九年级数学下册第1章反比例函数1.3实际生活中的反比例函数课件湘教

1、1.3 实际生活中的反比例函数1.1.运用反比例函数的意义和性质解决实际问题运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.(.(重点重点) )2.2.从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题际问题.(.(难点难点) )1.1.由实际问题抽象出一个反比例函数的数学模型，从反比例由实际问题抽象出一个反比例函数的数学模型，从反比例函数的函数的_中获取信息，解决反比例函数的应用问题中获取信息，解决反比例函数的应用问题. .图象和性质图象和性质2.2.反比例函数常见的几种应用：反比例函数常见的几种应用：类别类别定值定值变量变量关系式关系式物

2、物理理公公式式压力压力F F压强压强p p、面积、面积S S质量质量m m密度密度、体积、体积V V电压电压U U电流电流I I、电阻、电阻R R受力受力F F质量质量m m、加速度、加速度a a面积面积公式公式矩形面积矩形面积S S长长a a、宽、宽b b三角形面积三角形面积S S底边底边a a、高、高h hFpSmV UIRFamSab2Sah类别类别定值定值变量变量关系式关系式路程路程问题问题路程路程s s速度速度v v、时间、时间t t工程问题工程问题工作量工作量工作效率、工作效率、工作时间工作时间svt工作效率工作效率= = 工作量工作时间(1)(1)实际问题中反比例函数的图象一定是

3、两支曲线实际问题中反比例函数的图象一定是两支曲线.( ).( )(2)(2)用反比例函数解决实际问题时，要考虑实际问题中自变量用反比例函数解决实际问题时，要考虑实际问题中自变量的取值范围的取值范围.( ).( )(3)(3)加工加工300300个零件，加工需要的天数个零件，加工需要的天数y(y(天天) )与每天加工的零件与每天加工的零件数数x(x(个个/ /天天) )成反比例函数关系成反比例函数关系.( ).( )知识点知识点 反比例函数的实际应用反比例函数的实际应用【例例】用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系

4、留量近似地满足反比例函数关系. .寄宿生小红、小敏晚饭后用寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水一盆水( (约约10 L)10 L)，小敏每次用半盆水，小敏每次用半盆水( (约约5 L).5 L).如果她们都用如果她们都用了了5 g5 g洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有有1.5 g1.5 g，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2 g.2 g.(1)(1)请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量请帮助小红、小

5、敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y y与漂洗与漂洗次数次数x x的函数关系式的函数关系式. .(2)(2)当洗衣粉的残留量降至当洗衣粉的残留量降至0.5 g0.5 g时，便视为衣服漂洗干净，从时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？【解题探究解题探究】1.1.怎样确定反比例函数的关系式？怎样确定反比例函数的关系式？提示：提示：待定系数法待定系数法. .2.2.设小红衣服中洗衣粉的残留量设小红衣服中洗衣粉的残留量y y1 1与漂洗次数与漂洗次数x x的函数关系式的函数关系式为为 第一次漂洗后小红衣服上

6、的残留洗衣粉为第一次漂洗后小红衣服上的残留洗衣粉为_ g, g,代入，得代入，得_= = ，k k1 1= =_, ,所以所以y y1 1= =_. .11kyx，1.51.51.51.51k11.51.51.5x3.3.设小敏衣服中洗衣粉的残留量设小敏衣服中洗衣粉的残留量y y2 2与漂洗次数与漂洗次数x x的函数关系式的函数关系式为为y y2 2= = ，第一次漂洗后小敏衣服上的残留洗衣粉为，第一次漂洗后小敏衣服上的残留洗衣粉为_ g, g,代入，得代入，得_= = ，所以，所以k k2 2= =_，所以，所以y y2 2= =_. .4.4.当洗衣粉的残留量为当洗衣粉的残留量为0.5 g

7、,0.5 g,小红和小敏各洗了几次，用了小红和小敏各洗了几次，用了多少水？哪种更好？多少水？哪种更好？提示：提示：将将y=0.5y=0.5，分别代入，分别代入 解得漂洗次数分解得漂洗次数分别为别为3 3和和4 4，小红用水约为，小红用水约为10103=30(L)3=30(L)，小敏用水约为，小敏用水约为5 54=20(L)4=20(L)，所以小敏的方法更值得提倡所以小敏的方法更值得提倡. .2kx2 22 22k12 22x121.52yyxx和，【互动探究】【互动探究】如果要求画出这两个函数的图象，图象应在哪个如果要求画出这两个函数的图象，图象应在哪个象限象限? ?哪个函数的图象更靠近坐标轴

8、？哪个函数的图象更靠近坐标轴？提示：提示：都在第一象限，都在第一象限， 的图象更靠近坐标轴的图象更靠近坐标轴. .11.5yx【总结提升总结提升】用反比例函数解决实际问题用反比例函数解决实际问题“四步法四步法”1.1.分析题意：找出问题中的常量、变量分析题意：找出问题中的常量、变量( (有时常量、变量以图有时常量、变量以图象的形式给出象的形式给出) )，并且理清常量与变量之间的关系，并且理清常量与变量之间的关系. .2.2.设关系式：根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数关设关系式：根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数关系式系式. .3.3.求解系数：利用待定系数法确定反比例函数关系式求

