九年级数学上册第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程第1课时习题课件新北师大

1、3 用公式法求解一元二次方程第1课时1.1.一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式: :当当b b2 2-4ac0-4ac0时时, ,方程方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的根是的根是x=_.x=_.2.2.公式法的定义公式法的定义: :用用_解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法. .2bb4ac2a 求根公式求根公式3.3.一元二次方程根的判别式的定义一元二次方程根的判别式的定义: :一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的根的判别式是的根的判别式是b b2 2-4ac,-4ac,通常用通常用“_”表示表示.

2、.4.4.一元二次方程的根与根的判别式一元二次方程的根与根的判别式b b2 2-4ac-4ac的关系的关系: :(1)(1)当当b b2 2-4ac0-4ac0时时, ,方程有方程有_的实数根的实数根. .(2)(2)当当b b2 2-4ac=0-4ac=0时时, ,方程有方程有_的实数根的实数根. .(3)(3)当当b b2 2-4ac0-4ac0.-4ac0.( )( )4.4.方程方程x x2 2+bx+c=0+bx+c=0的两个实数根是的两个实数根是-b-b .( ) .( )5.5.方程方程3x3x2 2+2x=1+2x=1中中,a,b,c,a,b,c的值分别是的值分别是a=3,b=

3、2,c=1.a=3,b=2,c=1.( )( )6.6.方程方程2x2x2 2=3x-1=3x-1的根为的根为 ( )( ) 2b4c317.4知识点一知识点一 用公式法解一元二次方程用公式法解一元二次方程【示范题示范题1 1】(2013(2013兰州中考兰州中考) )解方程解方程:x:x2 2-3x-1=0.-3x-1=0.【教你解题教你解题】【想一想想一想】在用公式法求解一元二次方程时在用公式法求解一元二次方程时, ,为什么先计算为什么先计算b b2 2-4ac-4ac的值的值, ,而而不是直接代入公式求解不是直接代入公式求解? ?提示提示: :当当b b2 2-4ac0-4ac0时时,

4、,方程无解方程无解, ,所以必须先计算出所以必须先计算出b b2 2-4ac-4ac的值的值, ,只有当只有当b b2 2-4ac0-4ac0时时, ,才能代入求根公式求解才能代入求根公式求解. .【微点拨微点拨】1.1.一元二次方程的根是由系数一元二次方程的根是由系数a,b,ca,b,c决定的决定的, ,确定确定a,b,ca,b,c的值代的值代入公式就可求出方程的解入公式就可求出方程的解. .2.2.确定确定a,b,ca,b,c的值时的值时, ,要先把方程化成一般形式要先把方程化成一般形式. .3.b3.b2 2-4ac0-4ac0是公式成立的前提条件是公式成立的前提条件, ,当当b b2

5、2-4ac0-4ac0时时, ,方程没有实方程没有实数根数根. .【方法一点通方法一点通】公式法解一元二次方程的公式法解一元二次方程的“四个步骤四个步骤”1.1.化化: :若方程不是一般形式若方程不是一般形式, ,先把一元二次方程化为一般形式先把一元二次方程化为一般形式: : axax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0).2.2.定定: :确定确定a,b,ca,b,c的值的值. .3.3.算算: :计算计算b b2 2-4ac-4ac的值的值. .4.4.求求: :若若b b2 2-4ac0,-4ac0,则利用求根公式求出方程的根则利用求根公式求出方程的根; ;若若b b2 2

6、-4ac0,-4ac0k0k的范围的范围. .(2)k(2)k范围中的正整数解范围中的正整数解k k的值的值代人求根公式确定代人求根公式确定k k的值的值. .【自主解答自主解答】(1)(1)根据题意得根据题意得:=4-4(2k-4)=20-8k0,:=4-4(2k-4)=20-8k0,解得解得k .k .(2)(2)由由k k为正整数为正整数, ,得到得到k=1k=1或或2,2,利用求根公式表示出方程的解为利用求根公式表示出方程的解为 方程的解为整数方程的解为整数, ,5-2k5-2k为完全平方数为完全平方数, ,当当k=1k=1时时,5-2k=3,5-2k=3不是完全平方数不是完全平方数,

7、 ,当当k=2k=2时时,5-2k=1,5-2k=1是完全平方数是完全平方数, ,所以所以k k的值为的值为2.2.52x152k ，【想一想想一想】一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0),+bx+c=0(a0),当当a,ca,c异号时异号时, ,方程根的情况方程根的情况如何如何? ?为什么为什么. .提示提示: :方程总有两个不相等的实数根方程总有两个不相等的实数根. .若若a,ca,c异号异号, ,则则4ac0,4ac0,-4ac0,即即b b2 2-4ac0,-4ac0,所以方程总有两个不相等的实数根所以方程总有两个不相等的实数根. .【备选例题备选例题】当当t t

8、取什么值时取什么值时, ,关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程2x2x2 2+tx+2 +tx+2 =0.=0.(1)(1)有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根? ?(2)(2)没有实数根没有实数根? ?【解析解析】一元二次方程一元二次方程2x2x2 2+tx+2=0+tx+2=0的二次项系数的二次项系数a=2,a=2,一次项一次项系数系数b=t,b=t,常数项常数项c=2,=tc=2,=t2 2-4-42 22=t2=t2 2-16.-16.(1)(1)方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根, ,tt2 2-160,-160,解得解得:t4:t4或或t-4.t4t4或或t-4t-4时时, ,原方程有两个不相等的实数根原方程有两个不相等的实数根. .(2)(2)方程没有实数根方程没有实数根,t,t2 2-160,-160,解得解得:-4t4.:-4t4.当当-4t4-4t4时时, ,原方程没有实数根原方程没有实数根. .【方法一点通方法一点通】b b2 2-4ac-4ac的两种作用的两种作用(1)(1)不解方程判断一元二次方程根的情况不解方程判断一元二次方程根的情况. .(2)(2)由一元二次方程根的情况由一元二次方程根的情况, ,确定字母系数的值或