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1、如图,已知:如图,已知:ABDB于点于点B ,CDDB于点于点D,AB=6,CD=4,BD=14.问:在问:在DB上是否存在上是否存在P点,使以点,使以C、D、P为顶点为顶点的三角形与以的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似?如为顶点的三角形相似?如果存在,计算出点果存在,计算出点P的位置;如果不存在,请说的位置;如果不存在,请说明理由。明理由。4614ADCB存在探索型存在探索型分析:(分析:(1)ABPCDP;(2)ABPPDC。解解(1)假设存在这样的点)假设存在这样的点P,使,使ABPCDP 设设PD=x,则,则PB=14-x,则有则有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14-x4
2、ADCB6:4=(14-x):xP(2)假设存在这样的点)假设存在这样的点P,使使ABPPDC,则则则有则有AB:PD=PB:CD设设PD=x,则,则PB=14-x,6: x =(14-x): 4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6时,以时,以C、D、P为顶点的三为顶点的三角形与以角形与以P、B、A为顶点的三角形相似为顶点的三角形相似46x14xDBCAp所谓存在性问题,一般是要求所谓存在性问题,一般是要求确定满足某些特定要求的元素有或确定满足某些特定要求的元素有或没有的问题没有的问题解题思路是:先假定解题思路是:先假定所需探索的对象存在或结论成立,所需探索的对象存在或结论成立,以此为依据进行计算或推理,若由以此为依据进行计算或推理,若由此推出矛盾,则假定是错误的,从此推出矛盾,则假定是错误的,从而给出否定的结论,否则给出肯定而给出否定的结论,否则给出肯定的证明的证明 练习:如图,正方形练习:如图,正方形ABCD的边长为的边长为2,AE=EB,MN=1,线段,线段MN的两端在的两端在BC、CD上,当上,当CM= 时,时,ADE与以与以M、N、C为顶点的三角形相似。为顶点
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