静电场中的导体（课堂PPT）

1、14 静电场中的导体静电场中的导体(金属导体金属导体)将实物按电特性划分：将实物按电特性划分：导体导体半导体半导体绝缘体绝缘体E 在均匀场放入一导体的情况在均匀场放入一导体的情况 : 静电感应静电感应表面出现感应电荷表面出现感应电荷电荷积累到一定程电荷积累到一定程度度E 0E 内内电荷不动电荷不动达静电平衡达静电平衡0EE 21. 导体静电平衡条件导体静电平衡条件 导体的导体的静电平衡静电平衡状态：状态：导体内部和表面都导体内部和表面都没有没有电荷作电荷作宏观定向宏观定向运动的状态运动的状态 。 1) 导体静电平衡条件：导体静电平衡条件：(1)导体导体内部内部任何一点的任何一点的场强等于场强等

2、于 0 。(2)导体导体表面表面任何一点的任何一点的场强都垂直表面场强都垂直表面 。反证法：反证法：设导体内部某点设导体内部某点 E 0，则该处有则该处有EeF 此力将驱动电子运动此力将驱动电子运动 导体未达静电平衡。导体未达静电平衡。同理可证同理可证 (2)(2)32)推论推论(导体静电平衡条件的另一种表述导体静电平衡条件的另一种表述):(1) 导体是等势体。导体是等势体。(2) 导体表面是等势面。导体表面是等势面。2. 导体上电荷分布导体上电荷分布* 体内无净电荷体内无净电荷( =0)，电荷只分布在导体，电荷只分布在导体表面表面上上.p证明：证明：围任一点围任一点P作高斯面作高斯面S, 由

3、高斯定理得：由高斯定理得： 0内内q即：即：体内无净电荷！体内无净电荷！ 体内无空腔体内无空腔1 0sdEsdE内内400diiSqSE 空腔导体空腔导体 , ,空腔内无电荷时空腔内无电荷时内表面？内表面？外表面？外表面？若内表面带电若内表面带电, ,必等量异号必等量异号0d lEUABAB与导体是等势体矛盾与导体是等势体矛盾! !2AB即即电荷全分布在导体外表面上电荷全分布在导体外表面上! !?若导体内空腔有带电体若导体内空腔有带电体, ,电荷分布电荷分布? ?结论结论: :一般情况下一般情况下, ,净电荷分布在导体净电荷分布在导体的的外表面外表面, , 若导体若导体 空腔内有带电体空腔内有

4、带电体, ,内外表面内外表面都有净电荷都有净电荷5S 在导体表面上任取面元在导体表面上任取面元 S,S, 如图作底面积为如图作底面积为 S S的高斯柱面的高斯柱面, ,轴线垂直轴线垂直 S S 侧侧下下上上SdESdESdESdE00SE ioq1oE 即导体表面上任一点的场强即导体表面上任一点的场强 E 正比于该点的电荷面密度正比于该点的电荷面密度!该点处的电场该点处的电场 E, 是所有电荷产生的。是所有电荷产生的。3. 导体表面附近的场强导体表面附近的场强则有：则有： 注注SE oS 64. 导体表面电荷分布规律导体表面电荷分布规律一般导体电荷的分布与一般导体电荷的分布与导体形状有关导体形

5、状有关附近其它带电体有关附近其它带电体有关R1 E 表面尖端处表面尖端处, ,E E较大较大表面平坦处表面平坦处, ,E E较小较小表面凹进处表面凹进处, ,E E最弱最弱+当曲率很大的尖端当曲率很大的尖端 E E很强很强避雷针避雷针除尘器除尘器尖端放电尖端放电注注: :具体证明和例子详见附录具体证明和例子详见附录75.静电屏蔽静电屏蔽 模型：模型：*空腔内有带电体的导体壳空腔内有带电体的导体壳 设导体带电荷设导体带电荷Q，空腔内有一带电体，空腔内有一带电体+q，则导体，则导体壳内表面所带电荷为壳内表面所带电荷为-q证明：证明：在导体壳内作一高斯面在导体壳内作一高斯面S由高斯定理：由高斯定理：

