2019年北京市石景山区初三数学一模试题和答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上石景山区 2019 年初三统一练习暨毕业考试数 学 试 卷1本试卷共 8 页，共三道大题， 28 道小题满分 100 分，考试时间 120 分钟考2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号 生3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上， 须选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答知4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1 - 8 题均有四个选项，符合题意的选项只有 一个1在北京筹办 2022 年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片 平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区将 用科

2、学记数法表示应为（A）413 10 （B）51.3 10 （C）60.13 10 （D）71.3 102如图是某几何体的三视图，该几何体是（A）三棱柱（B）三棱锥（C）长方体（D）正方体3实数 a ， b ， c 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是ab c 4 0 1 2 3 43 2 1（A） a 2 （B） b 1 （C）a c 0 （D） abc 04下列图案中，是中心对称图形的为（A ） （B） （C） （D）初三数学试卷 第 1 页（共 14 页）专心-专注-专业5如图，直线 ABCD，直线 EF 分别与 AB，CDE 交于点 E，F，EG 平分 BEF，交 CD 于点 G

3、，A B1若 1 70 ，则 2的度数是（A） 60 （B）552C DF G（C） 50 （D） 456为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、 y 轴的正方向，表示点 A 的坐标为 1, 1 ，表示点 B 的坐标为 3，2 ，则表示其他位置的点的坐标正确的是北（A） C 1，0BD （B） D 3，1C （C） E 2， 5AE F（D） F 5，27下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比2014 2018年年末全国

4、农村贫困人口统计图 2014 2018年年末全国农村贫困发生率统计图人数/ 万人 贫困发生率/%10000 108000 8701760004000557543353046641.40.141.41660 3.12000 21.70 02014 2015 2016 2017 2018 年份2014 2015 2016 2017 2018年份（ 以上数据来自国家统计局 ）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（A）与 2017 年相比， 2018 年年末全国农村贫困人口减少了 1386 万人（B）2015 2018 年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降（C）2015 2018 年年

5、末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000 万（D）2015 2018 年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降 1.4 个百分点初三数学试卷 第 2 页（共 14 页）8如图，在平面直角坐标系 xOy 中， AOB 可以看作是y3A由OCD 经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）2得到的，这个变化过程不可能是（A）先平移，再轴对称1B3 1 2 32 1 O12x（B）先轴对称，再旋转3D C（C）先旋转，再平移（D）先轴对称，再平移A二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9写出一个大于 2 且小于 3 的无理数： .P10右图所示的网格是正方形网格，点 P到射

6、线 OA 的距离为 m，点 P到射线 OB 的距离为 n，则 m nO B（填“ >”，“=”或“ <”）11一个不透明盒子中装有 3 个红球、 5 个黄球和 2 个白球， 这些球除了颜色外无其他差别从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为 .1.5 若正多边形的一个内角是 135 ，则该正多边形的边数为 .A13如图，在 ABC 中， D ， E 分别是 AB ， AC 上的点， DE BC 若 AE 6 ， EC 3 ， DE 8 ，D E则 BC B C14如果2 3 0m m ，那么代数式m1 m 12m m的值是 15我国古代数学著作算法统宗中记载了“绳索量竿”问题，其大意

7、为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺求绳索和竿的长度 设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，可列方程组为 .P16如图， AB 是O 的一条弦， P 是O 上一动点（不与点 A，B 重合），C，D 分别是 AB，BP 的中点D O若 AB = 4，APB = 45° ，则 CD 长的最大值为 初三数学试卷 第 3 页（共 14 页）A C B三、解答题（本题共68 分，第 17 - 22 题，每小题 5 分，第 23 - 26 题，每小题 6 分，第 27， 28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程

8、17下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图 1，直线 l 及直线 l 外一点 AA求作：直线 AD，使得 ADll图 1作法 ：如图 2， 在直线 l 上任取一点 B，连接AB； 以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧 ，A交直线 l 于点 C； 分别以点 A，C 为圆心，AB 长为半径l CB画弧 ，两弧交于点 D（不与点 B 重合）； 作直线 AD 图 2所以直线 AD 就是所求作的直线 根据小立设计的尺规作图过程，（ 1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹）（ 2）完成下面的证明 （说明：括号里填推理的依据）证明：连接CDAD=CD=BC=AB

