第五章窄带系统和窄带随机过程

1、RCL回路：通用电子器件(系统)：电阻：电容：电感：CtenLRRRCCj1LLj传递函数雷达系统发送机、接收机HPF tft0cos tSDSB tSSSBLPFt0cos tSSSB tSp tftSd21ccc0c0c0c0 othersSScc000 othersSSc0第五章 窄带系统和窄带随机过程窄带系统窄带随机过程的一般概念窄带随机过程包络和相位分布窄带随机过程包络线的自相关特性正弦信号叠加窄带高斯噪声的合成振幅分布5.1 窄带系统5.1.1 窄带系统及其包络线特性一、窄带系统 只允许靠近中心频率 附近很窄范围( )的频率成分通过的系统称为窄带系统。00othersjHjHcc0

2、00c0c0c0c0jH二、信号与系统复频域分析 tx ty thjXjYjH sX sY sHjs sXsYsH传输函数零极点表示其中 和 是实系数的有理函数，则系统的零点和极点或者位于 平面的实轴上，或者成对地位于与实轴对称的位置上。 nmpspspszszszsAsXsYsHnm2121 mzszszssY21 nzszszssX21 sX sYsAc0c0c0c0jH0j0jj(a)频率特性(b)极点分布图5-1 窄带系统特性与极点分布无源窄带系统特点：1、传输函数的极点只能出现在左半平面或虚轴上；2、如果是低耗系统，则极点一定远离原点且靠近虚轴；3、极点簇对其中心线 对称；4、冲击响

3、应函数可写成 ，其中 变化缓慢， 变化快。0jj tththE0cos thEt0cos th thE图5-2 窄带系统包络线5.1.1 窄带对称网络的包络线定理线性系统的冲激响应函数变化域 时间域:(1) 单个元器件的传递函数 系统的传递函数 ;(2) 拉普拉斯反变换 sH sHi sH th th scsLRscsH11CtenLR tuc sH th窄带系统冲激响应 tththE0cosc0c0c0c0jHccjHE thE th窄带-对称系统的包络定理窄带-对称系统的包络定理:求解出系统传递函数 的零-极点形式;画出 的“极点分布图”； sH nmpspspszszszsAsH2121

4、 sH *3*2*132121pspspspspspszszsAsH0j0jj1p2p3p*1p*2p3p3)去除第三象限的极点，并将二象限的极点沿虚轴平移，使其中心与实轴重合；0j0jj1p2p3p*1p*2p3pj2p3p1p(b) 极点分布(a) 极点分布 sH sHE 3211pspspssHE033jpp022jpp011jpp4)对 取拉氏反变换,得到其中, , 是 在第二象限极点个数. 、 是 在幅度和相位上对 幅度补偿。 sHE thE KAsHLthEE21njK02n sHA2 sHK thE0j0jj1p2p3p*1p*2p3pj2p3p1p3n5) 由 恢复其中， ，

5、单位阶跃的函数。 thE th ttththKE0cosKK t例 5.1 用包络线定理求RCL电路的单位冲击响应解 (1) 电路的传输函数CtenLR tuc thsc1sLR 1121111111pspsLcLcsLRsLcscsLRscsH0120211411124112,jQLcjLRLcRLcjLRpp012LcsLRsLR21RCLQ 0电路的品质因数1LCQLC141112002)画出 的“极点分布图”,得到 极点分布图； sH sHE1j1j1p1p1p 11pssHE1011jpp3)对 取拉氏反变换,得到其中4）由 恢复 sHE thE KAsHLthEE21LcA11n0

6、1022jjK02K2KK tttEEeeLCtLCeKAsHLth111000112122 thE th ttettththtKE2coscos0001 th thE5.2 窄带随机过程的一般概念5.2.1 定义平稳随机过程 ，若其功率谱密度函数 为则称此随机过程为平稳随机过程。 tX XS 000022othersSSXX00 XS0j0jjjH1p2p3p*1p*2p3p窄带高通滤波器 nS XSjH 2jHSSnX nS00 XS5.2.2 窄带随机过程表示为准正弦振荡 式中 是随机过程的慢变幅度，称为窄带随机过程的包络； 是慢变相位，称为窄带随机过程的随机相位。00 XS tX tR

7、t tttRtX0cos tR t准正弦振荡窄带随机过程准正弦振荡表示物理解释0j0jjjH1p2p3p*1p*2p3p窄带高通滤波器 nS XSjH 2jHSSnX00 XS nS白高斯噪声RCL串联回路 高斯白噪声由大量独立的面积随机变化的 -型随机脉冲迭加。 线性电路性质：CtniLR tno Nkkkittatn1 thtntnio* kNkkotthatn1输出信号由大量幅度为，以衰减的，相位随机 的谐振振荡为的信号组成。 输出信号的振幅 就是大量幅度为，以衰减的，相位随机 的信号矢量 迭加而成。 ttetht00sin1kkttkttttetthk00sin1 kkttNkkkkt

