2019年中考数学总复习单元测试试题3-图形初步与三角形试题

1、精选优质文档-倾情为你奉上图形初步与三角形 单元测试题一、单项选择题(共9个小题，每个小题5分，共45分)1.某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,ABC=150°,BC的长是8 m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是()A.43 mB.8 m C.833 mD.4 m2.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是()A.1B.2C.8D.113.如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底面E处测得旗杆顶端的仰角AED=58°,升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米,升旗台坡

2、面CD的坡度i=10.75,坡长CD=2米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米,则旗杆AB的高度为(参考数据:sin 58°0.85,cos 58°0.53,tan 58°1.6)()A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米4.如图,两条直线l1l2,RtACB中,C=90°,AC=BC,顶点A、B分别在l1和l2上,1=20°,则2的度数是()A.45°B.55°C.65°D.75°5.如图,ABC的周长为19,点D、E在边BC上,ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,ACB的平分线

3、垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为()A.32B.2C.52D.36.如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知AOD=160°,则BOC的大小为()A.20°B.60° C.70°D.160°7.将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则的度数是()A.45°B.60°C.75°D.85°8.如图,在ABC中,A=36°,AC=AB=2,将ABC绕点B逆时针方向旋转得到DBE,使点E

4、在边AC上,DE交AB于点F,则AFE与DBF的面积之比等于()A.5-12 B.5-14 C.3-52 D.3-549.如图,在正方形ABCD中,连接AC,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC于点M、N,分别以M、N为圆心,大于MN长的一半为半径画弧,两弧交于点H,连接AH并延长交BC于点E,再分别以A、E为圆心,以大于AE长的一半为半径画弧,两弧交于点P、Q,作直线PQ,分别交CD、AC、AB于点F、G、L,交CB的延长线于点K,连接GE,下列结论:LKB=22.5°,GEAB,tanCGF=KBLB,SCGESCAB=14.其中正确的是()A.B. C.D.二、填空

5、题(共4小题,每小题5分,满分20分)10.计算:(-3.14)0+2cos 60°=. 11.用一组a,b,c的值说明命题“若a<b,则ac<bc”是错误的,这组值可以是a=,b=,c=. 12.如图所示,在等腰ABC中,AB=AC,A=36°,将ABC中的A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=3,则BC的长是. 13.四边形ABCD中,BD是对角线,ABC=90°,tanABD=34,AB=20,BC=10,AD=13,则线段CD=. 三、解答题(共6个小题,14-18每小题14分,19题15分，满分8

6、5分)14.（14分）如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)求证:ABCDEF;(2)若A=55°,B=88°,求F的度数.15. （14分）如图,在ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DEAB于点E.(1)求证:BDECAD;(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.16. （14分）如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点D均在小正方形的顶点上;(2)在图中画出以线段AB为一腰,底边长为22的等腰三角形A

7、BE,点E在小正方形的顶点上.连接CE,请直接写出线段CE的长.17. （14分）如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高,先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角HDE为45°,此时教学楼顶端G恰好在视线DH上,再向前走7米到达B处,又测得教学楼顶端G的仰角GEF为60°,点A,B,C三点在同一水平线上.(1)计算古树BH的高;(2)计算教学楼CG的高.(参考数据:21.4,31.7)18. （14分）(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:如图1,在ABC中,点O在线段BC上,BAO=30°,OAC=75°,AO=33

8、,BOCO=13,求AB的长.经过社团成员讨论发现,过点B作BDAC,交AO的延长线于点D,通过构造ABD就可以解决问题(如图2).请回答:ADB=°,AB=. (2)请参考以上解决思路,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,ACAD,AO=33,ABC=ACB=75°,BOOD=13,求DC的长.19. （15分）在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活动.ABC是边长为2的等边三角形,E是AC上一点,小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF,连接CF.(1)如图1,当点E在线段AC上时,EF、BC相交于点D,小亮发现有两个三角形

9、全等,请你找出来,并证明.(2)当点E在线段AC上运动时,点F也随着运动,若四边形ABFC的面积为743,求AE的长.(3)如图2,当点E在AC的延长线上运动时,CF、BE相交于点D,请你探求ECD的面积S1与DBF的面积S2之间的数量关系,并说明理由.(4)如图2,当ECD的面积S1=36时,求AE的长.答案DCBCC DCCA 10 211 12-1(答案不唯一)12 3 13 17或8914 (1) 证明AD=CF,AD+CD=CF+CD,即AC=DF,则在ABC和DEF中,AC=DF,AB=DE,BC=EF,ABCDEF(SSS). (2) 解在ABC中,A=55°,B=88

10、°,A+B+C=180°,ACB=180°AB=37°.ABCDEF(SSS),F=ACB=37°.15(1) 证明AB=AC,ABC=ACB;AD是BC边上中线,BD=CD,ADBC,又DEAB,DEB=ADC,又ABC=ACB,BDECAD.(2)BC=10,BD=12BC=5,在RtABD中,有AD2+BD2=AB2,AD=132-52=12.BDECAD,BDCA=DEAD,即513=DE12,DE=6013.16(1)矩形ABCD如图中所示.(2)ABE如图中所示.CE=417(1)在RtDEH中,DEH=90°,HDE=4

11、5°,HE=DE=7米.BH=HE+BE=7+1.5=8.5米.(2)设EF=x米,在RtGEF中,GFE=90°,GEF=60°,GF=EF·tan60°=3x.在RtGDF中,GFD=90°,GDF=45°,DF=GF.7+x=3x.将31.7代入上式,解得x=10.GF=3x=17.CG=GF+FC=18.5米.答:古树高为8.5米,教学楼高为18.5米.18(1)BDAC,ADB=OAC=75°.BOD=COA,BODCOA,ODOA=OBOC=13.又AO=33,OD=13AO=3,AD=AO+OD=43

12、.BAD=30°,ADB=75°,ABD=180°-BAD-ADB=75°=ADB,AB=AD=43.(2)过点B作BEAD交AC于点E,如图所示.ACAD,BEAD,DAC=BEA=90°.AOD=EOB,AODEOB,BODO=EOAO=BEDA.BOOD=13,EOAO=BEDA=13.AO=33,EO=3,AE=43.ABC=ACB=75°,BAC=30°,AB=AC,AB=2BE.在RtAEB中,BE2+AE2=AB2,即(43)2+BE2=(2BE)2,解得BE=4,AB=AC=8,AD=12.在RtCAD中,A

13、C2+AD2=CD2,即82+122=CD2,解得:CD=413.19(1)发现点E沿边AC从点A向点C运动过程中,始终有ABECBF.由题图1知,ABC与EBF都是等边三角形,所以AB=CB,BE=BF,又CBF=ABE=60°-CBE,所以ABECBF.(2)由(1)知点E在运动过程中始终有ABECBF,S四边形BECF=SBCF+SBCE,S四边形BECF=SABC.ABC的边长为2,则SABC=3,所以四边形BECF的面积为3,又四边形ABFC的面积是734,所以SABE=334,在ABE中,因为A=60°,所以边AB上的高为AEsin60°,则SABE=12AB·AEsin60°=12×2×32AE=334,则AE=32.(3)S2-S1=3.由题图2知,ABC与EBF都是等边三角形,所以AB=CB,BE=BF,又CBF=ABE=60°+CBE,所以ABECBF,SABE=SCBF,SFDB=SECD+SABC,则SFDB-SECD=SABC=3,则S2-S1=3.(4)由(3)知S2-S1=3,即SFDB-SECD=3,由SE