九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的有关计算第2课时课件北师大9

1、3 3 三角函数的有关计算三角函数的有关计算第第2 2课时课时 1 1经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义一步体会三角函数的意义2 2能够利用计算器进行有关三角函数值的计算能够利用计算器进行有关三角函数值的计算3 3能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题问题如图如图, ,为了方便行人推车过某天桥，市政府在为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m10m高的天高的天桥两端修建了桥两端修建了40m40m长的斜道长的斜道. .这条斜道的倾斜角是多少这条斜道的倾斜角是多少? ?

2、那么那么A A是多少度呢是多少度呢? ?要解决这个问题要解决这个问题, ,我们可以借助科学计算器我们可以借助科学计算器. .请与同请与同伴交流你是怎么做的伴交流你是怎么做的. .如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,.414010sinACBCA 已知三角函数值求角度已知三角函数值求角度, ,要用到要用到 键键的第二功能的第二功能 和和 键键 . . 例如由于计算器的型号与功能不同由于计算器的型号与功能不同, ,请按照相应的说明书使用请按照相应的说明书使用. .sincostan按键顺序按键顺序sinAsinA=0.9816coscosA=0.8607tantanA=0.1890ta

3、ntanA=56.782ndfsin0 .2ndfcos0.2ndftan0.2ndf56 . 7 8981sin-1cos-1tan-12ndf8 1 66 0 7 =8 9 0=tan根据下列条件求根据下列条件求的大小的大小: :(1)tan=2.988 8; (2)sin=0.395 7;(1)tan=2.988 8; (2)sin=0.395 7;(3)cos=0.785 0; (4)tan=0.897 2.(3)cos=0.785 0; (4)tan=0.897 2. 温馨提示温馨提示: :上表的显示结果是以度为上表的显示结果是以度为单位的单位的, ,再按再按 键即可显示键即可显示以

4、以“度度. .分分. .秒秒”为单位的结果为单位的结果. .2ndf2ndfD D. .M M. .S S【跟踪训练跟踪训练】（2 2）232318351835（1 1）7171302302（3 3）383816461646（4 4）414153555355答案：答案：例例1.1.如图如图, ,工件上有一工件上有一V V形槽形槽, ,测得它的上口宽测得它的上口宽20 mm,20 mm,深深19.2mm.19.2mm.求求V V形角形角(ACB)(ACB)的大小的大小( (结果精确到结果精确到1 1 ).).10tan19.20.520 8,ADACDCD【解析】ACD27.5ACD27.5 .

5、 .ACB=2ACD2ACB=2ACD227.527.5 =55=55. .VV形角约为形角约为5555. .【例题例题】一辆汽车沿着一山坡行驶了一辆汽车沿着一山坡行驶了1000m,1000m,其铅直高度上升其铅直高度上升了了50m.50m.求山坡与水平面所成的锐角的大小求山坡与水平面所成的锐角的大小. .C CB BA A【解析解析】在在RtRtABCABC中，中，50,2 51581000ACsinBBAB得【跟踪训练跟踪训练】例例2.2.如图如图, ,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤. .在接受放射在接受放射性治疗时性治疗时, ,为了最大限度地保证疗效

6、为了最大限度地保证疗效, ,并且防止伤害器官并且防止伤害器官, ,射线射线必须从侧面照射肿瘤必须从侧面照射肿瘤. .已知肿瘤在皮下已知肿瘤在皮下6.3cm6.3cm的的A A处处, ,射线从肿瘤射线从肿瘤右侧右侧9.8cm9.8cm的的B B处进入身体处进入身体, ,求求射线射线与皮肤的夹角与皮肤的夹角. .【解析解析】如图如图, ,在在RtRtABCABC中中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,AC=6.3cm,BC=9.8cm,AC6.3tanB.BC9.8B32B32447.447.因此因此, ,射线与皮肤的夹角约为射线与皮肤的夹角约为3232447.447.【例题例题】1 1. .

