高中数学学习错题自主管理与有效学习

1、 高中数学学习错题自主管理与有效学习 摘要：美国著名未来学家阿尔温托夫勒提出：“未来的文盲已不是那些目不识丁的人，而是那些不会学习的人。”想想我们的数学教育，虽然不能象人文学科那样深入人生的感情世界，但是让一个孩子付出12年的数学学习时间，总得给他一些适合时代需要的数学常识和数学方法，享受数学智慧给人生带来的精彩。然而在平时的数学教学过程中，我们常常遇到这种现象：重要的知识点老师讲过多次学生还是出错，大有“野火烧不尽，春风吹又生”之势。对待错题的态度不同，学习的效果就会有很大的差别。如果学生能准确得发现错题的类型，正确分析产生错题的原因，并且又能及时的加以纠正和补救，那么他的学习就会不断的进步

2、。相反如果学生对错题听之任之，不作任何具体的统计和分析，那么就无法了解错误的严重程度。错误得不到及时的纠正便会积压起来，甚至形成错误的习惯，其结果必然阻碍他顺利的进行数学学习。在此出现了教育心理学上提出的“错题管理”问题，进一步也是所谓的“有效学习”问题。本文通过对高中数学学习中错题管理和有效学习的研究，旨在帮助学生能深刻认识到数学错题之于数学学习的重要，从情感上不回避错题，能深刻体会错题的价值，形成良好的错题管理意识和掌握较系统的错题管理策略，并形成适合自身的错题管理措施，对自身的数学学习提供一定的帮助。更希望减轻学生面对应考和升学的压力，将错题管理渗透到其他学科其他领域。关键词：高中数学，

3、错题管理，有效学习一. 问题的提出: 伴随着高中数学知识深度的不断提升，数学考试越来越成为检验我们特定学习阶段数学知识与技能掌握效果的标准。在这每一次的数学考试中，总是会或多或少的出现一系列的数学错题。因此关注高中生的错题管理现状，找出学生的错题管理与有效学习的联系，帮助学生解决数学学习中面临的困难，并针对学生在错题管理中存在的问题提出高中生错题管理的培养策略。当前我认为我们的学生在数学错题管理中，主要存在着以下问题：（1） 由于长期受应试教育的影响，学校以及教师缺乏明确的知识管理意识，我们高中生普遍重视错题，但并没有很好地处理错题，相对缺乏明确的错题管理意识与较为系统的错题管理策略。（2）

4、有些学生可能比较积极地面对自己的错误，较少感受到因犯错误而被他人贬低的心理压力，在错题管理态度和观念上必定高于普通生（3） 有些学生基于个人积累了一些错题管理经验，在错题管理行为与策略上必定高于一般学生。（4） 由于性别差异，女生错题管理的态度明显好于男生。（5） 错题管理与学生数学的有效学习成明显的线性正相关关系。 若学生长期处于不和谐的错题管理中，问题将越来越严重，可见错题管理问题的探讨显得尤为重要，发现不和谐的源头，思考不和谐的原因，解决不和谐的问题，任重而道远！二高中数学学习方面的理性思考 （一）从数学学习的角度分析： 数学学习是中学生学习的重要组成部分。数学学习是指在教育情景中，根据

5、教学计划目的要求，以数学语言为中介，在数学老师的指导下，由获得数学知识经验而引起的比较持久的行为变化过程。在数学学习过程中，学生通过对情景的感知，进入记忆思维和想象，从而获得数学知识和技能，发展数学能力和个性品质，并从行为中表现出来。曹才翰和蔡金法先生也在数学教育学概论中提出，数学学习是根据教学计划目的要求进行的，由获得数学知识经验而引起的比较持久的行为变化过程。例如学生在做错题后，在教师的指导下改正了错误，能够正确的解决问题了，这时的行为变化就表现为行为的矫正。由于数学学习自身的特点，数学学习不仅具有一般学习的特点，还具有自身的特点，体现在以下几方面：(1) 数学学习是一种数学语言和数学模型

