不同 qK 表明数量指标变动程度的相对数是数量指标指数。表明数量指标变动程度的相对数是数量指标指数。 用用 表示。表示。 表明质量指标变动程度的相对数是质量指标指数。表明质量指标变动程度的相对数是质量指标指数。 用用 表示。表示。pK如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。如，产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指数等。如，产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指数等。 理解的关键：两个相联系的指标中一个总是在另一指标理解的关键：两个相联系的指标中一个总是在另一

7、指标身上携带着，被携带的是质量指数，携带者是数量指数。身上携带着，被携带的是质量指数，携带者是数量指数。3.3. 综综合指数和平均指数合指数和平均指数按其计算方法和计算公式按其计算方法和计算公式的表现的表现形式形式不同不同 数量指标指数数量指标指数 综合指数综合指数 总指数总指数 质量指标指数质量指标指数 加权算术平均指数加权算术平均指数 平均指数平均指数 加权调和平均指数加权调和平均指数指数的分类指数的分类按形式划按形式划分分按按对象对象划分划分按按性质性质划划分分个个体体指指数数总总指指数数按对比性按对比性质划分质划分动动态态指指数数静静态态指指数数综综合合指指数数平平均均指指数数数数量量

8、指指标标指指数数质质量量指指标标指指数数第二节第二节 总指数的编制总指数的编制一、综合指数的编制一、综合指数的编制 从指数法的角度看，则综合指数是最基本形式。 综合指数的意义在于：能最完善地显示出所研究现象的积极内容，即不仅在相对数方面，而且还能在绝对数方面。 设计综合指数形式的关键：在经济联系中找到同度量因素，然后把他固定不变，以反映我们所要研究的总体某种现象的变动情况。 归纳起来解决两个问题：一是用什么因素为同度量因素是合理的；二是把同度量因素固定在哪个时期是恰当的。（一）数量指标指数的编制（一）数量指标指数的编制 1 1、计算三种商品产量个体指数。、计算三种商品产量个体指数。2 2、计算

9、三种商品产量总指数。、计算三种商品产量总指数。例例产品产品名称名称计量计量单位单位产产 量量出厂价格出厂价格(元元) 基期基期 报告期报告期 基期基期 报告期报告期 甲甲吨吨3000360020002200 乙乙千米千米 400 42036004000 丙丙千块千块 4 540004000 合计合计- 1 1、计算三种商品产量个体指数。、计算三种商品产量个体指数。2 2、计算三种商品产量总指数。、计算三种商品产量总指数。例例产品产品名称名称计量计量单位单位产产 量量出厂价格出厂价格(元元) q0q1p0p1甲甲吨吨3000360020002200 乙乙千米千米 400 42036004000

10、丙丙千块千块 4 540004000 合计合计- 1 1、计算三种商品产量个体指数。、计算三种商品产量个体指数。2 2、计算三种商品产量总指数。、计算三种商品产量总指数。例例产品产品名称名称计量计量单位单位产产 量量出厂价格出厂价格(元元)kq=q1/q0 % q0q1p0p1甲甲吨吨3000360020002200120 乙乙千米千米 400 42036004000105 丙丙千块千块 4 540004000 125 合计合计- - ? P P * * q =pq q =pq 000 11 11 0 p qpqp qp q 固定固定2 2、计算三种商品产量总指数。、计算三种商品产量总指数。价

11、格价格* *产量产量= = 产值产值同度量因素同度量因素指数化因素指数化因素10qq pKq p000 1 qp qpqk 01pq 0100pqpq 报告期产量按基期价格计算报告期产量按基期价格计算 的假定产值的假定产值 基期产值基期产值由于产量变动使产值增减的金额由于产量变动使产值增减的金额00pq 拉氏物量指数公式拉氏物量指数公式产品产品名称名称计量计量单位单位产产 量量出厂价格出厂价格(元元) q0q1p0p1甲甲吨吨3000360020002200 乙乙千米千米 400 42036004000 丙丙千块千块 4 540004000 合计合计- 0001pqpqKq例例产品产品名称名称

12、计量计量单位单位产产 量量出厂价格出厂价格(元元) p0q0 p0q1q0q1p0p1甲甲吨吨3000360020002200 乙乙千米千米 400 42036004000 丙丙千块千块 4 540004000 合计合计- 0001pqpqKq例例产品产品名称名称计量计量单位单位产产 量量出厂价格出厂价格(元元)p0q0p0q1q0q1p0p1甲甲吨吨30003600200022006 000 000 7 200 000乙乙千米千米 400 420360040001 440 000 1 512 000丙丙千块千块 4 540004000 16 000 20 000合计合计-7 456 000