9、，四边形ABCD 是 （ ）AD l（ ）18计算：02cos30 12 2 3 x 1 3 x 3，19解不等式组： x 5x . 220关于 x 的一元二次方程2x m 3 x m 2 0 （ 1）求证：方程总有两个实数根；（ 2）若方程的两个实数根都是正整数，求 m的最小值初三数学试卷第 4 页（共14 页）21如图，在ABC 中， ACB 90 ，D为AB 边上一点，连接 CD，E为CD 中点，连接 BE 并延长至点 F，使得 EFEB，连接 DF 交 AC 于点 G，连接 CF （ 1）求证：四边形 DBCF 是平行四边形；F C（ 2）若 A 30 ， BC 4 ， CF 6 ，求

10、 CD 的长 .G EA D B22如图， AB 是 O 的直径，过 O 上一点 C 作 O 的切线 CD，过 点 B 作 BECD于点 E，延长 EB 交 O 于点 F，连接 AC，AFD E C（ 1）求证：1CE AF ；2B（ 2）连接 BC，若 O的半径为5 ， tan CAF 2 ，求BC的长 OF Ak23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y x 0x的图象经过 点 A 1，6 ，直线 y mx 2 与 x 轴交于点 B 1，0 （ 1）求 k，m 的值；（ 2）过 第二象限的点 P n， 2n 作平行于 x 轴的直线，交直线 y mx 2 于点 C，交k函数 y x 0

11、x的图象于点 D.当 n 1 时，判断线段PD 与 PC 的数量关系，并说明理由；若 PD 2PC ，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围y7A 654321BO 7 6 5 1 2 4 3 2 1 1x 2 3初三数学试卷第 5 页（共14 页）24如图， Q 是 AB 上一定点， P是弦 AB上一动点， C 为 AP中点，连接 CQ ，过点 P作 PD CQ 交 AB 于点 D ，连接 AD ，CD 已知 AB 8 cm，设 A， P两点间的距离为 x cm，C ， D 两点间的距离为 ycm（当点 P与点 A重合时，令 y的值为 1.30）DQA C P B小荣根据学习函数的经验，对

12、函数 y 随自变量 x的变化而变化的规律进行了探究下面是小荣的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量 x的值进行取点、画图、测量，得到了 y 与 x 的几组对应值：x /cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8y /cm 1.30 1.79 1.74 1.66 1.63 1.69 2.08 2.39（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当 DADP时， AP的长度约为 cm初三数学试卷 第 6 页（共 14 页）25为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取 40 名学生进行了相关知识测试

13、，获得了他们的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲、乙两校 40 名学生成绩的频数分布统计表如下：（成绩 x50 x<60 60 x<70 70 x80 80 x90 90 x 100说 学校明 甲 4 11 13 10 2： 乙 6 3 15 14 2成绩 80 分及以上为优秀 ，70 79 分为良好， 60 69 分为合格， 60 分以下为不合格 ）b甲校成绩在 70 x80 这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校 平均分 中位数 众数甲

14、74.2 n 85乙 73.5 76 84根据以上信息，回答下列问题：（ 1）写出表中 n 的值；（ 2）在此次测试中，某学生的成绩是 74 分，在他所属学校排在前 20 名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙” ），理由是 ；（ 3）假设乙校 800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数26在平面直角坐标系xOy 中，直线 y kx 1 (k 0) 经过点 A(2,3) ，与 y 轴交于点 B，与抛物线2y ax bx a 的对称轴交于点 C (m,2) .（ 1）求 m 的值；（ 2）求抛物线的顶点坐标；（ 3）N( x , y ) 是线段AB上 一动点，过点 N 作

15、垂直于 y 轴的直线与抛物线交于点1 1P( x ,y ) , Q( x3, y3 ) （点 P在点 Q 的左侧）若 x2 x1 x3 恒成立，结合函数的2 2图象，求 a 的取值范围初三数学试卷第 7 页（共14 页）27如图，在等边 ABC 中， D 为边 AC 的延长线上一点 (CD AC) ，平移线段 BC，使点 C 移动到点 D，得到线段 ED，M 为 ED 的中点，过点 M 作 ED 的垂线，交 BC于点 F，交 AC 于点 G（1）依题意补全图形；A（2）求证： AG = CD；（3）连接 DF 并延长交 AB 于点 H，用等式表示线段 AH 与 CG 的数量关系，并证明 CBE