9、解系数：利用待定系数法确定反比例函数关系式. .4 4. .确定答案：根据确定答案：根据反比例函数的图象与性质解决实际问题反比例函数的图象与性质解决实际问题. .注：在解题过程中要注意自变量的取值范围注：在解题过程中要注意自变量的取值范围. .题组：题组：反比例函数的实际应用反比例函数的实际应用1 1(2013(2013台州中考台州中考) )在一个可以改变体积在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变随之改变. .密度密度(单位：单位：kg/mkg/m3 3) )与体积与

10、体积V(V(单位：单位：m m3 3) )满足函数关满足函数关系式系式= (k= (k为常数，为常数，k0)k0)，其图象如图所示，则，其图象如图所示，则k k的值为的值为( )( )A.9 B.-9 C.4 D.-4A.9 B.-9 C.4 D.-4【解析解析】选选A.A.把把V=6V=6，=1.5=1.5代入代入= = 得，得，k=9.k=9.kVkV2.2.已知已知, ,力力F F所做的功是所做的功是1515焦焦( (功功= =力力物体在力的方向上通过的物体在力的方向上通过的距离距离),),则力则力F F与物体在力的方向上通过的距离与物体在力的方向上通过的距离S S之间的函数关系之间的函

11、数关系图象大致是下图中的图象大致是下图中的( () )【解析解析】选选B.B.由于功一定由于功一定, ,所以力所以力F F与物体在力的方向上通过的与物体在力的方向上通过的距离距离S S成反比成反比, ,故选故选B.B.3.3.日常生活中有许多现象应用了反比例函数日常生活中有许多现象应用了反比例函数, ,下列现象应用了下列现象应用了反比例函数的有反比例函数的有( () )刀越磨越快刀越磨越快; ;台灯的亮度可以调节台灯的亮度可以调节; ;气球可以飞上天气球可以飞上天; ;汽车负载越大汽车负载越大, ,行驶速度越慢行驶速度越慢. .A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4

12、个个【解析解析】选选C.C.压力一定压力一定, ,面积越小压强越大面积越小压强越大, ,所以刀越磨越快所以刀越磨越快; ;台灯亮度的调节是通过增大或减小电阻实现的台灯亮度的调节是通过增大或减小电阻实现的, ,根据电功率根据电功率P P、电压、电压U U、电阻、电阻R R之间的关系之间的关系P= ,P= ,可知当可知当U U一定时一定时,P,P与与R R成反成反比例函数比例函数; ;气球飞上天与反比例函数无关气球飞上天与反比例函数无关; ;当汽车输出功率当汽车输出功率一定时一定时, ,负载越大负载越大, ,行驶速度越慢行驶速度越慢. .即应用了反比例函数即应用了反比例函数. .2UR4.(201

13、34.(2013绍兴中考绍兴中考) )教室里的饮水机接通教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升上升10 10 ，加热到，加热到100 100 后停止加热，后停止加热，水温开始下降，此时水温水温开始下降，此时水温()()与开机后用时与开机后用时(min)(min)成反比例关成反比例关系，直至水温降至系，直至水温降至3030，饮水机关机，饮水机关机. .饮水机关机后即刻自动饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序开机，重复上述自动程序. .若在水温为若在水温为3030时，接通电源后，时，接通电源后，水温水温y()y()和时间和时间x(min

14、)x(min)的关系如图，为了在上午第一节下课的关系如图，为了在上午第一节下课时时(8:45)(8:45)能喝到不超过能喝到不超过5050的水，则接通电源的时间可以是当的水，则接通电源的时间可以是当天上午的天上午的( )( )A. 7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:50A. 7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:50【解析解析】选选A.A.考虑第一个自动程序过程考虑第一个自动程序过程:开机加热时每分钟开机加热时每分钟上升上升10,10,从从3030到到100100需要需要7 7分钟分钟, ,当当0 x70 x7时时, ,设设y=ky=k1 1x+b,x+b,将将(0,30)

15、,(7,100)(0,30),(7,100)代入代入y=ky=k1 1x+b,x+b,得得k k1 1=10,b=30,=10,b=30,当当0 x70 x7时时,y=10 x+30;,y=10 x+30;若若y=50,y=50,则则x=2;x=2;当当x7x7时时, ,设设y= ,y= ,将将(7,100)(7,100)代入代入y= ,y= ,得得k=700,k=700,当当x7x7时时,y= ,y= ,若若y=30,y=30,则则x= ,x= ,若若y=50,y=50,则则x=14.x=14.如图如图. .kxkx700 x703 分钟为一个循环分钟为一个循环, ,在这个循环内在这个循环内