13、8 732 0001000qq pKq p例例17.11% 三种产品的产量，报告期与基期比较，增长了，由于产量的增长使产值增加：10008 732 000 7 456 0001 276 000()q pq p元8 732 000100%117.11%7 456 000归纳：归纳： 在编制数量指标指数时，要把作同度量因在编制数量指标指数时，要把作同度量因素的质量指标固定在基期。为什么？（两原因，素的质量指标固定在基期。为什么？（两原因，见见P176）数量数量指标指数编制指标指数编制规则规则0001pqpqKq（二）（二）质量指标指数的编制质量指标指数的编制 1 1、计算三种商品价格个体指数。、计

14、算三种商品价格个体指数。2 2、计算三种商品价格总指数。、计算三种商品价格总指数。产品产品名称名称计量计量单位单位单价单价(元元)销售量销售量 基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期甲甲件件 10 8 3 000 5 000 乙乙米米 8 11 4 500 7 000 丙丙只只 6 5.410 00020 000 合计合计- 例例 1 1、计算三种商品价格个体指数。、计算三种商品价格个体指数。2 2、计算三种商品价格总指数。、计算三种商品价格总指数。产品产品名称名称计量计量单位单位单价单价(元元)销售量销售量 p0p1q0q1甲甲件件 10 8 3 000 5 000 乙乙米米 8 11 4

15、 500 7 000 丙丙只只 6 5.410 00020 000 合计合计- 例例 1 1、计算三种商品价格个体指数。、计算三种商品价格个体指数。2 2、计算三种商品价格总指数。、计算三种商品价格总指数。产品产品名称名称计量计量单位单位单价单价(元元)销售量销售量 kp= p1/p0% p0p1q0q1甲甲件件 10 8 3 000 5 000 80 乙乙米米 8 11 4 500 7 000 137.5 丙丙只只 6 5.410 00020 000 90 合计合计- - 例例? P P * * q = pq q = pq 00011 10 1 p qpqp qp q 固定固定2 2、计算三

16、种商品价格总指数、计算三种商品价格总指数。价格价格* *销售量销售量= =销售额销售额同度量因素同度量因素指数化因素指数化因素10pp qKp q1 10 1 pp qkp q 1101pqpq 11pq 由于价格变动使销售额由于价格变动使销售额增减的金额增减的金额 报告期销售额报告期销售额 基期价格按报告期销售基期价格按报告期销售量计算的假定销售额量计算的假定销售额01pq 派氏物价指数公式派氏物价指数公式 2 2、计算三种商品价格总指数。、计算三种商品价格总指数。产品产品名称名称计量计量单位单位单价单价(元元)销售销售 量量p0p1q0q1甲甲件件 10 8 3 000 5 000 乙乙米

17、米 8 11 4 500 7 000 丙丙只只 6 5.410 00020 000 合计合计- 例例1011qpqpKp 2 2、计算三种商品价格总指数。、计算三种商品价格总指数。产品产品名称名称计量计量单位单位单价单价(元元)销售销售 量量p1q1p0q1p0p1q0q1甲甲件件 10 8 3 000 5 000 40 000 50 000乙乙米米 8 11 4 500 7 000 77 000 56 000丙丙只只 6 5.410 00020 000 108 000 120 000合计合计- 225 000 226 000例例1011qpqpKp225000100%99.56%226000

18、%三种商品的价格报告期与基期比较，降低了0.44 ，由于价格的降低，使销售额减少：11012250002260001000()pqp q元归纳：归纳： 在编制质量指标指数时，要把作同度量因在编制质量指标指数时，要把作同度量因素的数量指标固定在报告期。素的数量指标固定在报告期。质量质量指标指数编制指标指数编制规则规则1011qpqpKp 1000qq pkq p1101pp qkp q 马马- -埃公式（马歇尔埃公式（马歇尔- -埃奇沃斯）埃奇沃斯） Eq=22100101ppqppq 理想公式（沃尔斯理想公式（沃尔斯- -庇古）庇古） Fq= PqLq 马马- -埃公式（马歇尔埃公式（马歇尔-

