第五课时：平面向量与数系的扩充

1、第五课时：平面向量与数系的扩充【教学目标】1理解复数代数形式的四则运算法则；能运用运算律进行复数的四则运算；了解复数的几何意义；2了解复数代数形式的加、减法的几何意义；能从向量角度理解复数的加法和减法的几何意义【教学重点】复数的四则运算，复数的几何意义和复数模的计算【教学难点】复数代数形式的加、减法的几何意义【教学过程】一、知识梳理1复数的概念：形如z=a+bi (aR，bR)的数，叫做复数，a称为 ，b称为 当 时，z为实数；当 时，z为虚数；当 且 时，z为纯虚数2两个复数相等的充要条件：a+bi=c+di (a，b，c，dR) 3复数的四则运算：设z1=a+bi，z2=c+di (a，b

2、，c，dR) （1）复数的加减法：z1±z2= ；（2）复数的乘法：z1·z2=(a+bi)·(c+di) = ；（3）复数的除法：若z20，则z1÷z2= 4复数的几何意义：复数z=a+bi (a，bR)复平面内的点 平面向量 值得注意的是，实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数和实数05复数的加法与减法的几何意义：设，分别与复数z1，z2对应，则以，为邻边的平行四边形对角线与 对应，另一对角线所在的向量所对应的复数就是 6复数的模的几何意义：（1）与平面向量的模是一致的，若设z=a+bi (a，bR)，则|z|=|= ；（2）若设z1=a1+b1i

3、 (a1，b1R)z2=a2+b2i (a2，b2R)则|z1-z2|= ；所以|z1-z2|的几何意义为 二、激活思维1设复数满足（i是虚数单位），则的实部是 2 复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若，则 3复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在第 象限三、例题讲解例1实数m分别取什么数时，复数z=(1+)m2+(52)m+615是：（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数?【变式拓展】是虚数单位，若(a，bR)，求乘积ab的值例2（1）若复数（为虚数单位)为实数，则实数的值为_(2)已知复数z，是z的共轭复数，则z·_。 (3)设a，b为实数，若复数1i，则a_，b_。 例3已知

4、复数（1）求； （2）若，求的最大值四、当堂练习：1已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内的对应点分别为A、B，则对应的复数为 2已经复数满足（是虚数单位)，则复数的模是 3.已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为_4定义：若z2abi(a，bR，i为虚数单位)，则称复数z是复数abi的平方根根据定义，则复数34i的平方根是_五、课后练习1设复数满足，其中为虚数单位，则= 2若复数z1=4+29i，z2=6+9i，其中i是虚数单位，则复数(z1-z2)i的实部为 3复数，为的共轭复数，则 4若，是虚数单位)，则 5设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 6已知b (a，bR)，其中为虚数单位，则ab 7为正实数，为虚数单位，则 8a，bR，且a2(b1) 0，则复数(ab)2在复平面内对应的点在第_象限若复数z满足|zi|1(其中i为虚数单位)，则|z|的最大值为_9实数m分别取什么数值时？复数z(m25m6)(m22m15)（1）与复数212相等； （2）与复数1216互为共轭； （3）对应的