8、tNkkotttteatttteatnkk0010010sinsin110kaktte10 tR0kaktte1kt0kt0 trk当 ，迭加的数量增加， ；所有的矢量都在衰减， ， ； 相对稳定状态：振幅和相位不断随机地作随机起伏不大的正弦波。t tRt tR tR tR t tY tXxy trk 可在X轴，Y轴分量 ， ，则 也可分解为 ， 。 trk tyk txk tR tY tX ttRttrtxtXkNkkNkkcoscos11 ttRttrtytYkNkkNkksinsin11 ttYttXtttRtttRtttRtno00000sincossinsincoscoscos tR

9、 t tY tXxy trkkxky分量 和 统计特性( 为零均值的宽平稳过程)宽平稳随机过程，且是联合宽平稳的；各态历经，且 ；自相关函数 ；总功率 ，交流功率 ；功率谱密度 ；互相关函数 ；1. ，同时刻是相互正交的； tY tX tn0 0_tYtX YXBB 0000nYXBBB2220nYX YXSS YXXYBB 000YXXYBB高频窄带系统包络检波器理想带通限幅器低通网络宽带随机信号 tW tX tRt0cos2 tcos 接收机5.3窄带随机过程的包络和相位分布准正弦振荡表示： ttYttXtttRtthatnNiii00010sincoscos ttRttrtxtXkNkk

10、Nkkcoscos11 ttRttrtytYkNkkNkksinsin11 ttRtXcos ttRtYsin tYtXtR22 tXtYtgt1 2, 0NtX 2, 0NtY 222221XxXXexf 222221YyYYeyf2222221,yxXYeyxf ttRtXcos ttRtYsin JyxfRfXYttR,RXYdSPdSP tX tYXYdS tR tRdSXYXYXYdSyxfdSP,RRRdSRfdSP,RRRYXRYRXJcossinsincos yxftRRfXYttR, 2222,2,tRttRetRRf 2222222222202220,222,tRtRtRt

11、tRtRetRetRdetRdRfRf 2122,2212,22200220,22tdRtRdttRtdtedRetRdRRffttRttRt包络服从瑞丽分布相位服从等概率分布 ,2,2222RfetRfRfttRtRttR同一时刻，包络和相位是相互独立5.4 窄代随机信号包络线的自相关特性CtLR th th ttetht00sin1LR21t1t2t3tkt tn0 thE tR tn0t thE拖尾 具有相关性： th11 th th tn0 th tn0 tn0 dtththBBBttXhXn01.衰减因子 ，衰减越快， 的拖尾(尾迹) 越长;2.衰减因子 ，衰减越慢， 的拖尾(尾迹)

12、 越长；3. 的尾迹越短， 相关性则越弱；4. 的尾迹越短， 相关性则越弱； thCtLR th ttetht00sin1LR21t1t2t3tkt tn0 thE tR tn0t thE拖尾 具有相关性： thE11 thE thE tR tR1.衰减因子 ，衰减越快， 的拖尾(尾迹) 越长;2.衰减因子 ，衰减越慢， 的拖尾(尾迹) 越长；3. 的尾迹越短， 相关性则越弱；4. 的尾迹越短， 相关性则越弱； dtththBBBEEXhXRE thE tR求 ， ？解:(1) CtniLr tno _2anSin 0nB RB hnniBB0 _2anBin tthttethEt000sin

13、sin1 dtttettedtththtth0020sinsin11 hh 000220200002200002200002002coscos212coscos21sinsinsinsin111111111dttedteedtteedttteedttetedtththtttttthLr210 LrLCeCreeedteetth2,12cos12cos2102cos21cos2110002011202002020111111 hhheCr2cos101 2cos0_2_210eCrananBBhhnni(2) EhXRBB 120022002002111111edteedteedtththttt

14、EEhE1112120eCreEh 1_2_2eCrananBBEEhhXR 2cos2cos00_2010EhnnBBeCranB 0nB RBjH1200 _2anSX1000n 0nB EB hXnBB0解:(1)othersjH0100 sin2cos4sincos21sinsin1sin1cos22sincos21210000002200ddjjHdejHjh sin2cos4sin2cos40_20_20ananBBhXn _2anBX(2)jH12000jHE120othersjHE01 KAjHLthEE21 dejHCjHLCthjEEE211 dejHCjHLCthjEEE

15、211 sin0sincos2222122022222CCdCdejHCdejHCjEjEhE sinsin2_22_2CanCanBBEhXEjH12000jHE2202C sin4_2anBE 2cos00EnBB5.4 正弦信号叠加窄带高斯噪声的合成振幅分布窄带高通系统 tni tS tZ tnthtXtZo tttRtno0cos tPtttRthtS00coscos othersf02 , 021 ttYPttXPttYttXtPtPtttRtPtnthtStZo00000000sinsincoscossincossinsincoscoscoscos tXPtcos tYPsin t

16、ttttZ00sincos tttQtZQ0cos tttQ22 tttgtQ1某一确定时刻， ， 的分布情况： tt, coscosPtXPEtE2costXDtXPDtD2,cosPN sinsinPtYPEtE2sintYDtYPDtD2,sinPN是相互独立的 tt, 22222222sincos22sin22cos2,212121,PPPPeeefffJfQfQQQ,QQQQQJQQQQQQcossinsincos2222cos22,2,PPQQQQQQeQQfQf202220cos22202cos2220,2222222222222,PQIeQdeeQdeQdQfQfPQQPQPQQPPQQQQQQQQQQPQdePQIQ20cos202零阶修正贝赛尔函数 0