19、 -埃奇沃斯）埃奇沃斯） Ep=22100101qqpqqp 理想公式（奥尔斯理想公式（奥尔斯- -庇古）庇古） Fp=PpLp小结：小结：综合指数的基本问题综合指数的基本问题1、综合指数的概念、综合指数的概念2 2、综合指数的特点、综合指数的特点 （1）综合指数的编制方法是综合指数的编制方法是“先综合，后对比先综合，后对比” 综合综合-通过解决不同度量单位的问题，来通过解决不同度量单位的问题，来 解决综合的问题。解决综合的问题。 对比对比-通过解决同度量因素的时期，来解决通过解决同度量因素的时期，来解决 对比的问题。对比的问题。 从数量上不能直接相加的社会经济现象从数量上不能直接相加的社会经

20、济现象综合数量变动的相对数。它是总指数的基本综合数量变动的相对数。它是总指数的基本形式。形式。（2 2）固定同度量因素）固定同度量因素 （3 3）以全面调查的资料为依据）以全面调查的资料为依据综合指数的特点综合指数的特点10001101 qpq pKq ppqKp q二、平均指数二、平均指数综合指数的变形综合指数的变形 即即从个体指数出发，对个体指数进行平均得到从个体指数出发，对个体指数进行平均得到 的总指数，它是总指数的另一种计算形式。包括加的总指数，它是总指数的另一种计算形式。包括加权算术平均指数和加权调和平均指数。权算术平均指数和加权调和平均指数。 平均指数的意义平均指数的意义: : 1

21、. 1. 在全面资料无法取得而使综合指数公式无法在全面资料无法取得而使综合指数公式无法直接使用的情况下，可以将其作为综合指数的变直接使用的情况下，可以将其作为综合指数的变形公式使用。形公式使用。2.2.平均指数也具有其独立的经济意义。平均指数也具有其独立的经济意义。（一）加（一）加权算术平均指数权算术平均指数 通常用于编制通常用于编制数量数量指标指数指标指数某商业企业三种商品销售量变动及销售额资某商业企业三种商品销售量变动及销售额资料如下，计算三种商品销售量总指数。料如下，计算三种商品销售量总指数。商品商品名称名称计量计量单位单位销售量个体指数销售量个体指数(%)基期商品销售额基期商品销售额(

22、万元万元)甲甲双双110220 乙乙千克千克115130丙丙米米 96100 合计合计-450例例10(% )qqKq p0q00001pqpqKq1q100 K qqqq Kq 0 100 qKp qp q （缺缺少少分分子子资资料料）0000qqKKp qp q xfxf qk0 0p q0 00 0qqKKp qp q fx以个体指数以个体指数 为变量值为变量值 对其求平均对其求平均qkx以以 为权数为权数0 0pq00000000qqqKPqPqKKPqPq 销售量销售量个体指数个体指数 与销售量个体指数相对与销售量个体指数相对应的该商品销售额占总应的该商品销售额占总销售额的比重销售额

23、的比重 某商业企业三种商品销售量变动及销售额资某商业企业三种商品销售量变动及销售额资料如下，计算三种商品销售量总指数。料如下，计算三种商品销售量总指数。q0000 qK p qKp q商品商品名称名称计量计量单位单位销售量个体指数销售量个体指数基期商品销售额基期商品销售额(万元万元) 甲甲双双110220 乙乙千克千克115130 丙丙米米 96100 合计合计-450 例例10(% )qqKq p0q010(% )qqKq 某商业企业三种商品销售量变动及销售额资某商业企业三种商品销售量变动及销售额资料如下，计算三种商品销售量总指数。料如下，计算三种商品销售量总指数。q0000 qK p qK

24、p q商品商品名称名称计量计量单位单位销售量个体指数销售量个体指数基期商品销售额基期商品销售额p0q0(万元万元)甲甲双双110220 242乙乙千克千克115130149.5丙丙米米 96100 96合计合计-450487.5例例 三种商品销售量报告期与基期比较三种商品销售量报告期与基期比较, ,增长了增长了8.33%,8.33%,由于销售量的增长，使销售额增加由于销售量的增长，使销售额增加37.537.5万元。万元。00 qk p q487.5108.33%45010(% )qqKq 某商业企业三种商品销售量变动及销售额资某商业企业三种商品销售量变动及销售额资料如下，计算三种商品价格总指数

25、。料如下，计算三种商品价格总指数。商品商品名称名称计量计量单位单位销售量个体指数销售量个体指数基期销售额基期销售额p0q0(万元万元)报告期销售额报告期销售额p1q1 (万元万元)甲甲双双110220 250乙乙千克千克115130150丙丙米米 96100 90合计合计-450490例例1101 pp qKp q 1101 pp qKp q 1100 , qqqKqKqq 1100 pqp qKk p q 10(% )qqKq 某商业企业三种商品销售量变动及销售额资料某商业企业三种商品销售量变动及销售额资料如下，计算三种商品价格总指数。如下，计算三种商品价格总指数。商品商品名称名称计量计量单