7、已知已知sin=0.829 04,sin=0.829 04,求锐角求锐角的大小的大小. .【解析解析】56560101【跟踪训练跟踪训练】2 2. . 一梯子斜靠在一面墙上一梯子斜靠在一面墙上, ,已知梯子长已知梯子长4m,4m,梯子位于地梯子位于地面上的一端离墙壁面上的一端离墙壁2.5m,2.5m,求梯子与地面所成的锐角求梯子与地面所成的锐角. .C CB BA A【解析解析】在在RtRtABCABC中，中，2.5cos,51 1944BCBBAB得1.(1.(广东广东中考中考) )如图，已知如图，已知RtRtABCABC中，斜边中，斜边BCBC上的高上的高AD=4AD=4，cosB= co

8、sB= ，则，则AC=_AC=_。【解析解析】因为因为BAC=90BAC=90，ADAD是斜边是斜边BCBC上的高，所以上的高，所以B=CAD;B=CAD;因为因为cosB= cosB= ，所以在，所以在RtRtADCADC中，中，cosCADcosCAD=cosB= ,=cosB= ,又因为又因为AD=4AD=4，所以，所以AC=5.AC=5. 答案：答案：5 55454452 2（重庆（重庆中考）已知，如图，在中考）已知，如图，在RtRtABCABC中中C=90C=90， 点点D D为为BCBC边上一点且边上一点且BD=2ADBD=2AD， ADC=60ADC=60求求ABCABC的周长的

9、周长. .（结果保留根号）（结果保留根号）3AC 在在RtRtADCADC中中, ,sinACADCAD32sinsin60ACADADC，5BCBDDC31tantan60ACDCADC222 7ABACBC在在RtRtABC中ABC2 753ABBCAC的周长为的周长为24BDADtanACADCDC【解析解析】, , , , ,. . . .3 3（泰州（泰州中考）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮中考）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚从北坡山脚C C处出发，以处出发，以2424米米/ /分钟的速度攀登，同时，李分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚强从南坡山脚B B处出发如图，已知小

10、山北坡的坡度处出发如图，已知小山北坡的坡度山坡长为山坡长为240240米，南坡的坡角是米，南坡的坡角是4545问李强以什么速度攀问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶登才能和庞亮同时到达山顶A A？（将山路？（将山路ABAB，ACAC看成线段，看成线段，结果保留根号）结果保留根号）1 3i ： ，【解析解析】过点过点A A作作ADBCADBC于点于点D D，在在RtRtADC ADC 中，由中，由3:1i13.33得得tanC=tanC=21C=30C=30AD=AD=AC = AC = 240=120(240=120(米米).).答：李强以答：李强以12 12 米米/ /分钟的速度攀登才

11、能和庞亮同时分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶到达山顶A A22120 2(米).ABAD分钟米/212102120242402120在在RtRtABDABD中，中，B=45B=45, ,214 4（嘉兴（嘉兴中考）设计建造一条道路，路基的横断面为中考）设计建造一条道路，路基的横断面为梯形梯形ABCDABCD，如图（单位：米）设路基高为，如图（单位：米）设路基高为h h，两侧的坡，两侧的坡角分别为角分别为和和,已知已知 h=2 h=2 ，=45=45，CD=10CD=10，1tan.2 （1 1）求路基底部）求路基底部ABAB的宽的宽. .（2 2）修筑这样的路基）修筑这样的路基1 0001

12、 000米，需要多少土石方？米，需要多少土石方？DECF2 ，ABCEDF45，AEDE2.在在RtRtADEADE中，中，21tanCF1.BF2，在在RtRtCFBCFB中，中，BF2CF4.在梯形在梯形ABCDABCD中，又中，又EFEFCDCD1010，ABABAEAEEFEFFBFB1616（米）（米） （2 2）在梯形）在梯形ABCDABCD中，中，ABAB1616，326 1 000=26 000(m ).修筑修筑1 0001 000米路基，需要土石方：米路基，需要土石方：ABDE ABCF 于点于点F F，于点于点E E，则，则【解析解析】（1 1）作）作262)1610(21)(21DEABCD面积为面积为（平方米），（平方米），【规律方法规律方法】根据题意画出几何图形，构造直角三角形，根据题意画出几何图形，构造直角三角形，灵活运用三角函数的定义结合勾股定理的有关知识是进灵活运用三角函数的定义结合勾股定理的有关知识是进行解题的关键行解题的关键. .由锐角的三角函数值反求锐角由锐角的三角函数值反求锐角填表填表: :已知一个角的三角函数值已知一个角的三角函数值, ,求这个角的度数求这个角的度数( (逆向逆向思维