八年级数学下册第章数据的整理与初步处理.3数据的离散程度课件新284

1、20.3数据的离散程度1.1.理解方差的概念，并会计算一组数据的方差理解方差的概念，并会计算一组数据的方差.(.(重点重点) )2.2.能用数据的方差判断数据的离散程度能用数据的方差判断数据的离散程度.(.(重点、难点重点、难点) )1.1.方差：将一组数据先方差：将一组数据先_，再，再_，然后，然后_，最后，最后再再_，得到的结果，用式子表示为：，得到的结果，用式子表示为：S S2 2=_.=_.22212n1xxxxxxn平均平均求差求差平方平方平均平均2.2.方差的应用：方差的应用：为了从甲、乙两名射击队员中选拔一名去参加射击比赛，对他为了从甲、乙两名射击队员中选拔一名去参加射击比赛，对

2、他们的射击水平进行了测验，他们在相同条件下各射击们的射击水平进行了测验，他们在相同条件下各射击1010次，命次，命中的环数如下中的环数如下( (单位：环单位：环) )：甲：甲：8 8 7 9 8 6 10 10 8 6 8 8 7 9 8 6 10 10 8 6 乙：乙：10 6 8 9 7 9 8 7 8 8 10 6 8 9 7 9 8 7 8 8 通过计算分析，应让哪个队员参加比赛？通过计算分析，应让哪个队员参加比赛？【思考思考】(1)(1)从数据的集中趋势分析，能否看出谁更适合参加从数据的集中趋势分析，能否看出谁更适合参加比赛？为什么？比赛？为什么？提示：提示：不能不能. .因为甲的平

3、均数、中位数和众数分别为因为甲的平均数、中位数和众数分别为8 8，8 8，8 8；乙的平均数、中位数和众数分别为乙的平均数、中位数和众数分别为8 8，8 8，8.8.所以从数据的集中所以从数据的集中趋势看不出谁更适合参加比赛趋势看不出谁更适合参加比赛. .(2)(2)通过计算甲，乙的方差，分析谁的射击水平更稳定？通过计算甲，乙的方差，分析谁的射击水平更稳定？提示：提示：因为因为所以所以所以乙的射击水平更稳定所以乙的射击水平更稳定. .2222888868S1.810甲甲，22221086888S1.210乙乙，22SS乙乙甲甲，【总结总结】方差越大，数据的波动越方差越大，数据的波动越_；方差越

4、小，数据的；方差越小，数据的波动越波动越_. .大大小小 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)数据数据1010，1010，1010，1010，1010，1010的方差为的方差为10.( )10.( )(2)(2)一组数据的方差越大，数据越整齐；方差越小，数据越一组数据的方差越大，数据越整齐；方差越小，数据越不整齐不整齐.( ).( )(3)(3)计算方差时应先计算这组数据的平均数计算方差时应先计算这组数据的平均数.( ).( )知识点知识点 方差和数据的离散程度方差和数据的离散程度【例例】(2013(2013衢州中考衢州中考) )一次数学测试，某小组五名同学的成一次数学测试，某小组五名

5、同学的成绩如下表所示绩如下表所示( (有两个数据被遮盖有两个数据被遮盖).).组员组员甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊方差方差平均成绩平均成绩得分得分81817979808082828080那么被遮盖的两个数据依次是那么被遮盖的两个数据依次是( )( )A.80A.80，2 B.802 B.80，C.78C.78，2 D.782 D.78， 22【教你解题教你解题】【总结提升总结提升】计算方差的步骤计算方差的步骤1.1.已知一组数据：已知一组数据：3 3，4 4，5 5，6 6，5 5，7 7，那么这组数据的方差，那么这组数据的方差是是( )( )【解析解析】选选A.A.因为因为所以所以5142A.B.C

6、.D.3233345657x56 ，222222215S354555655575.632.2.已知样本已知样本x x1 1，x x2 2，x x3 3，x xn n的方差是的方差是1 1，那么样本，那么样本2x2x1 1+3+3，2x2x2 2+3+3，2x2x3 3+3+3，2x2xn n+3+3的方差是的方差是( () )A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4【解析解析】选选D.D.设样本设样本x x1 1，x x2 2，x x3 3，x xn n的平均数为的平均数为m m，方差为方差为 ，则样本则样本2x2x1 1+3+3，2x2x2 2+3+3，2x2x3 3+3+3，2x2

7、xn n+3+3的平均数为的平均数为2m+32m+3，其方差为其方差为 =4.=4.故选故选D.D.2221S4S21S3.(20133.(2013宿迁中考宿迁中考) )下列选项中，能够反映一组数据离散程度下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是的统计量是( )( )A.A.平均数平均数 B.B.中位数中位数C.C.众数众数 D.D.方差方差【解析解析】选选D.D.能反映一组数据离散程度的统计量是方差能反映一组数据离散程度的统计量是方差. .4.(20134.(2013随州中考随州中考) )数据数据4 4，2 2，6 6的中位数和方差分别是的中位数和方差分别是( )( )A.2A.2，