26、位单位销售量个体指数销售量个体指数基期销售额基期销售额p0q0(万元万元)报告期销售额报告期销售额p1q1 (万元万元)甲甲双双110220 250乙乙千克千克115130150丙丙米米 96100 90合计合计-450490例例1100 pqpqKk pq 490100.5%487.5 0.5% 三三种种商商品品的的价价格格，报报告告期期与与基基期期比比较较提提高高了了，由由于于价价格格的的提提高高，使使销销售售额额增增加加2 2. .5 5万万元元。名称名称 销售量个体指数销售量个体指数% % 去年商品销售额所占比重去年商品销售额所占比重% % 甲甲 102 30 乙乙 105 50 丙丙

27、 99 20合计合计 - 100例：计算三种商品销售量总指数例：计算三种商品销售量总指数q000000001.02 0.31.05 0.50.99 0.2102.9% qqp qKp qK p qKp q （二）（二）加加权调和平均指数权调和平均指数 通常用于编制通常用于编制质量质量指标指数指标指数某企业有资料如下，计算四种商品价格总指数。某企业有资料如下，计算四种商品价格总指数。商品商品名称名称单单位位单价单价(元元)2005年收购年收购额额(元元)2004年年2005年年甲甲件件1010.3158 002乙乙千克千克 2 2.1145 005丙丙米米 5 5.480 028 丁丁只只 4

28、4.4 5 016 合计合计-388 051例例某企业有资料如下，计算四种商品价格总指数。某企业有资料如下，计算四种商品价格总指数。商品商品名称名称单单位位单价单价(元元)2005年收购年收购额额(元元)p1q12004年年p02005年年p1甲甲件件1010.3158 002乙乙千克千克 2 2.1145 005丙丙米米 5 5.480 028 丁丁千克千克 4 4.4 5 016 合计合计-388 051例例1011qpqpKp10ppKp 1101 pp qKp q （ 缺缺 少少 分分 母母 资资 料料 ） 1100, p ppppKpK 1111 pPppqKqK 1111 pp q

29、p qK 1 11 1 ppKp qp qK pk1 1pqmx以个体指数 为变量值 对其求平均x以 为权数11p qhmxmx pk1 11 101 11 1111PPPqKPqPPqKPqP 价格价格个体指数个体指数 与价格个体指数相对应的与价格个体指数相对应的该商品销售额占总销售额该商品销售额占总销售额的比重的比重10ppKp 某企业有资料如下，计算四种商品价格总指数。某企业有资料如下，计算四种商品价格总指数。商品商品名称名称单单位位单价单价(元元)(%)2005年收购年收购额额(元元)p1q12004年年p02005年年p1甲甲件件1010.3103158 002 乙乙千克千克 2 2

30、.1105145 005 丙丙米米 5 5.410880 028 丁丁只只 4 4.4110 5 016 合计合计-388 051 1111ppp qKp qK例例10ppKp某企业有资料如下，计算四种商品价格总指数。某企业有资料如下，计算四种商品价格总指数。商品商品名称名称单单位位单价单价(元元)(%)2005年收购年收购额额(元元)p1q12004年年p02005年年p1甲甲件件1010.3103158 002153 400乙乙千克千克 2 2.1105145 005138 100丙丙米米 5 5.410880 028 74 100丁丁只只 4 4.4110 5 016 4 560合计合计

31、-388 051370 1601111ppp qKp qK11pp qK例例388 051104.8%370 160 四种商品的收购价格四种商品的收购价格20052005年与年与20042004年比较年比较, ,提高了提高了4.8%4.8%；由；由于价格的提高，使商品收购额增加于价格的提高，使商品收购额增加1789117891元。元。计算四种商品收购量总指数。计算四种商品收购量总指数。00p q11p q0p例例商品商品名称名称单单位位单价单价(元元)(%)2005年年收购额收购额(元元)2004年年收购额收购额(元元)2004年年2005年年甲甲件件1010.3103158 00214860

32、0乙乙千克千克 2 2.1105145 005162110丙丙米米 5 5.410880 028 75800 丁丁只只 4 4.4110 5 016 5000 合计合计-388 05139151010ppKp 0001pqpqKq1p1000 qq pKq p 1100 , pppKpKpp1100 pqp qkp qK 计算四种商品收购量总指数。计算四种商品收购量总指数。 四四种种商商品品的的收收购购量量报报告告期期与与基基期期比比较较降降低低了了5 5. .4 45 5% %，由由于于收收购购量量的的降降低低，使使收收购购额额减减少少2 21 13 35 50 0元元。例例商品商品名称名称

