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文档简介

1、第2课时反比例函数的图象和性质我们知道，一次函数 （k 0）的图像是一条直线，二次函数 (a 0) 的图像是一条抛物线。反比例函数 (k 0) 的图像是什么样呢？我们用“描点”的方法，画出反比例函数的图像并用图像研究反比例函数的性质。bkxycbxaxy2xky 探究：y (k0)可变形为 k_.1反比例函数的图象xy(1)当 k0 时，由于_得正，因此可以判断 x，y 的符号_，所以点(x，y)在_象限，所以函数图象位于_象限相同第一或第三一、三xy(2)当 k0 时，函数图象位于_象限；当 k0 时，图象在第_象限；一、三k0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而_；k0 时，在每一个

2、象限内，y 随 x 的增大而_减小增大知识点 1 反比例函数的图象及画法(重点)x43211234y1 24421 y12442 1解：列表：描点、连线，如图 D54.图 D54(1)其两个分支关于原点对称x 轴对称，也关于 y 轴对称画图象时注意：双曲线的两支是断开的，因为 x0；双曲线的两端呈“无限接近坐标轴”但永远不与坐标轴相交；一般分别在每支曲线上取四到五个点，取的点越多，图象越精确【跟踪训练】1图 26-1-2 是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是()图 26-1-2BAyx2图象大致是()B知识点 2 反比例函数的性质(重难点)y2)，(x3，y3)，其中 x1x200

3、，函数图象在第一、三象限x1x20 x3，(x1，y1)，(x2，y2)在第三象限，(x3，y3)在第一象限y10，y20.k0时，在每个象限内y随x的增大而减小，y2y10.y2y102Cm2)Bm2Dm2解析：反比例函数在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，则需要 m20，所以 m2.图象的一个分支，对于给出的下列说法：图 26-1-3常数 k 的取值范围是 k2；另一个分支在第三象限；在函数图象上取点 A(a1 ，b1)和点 B(a2 ，b2)，当 a1 a2时，则 b1b2；在函数图象的某一个分支上取点 A(a1，b1)和点 B(a2，b2)，当 a1a2 时，则 b1b2.其中

4、正确的是 _(在横线上填出正确的序号)知识点 3k 的几何意义(知识拓展)【例 3】 过如图 26-1-4 所示双曲线上任一点 P 作 x 轴、y轴的垂线 PM、PN，求四边形 PMON 的面积图 26-1-4若 P 在第四象限，或双曲线在第一、三象限，则同样有 S 四边形PMON|k|.因此 k 的几何意义为：过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线，所得的四边形的面积为|k|.【跟踪训练】图 26-1-5为此图象上的一动点，过点 A 分别作 ABx 轴和 ACy 轴，垂足分别为 B，C，则四边形 OBAC 周长的最小值为()A4B3C2D1解析：要使四边形的周长最小，则需要四边形为正方形，此时 OBABACOC1，所以周长为 4.A

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