16、,0,02 2分钟分钟( (加热阶段水温加热阶段水温不超过不超过50)50)以及以及1414 分钟分钟( (降温阶段水温不超过降温阶段水温不超过50)50)都可都可以直接饮用以直接饮用.(.(即在一个循环内从第即在一个循环内从第2 2分钟至分钟至1414分钟内的水温均分钟内的水温均超过超过50,50,不可直接饮用不可直接饮用).).假设假设7:507:50开机开机, ,到到8:458:45经历了经历了5555分钟分钟, ,饮水机经历饮水机经历2 2次重复开机次重复开机, ,所用时间为所用时间为 此数据在此数据在2 21414之间之间, ,因此因此7:507:50开机开机,8:45,8:45时的

17、水超过时的水超过5050度度, ,不可饮用不可饮用; ;同理同理, ,选项选项B,CB,C中时中时间均不正确间均不正确. .7037031401402555.333分钟， 5.5.收音机刻度盘的波长收音机刻度盘的波长l和频率和频率f f分别是用米分别是用米(m)(m)和千赫兹和千赫兹(kHZ)(kHZ)为单位标刻的为单位标刻的, ,波长波长l和频率和频率f f满足解析式满足解析式 , ,这说明这说明波长波长l越大越大, ,频率频率f f就越就越. .【解析解析】 ,k=3000000,f ,k=3000000,f随随l的增大而减小的增大而减小. .答案答案: :小小300 000fl300 0

18、00fl6.6.如图是晓宇一家国庆节乘汽车去长沙如图是晓宇一家国庆节乘汽车去长沙旅游时旅游时, ,速度速度v(km/h)v(km/h)与行驶时间与行驶时间t(h)t(h)之之间的函数图象间的函数图象, ,请根据图象提供的信息请根据图象提供的信息回答下列问题回答下列问题: :(1)(1)晓宇一家乘汽车的总行程是多少晓宇一家乘汽车的总行程是多少km?km?(2)(2)汽车的最高时速是多少汽车的最高时速是多少km?km?(3)(3)汽车最慢用几汽车最慢用几h h可以到达可以到达? ?如果要在如果要在3h3h内到达内到达, ,汽车的速度应汽车的速度应不低于多少不低于多少km/h?km/h?【解析解析】

19、(1)(1)由图知由图知s=vt=2s=vt=2150=300(km).150=300(km).(2)(2)由图知汽车的最高时速是由图知汽车的最高时速是250 km.250 km.(3)(3)由图知汽车最慢用由图知汽车最慢用6 h6 h到达，当到达，当t=3 ht=3 h时时,v=100 km/h,v=100 km/h,根据根据反比例函数的性质可知：如果要在反比例函数的性质可知：如果要在3 h3 h内到达，汽车的速度应内到达，汽车的速度应不低于不低于100 km/h.100 km/h.7.(20137.(2013丽水中考丽水中考) )如图，科技小组如图，科技小组准备用材料围建一个面积为准备用材

20、料围建一个面积为60 m60 m2 2的的矩形科技园矩形科技园ABCDABCD，其中一边，其中一边ABAB靠墙，靠墙，墙长为墙长为12 m12 m，设，设ADAD的长为的长为x mx m，DCDC的长为的长为y m.y m.(1)(1)求求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式. .(2)(2)若围成矩形科技园若围成矩形科技园ABCDABCD的三边材料总长不超过的三边材料总长不超过26 m26 m，材料，材料ADAD和和DCDC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案. .【解析解析】(1)AD(1)AD的长为的长为x,DCx,DC的长为的

21、长为y,y,由题意由题意, ,得得xy=60,xy=60,即即y= .y= .所求的函数关系式为所求的函数关系式为y= .y= .(2)(2)由由y= ,y= ,且且x,yx,y都是正整数都是正整数,x,x可取可取1,2,3,4,5,6,10,1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.12,15,20,30,60.又又2x+y26,0y12,2x+y26,0y12,符合条件的有符合条件的有:x=5:x=5时时,y=12;x=6,y=12;x=6时时,y=10;x=10,y=10;x=10时时,y=6.,y=6.答答: :满足条件的围建方案有满足条件的围建方案有:AD=5m,D

22、C=12m:AD=5m,DC=12m或或AD=6m,DC=10mAD=6m,DC=10m或或AD=10m,DC=6m.AD=10m,DC=6m.60 x60 x60 x8.(20138.(2013玉林中考玉林中考) )工匠制作某种金工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到序，即需要将材料煅烧到800 800 ，然，然后停止煅烧进行锻造操作后停止煅烧进行锻造操作. .经过经过8 min8 min时，材料温度降为时，材料温度降为600 600 ，煅烧时，煅烧时，温度温度y()y()与时间与时间x(min)x(min)成一次函数关系；锻造时，温度成一次函数关系；锻造时，温度y()y()与时间与时间x(min)x(min)成反比例函数关系成反比例函数关系( (如图如图) )，已知该材料初始温度，已知该材料初始温度是是32 .32 .(1)(1)分别求出材料煅烧和锻造时分别求出材料煅烧和锻造时y y与与x x的函数关系式的函数关系式, ,并且写出自并且写出自变量变量x x的取值范围的取值范围. .(2)(2)根据工艺要求根据工艺要求, ,当材料温度低于当材料温度低于480480时时