33、单单位位单价单价(元元)(%)2005年年收购额收购额(元元)p1q12004年年收购额收购额(元元)p0q02004年年p02005年年p1甲甲件件1010.3103158 002148600乙乙千克千克 2 2.1105145 005162110丙丙米米 5 5.410880 028 75800 丁丁只只 4 4.4110 5 016 5000 合计合计-388 05139151010ppKp 1100 pqp qkp qK 37016094.55%391510 三、平均指数的实际运用三、平均指数的实际运用零售价格指数零售价格指数(Retail Price Index)1 0pkwkw消费

34、价格指数消费价格指数(Consumer Price Index)wkwp01%100基期消费价格指数基期消费价格指数报告期消费价格指数通货膨胀率%1001居民消费价格指数货币购买力指数消费价格指数名义工资实际工资 消费价格指数消费价格指数(作用)股票价格指数股票价格指数(Stock Price Index)iiiiqpqpp0101股票价格指数股票价格指数(Stock Price Index)商品销售额商品销售额= =商品价格商品价格 商品销售量商品销售量 总成本总成本 = =单位成本单位成本 产品产量产品产量一、指数体系一、指数体系1100p qp q1101p qp q0100p qp q

35、 商品销售额指数商品销售额指数= =商品价格指数商品价格指数 商品销售量指数商品销售量指数 ？ 总成本指数总成本指数 = =单位成本指数单位成本指数 产品产量指数产品产量指数 ？第三节第三节 指数体系与因素分析指数体系与因素分析 pqPqKKK（一）指数体系的概念（一）指数体系的概念？-因素分析法的基础因素分析法的基础 统统计中计中, ,把经济上具有一定联系、数量上把经济上具有一定联系、数量上具有对等关系的三个或三个以上的指数所构具有对等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体，叫做指数体系。成的整体，叫做指数体系。（二）指数体系的内容（二）指数体系的内容 现象总变动指数现象总变动指数= =影响

36、因素指数的乘积影响因素指数的乘积现象总变动差额现象总变动差额= =影响因素差额的代数和影响因素差额的代数和111110000100p qp qq pp qp qq p 即即 ： 110011011000() ()pqpqpqpqq pq p 即即：总现象指数总现象指数( (广义指数广义指数) )影响因素指数影响因素指数( (狭义指数狭义指数) )（三）（三）指数体系的作用指数体系的作用1 1、利、利用指数体系，可进行指数因素之间的换算。用指数体系，可进行指数因素之间的换算。某商业企业十月份某商业企业十月份商品价格比上月下降商品价格比上月下降了了1010，商品销售额却上升了，商品销售额却上升了1

37、010，试问商，试问商品销售量如何变化？品销售量如何变化？例例pqPqKKK110%122.2%90%pqqPKKK价格提高后，用同样多的钱少买了价格提高后，用同样多的钱少买了1515商商品，试问物价涨了多少？品，试问物价涨了多少？pqPqKKK例例100%117.65%85%pqpqKKK3、利利用指数体系，可进行因素分析。用指数体系，可进行因素分析。因素分析因素分析: 利用指数体系研究现象总体数量变动中利用指数体系研究现象总体数量变动中, ,各各因素变动对总变动的影响方向、程度及其绝对因素变动对总变动的影响方向、程度及其绝对效果。效果。 2、指指数体系是确定同度量因素的依据之一。数体系是确

38、定同度量因素的依据之一。 因素分析因素分析二、因素分析二、因素分析1 1、两因素分析、两因素分析（一）（一）总量指标指数的因素分析总量指标指数的因素分析产品产品名称名称计量计量单位单位产量产量出厂价格出厂价格(元元) 基期基期 报告期报告期 基期基期 报告期报告期 甲甲吨吨3 000 3 6002 0002 200 乙乙千米千米 400 4203 6004 000 丙丙千块千块 4 54 0004 000 合计合计- 11001100PqKpqp qpqp q例例根据资料，对总产值的变动进行因素分析。根据资料，对总产值的变动进行因素分析。0p1p0q1q00p q1 1p q产品产品名称名称计