6、 SdE00qii 0qqqii 内内qq 内内即即：得证得证由电荷守恒：由电荷守恒：qQq 外外+qQSq +q8讨论+qQq +qQq 1)若将腔内带电体与导体壳连接，若将腔内带电体与导体壳连接， 会出现什么情况？会出现什么情况？腔内无电荷分布：腔内无电荷分布：E内内=0屏蔽外场屏蔽外场2)若将导体壳接地，又会出现若将导体壳接地，又会出现什么情况？什么情况？屏蔽内场屏蔽内场0 外外q导体壳外：导体壳外：E外外=09例例1 一金属平板一金属平板, 面积为面积为S带电带电Q, 在其旁放置第二块同面在其旁放置第二块同面积的不带电金属板积的不带电金属板. 求求 (1)静电平衡时静电平衡时,电荷分布

7、及电场分布电荷分布及电场分布. (2) 若第二块板接地若第二块板接地?忽略边缘效应忽略边缘效应.1 2 3 4 .PQ解：解： (1) 设四个面上电荷面度为设四个面上电荷面度为 1 2 3 4由电荷守恒律由电荷守恒律,有：有：SQ21 043 由静电平衡条件由静电平衡条件: 如图取高斯柱面，如图取高斯柱面，032 即即：导体内任意一点导体内任意一点P, 其电场其电场 E=0022224321 oooo 即即： 得：得：S2Q21 S2Q3 S2Q4 S2QEoA S2QEoB S2QEoC ABCE10(2)第二块板接地第二块板接地则则 与大地构成一导体与大地构成一导体4 04 同理可得：同理

8、可得：SQ21 032 0321 联立求解：联立求解：01 SQ2 SQ3 SQE0EEoBCA 1 2 3 4 .PABCEQ若第二块板原来带有电荷若第二块板原来带有电荷Q，现让其接地，结果如何？，现让其接地，结果如何？11例例2 半径为半径为R的金属球与地相连接的金属球与地相连接,在与球心相距在与球心相距d=2R处有一点电荷处有一点电荷q(0),问球上的感应电荷问球上的感应电荷 q=?oRqR解：解：利用金属球是等势利用金属球是等势球体上处处电势球体上处处电势:球心处：球心处：0R24qR4qdoq0o 即即：2qq Uo= 0U= 0RqRqoo24412课堂练习课堂练习: : 有一外半

9、径有一外半径R3, , 内半径内半径R2的金属球的金属球壳壳, ,在球壳中放一半径在球壳中放一半径R1的同心金属球的同心金属球, ,若使若使球壳带电球壳带电Q Q和球带电和球带电q. .问问: : 两球体上的电荷如何两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少？分布？球心电势为多少？ 3R2R1RQ q13 法一法一: 由高斯定理由高斯定理, 得得)( 011RrE)(421202RrRrqE)( 0323RrRE)( 4Q3204RrrqE1R2R3RqqQ q0dlEVo211dd201RRRlElE332dd43RRRlElE)(413210RQqRqRq法二: 直接用大叠加法!14球壳外表面

10、带电球壳外表面带电 思考思考:1):1)用导线连接用导线连接A,B 再作计算再作计算AO1R2R3RQq Bqq 3Rr 333004RRoRqQEdrEdrV3Rr 204rqQE Qq 0 E连接连接A,B中和中和q() qqq 2)2) 若不是连接若不是连接, ,而是使外球接地而是使外球接地0)(413330RQRqRqV外表面壳0外表面Q153R2R1Rqq)(21020114421RRqdrrqRR 21dRRlEV球3)3)若接地不是外壳球而是内球若接地不是外壳球而是内球内球上所带电量为零吗内球上所带电量为零吗? ?？3R2R1RqqqQ0)(413210RqQRqRqV球Q32213121RRRRRRRRq 161R2R1Q2Q21RRVV 20210144RQRQ 20222102114444RRRR 1221RR 1Rl2R导线导线R1 证明证明:即即用