16、 M D28 在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点分别为 A(0,1) ，B( 1,0) ，C (0, 1) ，D (1,0) 对于 图形 M，给出如下定义： P 为图形 M 上任意一点， Q 为正方形 ABCD边上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为 图形 M 的“正方距”，记作 d(M )（1）已知点 E (0,4) ，直接写出 d (点E) 的值；直线 y kx 4 (k 0) 与 x 轴交于点 F，当 d 线段EF 取最小值时， 求 k 的取值范围；（2）T 的圆心为 T (t ,3) ，半径为 1若 d ( T ) 6 ，直接写出 t 的

17、取值范围初三数学试卷 第 8 页（共 14 页）石景山区 2019 年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1. 为便于阅卷， 本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细， 阅卷时， 只要考生将主要过程正确写出即可。2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。一、选择题（本题共16 分，每小题 2 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 B A C C B B D C二、填空题（本题共16 分，每小题 2 分）9答案不唯一， 如： 5 10> 11310128x y 51312

18、 143 15x2y 16 2 25三、解答题（本题共68 分，第 17 - 22 题，每小题 5 分，第 23 - 26 题，每小题 6 分，第 27， 28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17解：（1）补全的图形如图所示：A D 2 分lB C（2）菱形；四条边都相等的四边形是菱形； 4 分菱形的对边平行 5 分18解：原式 =32 +2 3 1 32 4 分 5 分=3 3 2初三数学试卷 第 9 页（共14 页）19解：解不等式 x 1 3(x 3) ，得 x 4 2 分解不等式x 5x ，得 x 5 2 4 分原不等式组的解集为 x 5 5 分20（ 1）

19、证明：依题意，得2m 3 4 m 2 2 6 9 4 8m m m2m 1 0，2m 1 2 分 0 3 分方程总有两个实数根（2）解：解方程，得 x1 1，x2 m 2 ， 4 分方程的两个实数根都是正整数， m 2 1 m 1 m 的最小值为1 5 分FC21（ 1）证明：点 E为CD 中点，CEDEG EEFBE，A D B四边形 DBCF 是平行四边形 2 分（ 2）解：四边形 DBCF 是平行四边形，CFAB，DF BC FCG A 30 ， CGF CGD ACB 90 在 RtFCG 中， CF =6，1FG CF 3 ， CG 3 3 2 3 分 DF BC 4， DG 1 4

20、 分在 RtDCG 中，由勾股定理，得 CD 2 7 5 分初三数学试卷第 10 页（共14 页）22（1）证明：连接CO 并延长交 AF 于点 G D E CCD 是 O 的切线，B ECO 90 1 分 AB是 O 的直径，O AFB 90 F A G BE CD ， CEF 90 四边形 CEFG 是矩形 2 分GF CE ， CGF 90 CG AF 1GF AF 21CE AF 2 3 分（2）解： CG AF ，CF CA CBA CAF 4 分 tan CBA tan CAF 2 AB 是 O 的直径， ACB 90 在 RtCBA 中，设BC x ， AC 2x ，则AB 5x

21、=5 2 BC x 2 5 5 分k23解：（1）函数 y x 0x的图象G 经过点 A（- 1，6）， k 6 1 分直线 y mx 2 与 x 轴交于点 B（- 1，0），y7A 6 m 2 2 分5（2） 判断： PD =2PC理由如下： 3 分 当n 1 时，点 P 的坐标为(- 1,2)，432D PC1点 C 的坐标为(- 2,2)，点 D 的坐标为(- 3,2)PC=1，PD =2BO 7 6 5 4 3 2 1 1 2 1 2 3PD=2PC 4 分x 1 n 0 或 n 3 6 分初三数学试卷第 11 页（共14 页）24解：（1） 1.85 1 分（2）y/cm4321O

22、x/ cm1 2 3 4 5 6 7 8 4 分 6 分（3） 3.3125解：（1） 72.5 2 分（2）甲；这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数 72.5 分，小于乙校样本数据的中位数 76 分，所以该学生在甲校排在前20 名，在乙校排在后 20 名，而这名学生在所属学校排在前20 名，说明这名学生是甲校的 4 分 学生（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2=16假设乙校 800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为16800 32040 6 分26解：（1） y kx 1(k 0) 经过点A ( 2, 3) ， k 1 1 分直线 y x 1与抛物线2y ax bx a 的对称轴交于点C m,2 ， m 1 2 分（2）抛物线2y ax bx a的对称轴为x 1 ，b 12a，即 b 2a 2 2y ax ax a2a(x 1) 抛物线的顶点坐标为 1,0