39、量计量单位单位产量产量出厂价格出厂价格(元元) 基期基期 报告期报告期 基期基期 报告期报告期 甲甲吨吨3 000 3 6002 0002 20060000007 920 000 乙乙千米千米 400 4203 6004 00014400001 680 000丙丙千块千块 4 54 0004 000 16000 20 000合计合计-74560009 620 000 11001100PqKpqp qpqp q例例根据资料，对总产值的变动进行因素分析。根据资料，对总产值的变动进行因素分析。9620000129.02%74560009620000 74560002164000()元29.02%21

40、64000 总产值报告期与基期比较，增长了，增加产值元。0p1p0q1q00p q1 1p q产品产品名称名称计量计量单位单位产量产量出厂价格出厂价格(元元)q1p0 q0q1p0p1p0q0p1q1甲甲吨吨3 000 3 6002 0002 2006 000 0007 920 0007 200 000 乙乙千米千米 400 4203 6004 0001 440 0001 680 0001 512 000 丙丙千块千块 4 54 0004 000 16 000 20 000 20 000 合计合计-7 456 0009 620 0008 732 000 例例根据资料，对总产值的变动进行因素分析

41、。根据资料，对总产值的变动进行因素分析。10q00K = q pq p8732000117.11%7456000 三种产品的产量报告期与基期比较增长了三种产品的产量报告期与基期比较增长了17.11%,17.11%,由于产品产量的增长而增加的产值由于产品产量的增长而增加的产值： 1000873200074560001276000p qp q （元元）产品产品名称名称计量计量单位单位产量产量出厂价格出厂价格(元元)q1p0 q0q1p0p1p0q0p1q1甲甲吨吨3 000 3 6002 0002 2006 000 0007 920 0007 200 000 乙乙千米千米 400 4203 600

42、4 0001 440 0001 680 0001 512 000 丙丙千块千块 4 54 0004 000 16 000 20 000 20 000 合计合计-7 456 0009 620 0008 732 000 例例9620000110.17%8732000根据资料，对总产值的变动进行因素分析。根据资料，对总产值的变动进行因素分析。11P01K = pqp q 三种产品的价格报告期与基期比较提高了三种产品的价格报告期与基期比较提高了10.17%,10.17%,由于产品出厂价格提高而增加的产值：由于产品出厂价格提高而增加的产值： 10196200008732000888000p qp q 1

43、 1（元元）129.02%117.11% 110.17% 2164000=1276000+888000 2164000=1276000+888000 2 2、从相对数和绝对数对指数体系中的每个指数进行计、从相对数和绝对数对指数体系中的每个指数进行计 算算, ,并进行文字分析。并进行文字分析。 因素分析步骤因素分析步骤：1 1、根据现象的内在联系和等量关系，建立指数体系。、根据现象的内在联系和等量关系，建立指数体系。 3 3、从相对数和绝对数验证指数体系。、从相对数和绝对数验证指数体系。p qqpkkk 2 2、多因素分析、多因素分析 例例 原材料费用总额原材料费用总额= =产品数量产品数量单位

44、费用单位费用 q zq z = =产品数量产品数量单位产品原材料消耗单位产品原材料消耗原材料单价原材料单价 q m p-连锁替代法连锁替代法111000q m pq m p 100000q m pq m p 110100q m pq m p qmpqmpKKKK111110q m pq m p 11001000001101001111100() () ()qm pq m pqm pqm pqm pqm pqm pqm p = =根据资料，对原材料费用总额进行因素分析。根据资料，对原材料费用总额进行因素分析。例例产品产品名称名称材料材料名称名称产量产量(百千克百千克)单耗单耗单价单价(元元)q0

45、q1m0m1p0p1A甲甲1110109.6 44.8B乙乙1012 87.54.24.2合计合计-111000111000qmpq m pK = q m pq m pq m p产品产品名称名称材料材料名称名称产量产量(百千克百千克)单耗单耗单价单价(元元) q1m0p0q1m1p0q0q1m0m1p0p1q0m0p0q1m1p1A甲甲1110109.6 44.8440460.8 400384B乙乙1012 87.54.24.2336 378403.2378合计合计-776838.8803.2762例例 原材料费用总额报告期与基期比较增长了原材料费用总额报告期与基期比较增长了8.09%,8.0

46、9%,增加增加了了62.862.8万元。万元。 838.8108.09%776838.877662.8()万元100000qK =803.2 103.51%776q m pq m p 两种产品的产量报告期与基期比较增长了两种产品的产量报告期与基期比较增长了3.51%,3.51%,由于产量增加而增加的费用：由于产量增加而增加的费用： qq1 1m m0 0p p0 0- - qq0 0m m0 0p p0 0 = 803.2-776=27.2 = 803.2-776=27.2 ( (万元万元) )110100mK=762 94.87%803.2q m pq m p 原材料单耗报告期与基期比较降低