8、B.4B.4，4 C.44 C.4， D.4D.4，【解析解析】选选C.C.先将数据按从小到大的顺序排列为先将数据按从小到大的顺序排列为2 2，4 4，6 6，位，位于最中间的数于最中间的数4 4为这组数据的中位数为这组数据的中位数. . = (2+4+6)= = (2+4+6)= 12=412=4，S S2 2= = (2-4)(2-4)2 2+(4-4)+(4-4)2 2+(6-4)+(6-4)2 2= = (4+0+4)(4+0+4)= .= .8383435.已知一个样本已知一个样本1 1，3 3，2 2，5 5，4 4，则这个样本的方差为，则这个样本的方差为

9、_._.【解析解析】样本的平均数样本的平均数 = (3+1+4+2+5)=3= (3+1+4+2+5)=3，方差方差S S2 2= = (3-3)(3-3)2 2+(1-3)+(1-3)2 2+(4-3)+(4-3)2 2+(2-3)+(2-3)2 2+(5-3)+(5-3)2 2= = 0 02 2+(-2)+(-2)2 2+1+12 2+(-1)+(-1)2 2+2+22 2=2.=2.答案：答案：2 2x1515156.6.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩( (单位：环单位：环) )如下：如下：8 8，6 6，1010，

10、7 7，9.9.则这五次射击的平均成绩则这五次射击的平均成绩是是环，中位数是环，中位数是环，方差是环，方差是环环2 2. .【解析解析】平均数平均数 = (8+6+10+7+9)=8(= (8+6+10+7+9)=8(环环) )；题目中数据共有题目中数据共有5 5个，中位数是按从小到大排列后第个，中位数是按从小到大排列后第3 3个数作为个数作为中位数，故这组数据的中位数是中位数，故这组数据的中位数是8 8环；环；方差方差S S2 2= = (x(x1 1- )- )2 2+(x+(x2 2- )- )2 2+ +(x+(xn n- )- )2 2= = (8-8)(8-8)2 2+(6-8)+

11、(6-8)2 2+(10-8)+(10-8)2 2+(7-8)+(7-8)2 2+(9-8)+(9-8)2 2=2(=2(环环2 2).).答案：答案：8 8 28 8 2x151nxxx157.7.已知已知A A组数据如下：组数据如下：0 0，1 1，-2-2，-1-1，0 0，-1-1，3.3.(1)(1)求求A A组数据的平均数组数据的平均数. .(2)(2)从从A A组数据中选取组数据中选取5 5个数据，记这个数据，记这5 5个数据为个数据为B B组数据组数据. .要求要求B B组数据满足两个条件：它的平均数与组数据满足两个条件：它的平均数与A A组数据的平均数相等；组数据的平均数相等

12、；它的方差比它的方差比A A组数据的方差大组数据的方差大. .你选取的你选取的B B组数据是组数据是，请说明理由，请说明理由. .【注：注：A A组数据的方差的计算式是：组数据的方差的计算式是： 22A11Sxx7222222234567xxxxxxxxxxxx】【解析解析】(1) (0+1-2-1+0-1+3)=0.(1) (0+1-2-1+0-1+3)=0.(2)1(2)1，-2-2，-1-1，-1-1，3.3.因为因为 (1-2-1-1+3)=0(1-2-1-1+3)=0，所以，所以x xA A=x=xB B. .因为因为 0 02 2+1+12 2+(-2)+(-2)2 2+(-1)+

13、(-1)2 2+0+02 2+(-1)+(-1)2 2+3+32 2= = 1 12 2+(-2)+(-2)2 2+(-1)+(-1)2 2+(-1)+(-1)2 2+3+32 2= =所以所以 故数据故数据1 1，-2-2，-1-1，-1-1，3 3符合题意符合题意.(.(答案不唯一答案不唯一) )A1x7B1x52A1S7167，2B1S5165，22BASS，8.8.下列是两种股票在下列是两种股票在20132013年某周的交易日收盘价格表年某周的交易日收盘价格表( (单位：单位：元元) )，分别计算它们一周来收盘价格的方差，分别计算它们一周来收盘价格的方差( (结果保留两位小数结果保留两

14、位小数) )星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五甲股票甲股票11.6211.6211.5111.5111.9411.9411.1711.1711.0111.01乙股票乙股票18.5018.5018.5018.5018.5018.5018.5018.5018.5018.50【解析解析】 = (11.62+11.51+11.94+11.17+11.01)=11.45= (11.62+11.51+11.94+11.17+11.01)=11.45， =18.50.=18.50. (11.62-11.45)(11.62-11.45)2 2+(11.51-11.45)+(11.51

15、-11.45)2 2+(11.94-+(11.94-11.45)11.45)2 2+(11.17-11.45)+(11.17-11.45)2 2+(11.01-11.45)+(11.01-11.45)2 2= (0.17= (0.172 2+0.06+0.062 2+0.49+0.492 2+0.28+0.282 2+0.44+0.442 2) )= = 0.544 6=0.108 920.11.0.544 6=0.108 920.11. =0. =0.1521S5甲甲15152S乙乙x乙乙x甲【想一想错在哪？想一想错在哪？】某农场种植的甲、乙两种水稻，在连续某农场种植的甲、乙两种水稻，在连续6 6年中各年的平均产量年中各年的平均产量( (单位：吨单位：吨) )如下：如下：第第1 1年年第第2 2年年第第3 3年年第第4 4年年第第5 5年年第第6 6年年甲甲4.754.754.94.94.754.7