47、了原材料单耗报告期与基期比较降低了5.13%,5.13%,由于单耗降低而减少的费用：由于单耗降低而减少的费用： qq1 1m m1 1p p0 0- - qq1 1m m0 0p p0 0 = 762-803.2=-41.2= 762-803.2=-41.2( (万元万元) )1111p10K838.8 = 110.08%762q m pq m p 原材料价格报告期与基期比较提高了原材料价格报告期与基期比较提高了10.08%,10.08%,由于价格提高而增加的费用：由于价格提高而增加的费用： qq1 1m m1 1p p1 1- - qq1 1m m1 1p p0 0 = 838.8-762=

48、76.8 = 838.8-762=76.8 ( (万元万元) )62.8 = 27.2 - 41.2 + 76.862.8 = 27.2 - 41.2 + 76.8 108.09% =103.51%108.09% =103.51%94.87%94.87%110.08%110.08% （二）平均指标指数的因素分析（二）平均指标指数的因素分析 ff 在在分分组组的的情情况况下下，总总平平均均数数同同时时受受各各组组平平均均水水平平x x和和各各组组构构成成变变动动的的影影响响。fxxf 即即fxxf 11100011000X ffX fffffxf 1 1 x x 可可变变构构成成指指数数1110

49、11111101X ffX fffXffXf 固固定定构构成成指指数数011000101000X ffX fffXffXf 结结构构影影响响指指数数110111101010110011011110101110000000()()x fx fffffffx fx fffx fx fffffffx fxxfx ffxx 可可变变构构成成指指数数固固定定构构成成指指数数 结结构构影影响响指指数数企业企业名称名称劳动生产率劳动生产率(万元万元/人人)工人数工人数(百人百人)产值产值(百万元百万元) 基期基期 报告期报告期 基期基期 报告期报告期 基期基期 报告期报告期一厂一厂 22.2 25 20 5

50、0 44 二厂二厂2.52.5 50 50125125 三厂三厂2.83.0 25 40 70120 合计合计 100110245289 某地区三个不同企业的劳动生产率和工人数资料如下某地区三个不同企业的劳动生产率和工人数资料如下表表, ,试对该地区劳动生产率的变动进行因素分析。试对该地区劳动生产率的变动进行因素分析。例例111000101100102892452.63107.35%1101002.452.632.450.18(/)XX fX fffXX fX fff 万万元元 人人企业企业名称名称劳动生产率劳动生产率(万元万元/人人)工人数工人数(百人百人)产值产值(百万元百万元) X0X1

51、f0f1X0f0X1 f1一厂一厂 22.2 25 20 50 44 二厂二厂2.52.5 50 50125125 三厂三厂2.83.0 25 40 70120 合计合计2.45 2.63 100110245289 某地区三个不同企业的劳动生产率和工人数资料如下某地区三个不同企业的劳动生产率和工人数资料如下表表, ,试对该地区劳动生产率的变动进行因素分析。试对该地区劳动生产率的变动进行因素分析。例例 该地区劳动生产率报告期与基期比较提高了该地区劳动生产率报告期与基期比较提高了7.35%,7.35%,每人增加产值每人增加产值0.180.18万元。万元。企业企业名称名称劳动生产率劳动生产率(万元万

52、元/人人)工人数工人数(百人百人)产值产值(百万元百万元)X0 f1X0X1f0f1X0f0X1 f1一厂一厂 22.2 25 20 50 44 40二厂二厂2.52.5 50 50125125125三厂三厂2.83.0 25 40 70120112合计合计2.452.63100110245289277某地区三个不同企业的劳动生产率和工人数资料如下某地区三个不同企业的劳动生产率和工人数资料如下表表, ,试对该地区劳动生产率的变动进行因素分析。试对该地区劳动生产率的变动进行因素分析。例例1101112892772.63 104.37%1101102.52 X fX fff 劳劳动动生生产产率率固

53、固定定构构成成指指数数110111 2.632.520.11() X fX fff 该 该地地区区各各企企业业劳劳动动生生产产率率报报告告期期与与基基期期比比较较提提高高了了4. 37% ，4. 37% ，由由于于各各企企业业劳劳动动生生产产率率的的提提高高而而使使每每人人增增加加的的产产值值：万万元元0100102772452.52 102.86%1101002.45X fX fff 劳劳动动生生产产率率结结构构影影响响指指数数010010 2.522.450.07() X fX fff 由由于于该该地地区区各各企企业业工工人人数数结结构构的的变变动动使使劳劳动动生生产产率率提提高高了了2

54、2. . 8 86 6% % , , 使使每每人人增增加加的的产产值值：万万元元0.180.110.07 107.35%104.37% 102.86% 例例 以下是农副产品收购站收购某种农副产品的资料以下是农副产品收购站收购某种农副产品的资料,试试分析由于该农副产品分析由于该农副产品质量质量的提高而使农民增加的收益。的提高而使农民增加的收益。产品产品等级等级收购量（担）收购量（担）收购价格（元收购价格（元/ /担）担） 基期基期 报告期报告期 基期基期 报告期报告期 一一20002000600060001520152019201920二二3000300036003600144014401600

55、1600三三50005000240024001120112011201120合计合计10000100001200012000例例 以下是农副产品收购站收购某种农副产品的资料以下是农副产品收购站收购某种农副产品的资料,试试分析由于该农副产品分析由于该农副产品质量质量的提高而使农民增加的收益。的提高而使农民增加的收益。产品产品等级等级收购量（担）收购量（担）收购价格（元收购价格（元/ /担）担）X0 f1X0f0基期基期f0报告期报告期f1基期基期X0报告期报告期X1一一20002000600060001520152019201920二二300030003600360014401440160016

56、00三三50005000240024001120112011201120合计合计10000100001200012000产品产品等级等级收购量（担）收购量（担）收购价格收购价格（元（元/ /担）担）X0 f1X0f0基期基期f0报告期报告期f1基期基期X0报告期报告期X1一一200020006000600015201520192019209120000912000030400003040000二二300030003600360014401440160016005184000518400043200004320000三三50005000240024001120112011201120268800

57、0268800056000005600000合计合计1000010000120001200016992000169920001296000012960000例例 以下是农副产品收购站收购某种农副产品的资料以下是农副产品收购站收购某种农副产品的资料,试试分析由于该农副产品分析由于该农副产品质量质量的提高而使农民增加的收益。的提高而使农民增加的收益。011000X ffX ff 16992000141612000109.26%12960000129610000 01001014161296120()x fx fff 元元 由于农副产品质量的提高，使农民每担由于农副产品质量的提高，使农民每担收益增长

58、了收益增长了9.26%9.26%，即每担增加收益：，即每担增加收益：农民增加的总收益：农民增加的总收益： 12012012000=144000012000=1440000（元）（元）（三）包含平均指标指数的多因素分析（三）包含平均指标指数的多因素分析 () ()在在分分组组的的条条件件下下受受各各组组水水平平总总量量指指标标指指数数的的因因素素分分析析解解决决社社会会现现象象总总变变动动中中综综合合指指数数体体系系受受数数量量指指标标变变动动和和质质量量指指标标变变动动的的影影响响大大小小； 平平均均指指标标指指数数的的因因素素分分析析指指平平均均指指标标平平均均指指标标指指数数体体系系 和和

59、结结构构变变动动影影响响的的程程度度大大小小。以工资总额变动为例：以工资总额变动为例： 工工资资总总额额指指数数 = =工工人人数数指指数数 平平均均工工资资指指数数f x xx x工工 资资 总总 额额 = =工工 人人 数数 f f平平 均均 工工 资资 011110000110 xxfXfXffXfXf011111000001010111000101 X fXfXfX fXfXfXfX fX fX fXfXf 工工资资总总额额指指数数工工人人人人数数指指数数结结构构影影响响指指数数 固固定定构构成成指指数数 工资总额的工资总额的 由于工人数由于工人数 由于各组工人构成由于各组工人构成 由

60、于各组平均工资由于各组平均工资 变动变动 变动的影响变动的影响 变动的影响变动的影响 变动的影响变动的影响 一、名词解释一、名词解释 指数指数 平均指数平均指数 同度量因素同度量因素 指数体系指数体系 二、简答二、简答2 2、什么是指数体系，它有什么作用？、什么是指数体系，它有什么作用？ 1 1、统计指数的作用主要表现在哪些方面？统计指数的作用主要表现在哪些方面？三、判断三、判断1 1、在已掌握各种商品的销售量个体指数以及各种商品的基期、在已掌握各种商品的销售量个体指数以及各种商品的基期 销售额资料的情况下，计算销售量总指数应采用加权算术平均数公销售额资料的情况下，计算销售量总指数应采用加权算