6、的学习。数学语言包括文字语言，符号语言和图形语言，它们的有机组合就反映了现实世界的数量关系和空间形式，表达了概念,关系,问题,思想和方法。数学学习的过程，实质上就是学生不断在原有认知结构的基础上建构数学模型的过程，必须循序渐进的从较简单的数学模型开始。(2) 数学学习对学生的抽象概括能力要求较高。数学所研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系，仅仅只考虑形式的表达而忽略了具体的事实，并且使用的是高度概括的形式化语言，在数学学习中，学生容易产生表面的形式化理解，他们可能记住了内容丰富的符号语言，但是对符号语言背后隐藏的具体事实并没有完全感知。因此学生数学学习要有较强的抽象概括能力，他们只有通过由

7、具体到抽象的概括，才能既掌握数学对象的形式，又掌握形式背后隐藏的事实。(3) 数学学习对学生的逻辑思维能力要求较高。数学学习要充分利用合情推理和严格运用演绎推理，使二者有机结合而获得数学结论的认知过程。因此数学学习可以训练学生思维的深刻性和敏捷性。(4) 数学学习中教师的作用在于“启发”和“点拨”学生的思维，促进学生的有意义学习。数学学习注重知识内在关联的系统化，需要进行有意义的学习。数学知识具有内在的逻辑性和系统性，在一个知识系统中，各知识点之间有着确定的内在实质性联系，这些特点决定了数学学习必须注重知识内在关联的系统化，教师不是单纯的给学生一个个现成的数学结论，而是帮助学生排除在认知过程中

8、思维上的障碍和困难。(5) 数学学习有助于学生形成严谨的科学态度和赋予创造的开拓精神。同时它也有助于学生形成爱科学的思想以及良好思考的习惯和勤于探索追求真理的科学态度。数学学习的特点是数学教学实践和学习理论中的重要课题，数学学习必须符合数学的特征，符合数学学习的特点规律和要求，才能取得成效，实现有效学习。（二）从有效学习和错题管理的角度分析： 基础教育课程改革倡导的基本理念之一是“以人的发展为本”，这就要求数学学习以学生为本，充分发挥学生的潜能，调动学生的积极性和主动性，实现有效学习。 有效学习概念的提出与信息时代的学习背景有关，在信息时代人们每天生活在浩瀚的知识海洋里，如果学习策略不得当，人

9、们很容易陷入忙碌或效率地下的学习状态中。而有效学习是要达到以下目标：学生在教师的引导下，发挥自身能动性，用较少的时间,精力,人力和物力的投入，获得尽可能大的学习效果实现自身知识体系和自我监控能力的不断完善，达到学会学习和终身学习。 近几年来，”百家讲坛”办的越来越红火，历史学国学等人文学科既有学术味很浓的专题报告，也有“品三国”，“论语心得”等雅俗共赏的节目。栏目宗旨的两句话很经典：“建构时代常识，享受智慧人生。想想我们的数学教育，难道不也应该为青少年建构符合时代需求的数学常识，享受充满数学智慧的精彩人生吗？数学也许不能象人文学科那样深入人生的感情世界，但是让一个孩子付出12年数学的代价，总得

10、给他一些适合时代需要的数学常识和方法。享受数学智慧给人生带来的精彩。然而在限时的笔试中，有些学生的数学智慧总得不到淋漓尽致的展现，这是为什么呢？我们常常遇到这种现象：重要知识点讲过多次后学生还是出错，大有“野火烧不尽，春风吹又生”之势。有的学生对数学学习得心应手，而有的学生则连数学的基本公式基本概念都弄不懂，渐渐失去了对数学的学习热情。因为对错题缺少充分的认识，所以加强学生对错题的自主管理是数学学习自主管理学习过程中的一项必不可少的一种有效的方法。，也就是让学生从思想上意识到有价值的错题无处不在，值得我们时刻关注，在课堂中，在作业中，在测试中等等。三错题管理的自主管理与培养策略 (一)错题管理

11、的目标：通过学生个人对错题的有效管理，不仅不仅要使我们的学生明晰错题管理的意识，掌握错题管理的方法与策略，而且还要加强他们驾驭知识的能力，实现有效学习。但是如果任由知识散乱无序或是实践性知识尘封于个人，显然不利于中学生的有效学习。错题管理的目标就是要让学生意识到上述弊端，形成错题需要管理和错题必须管理的意识，通过错题管理的实践，使之逐渐强化为他们的一种经常性行为。学生通过有效的错题管理，要实现以下五种能力的增强：一是知识获取能力；二是知识储存能力；该能力是指学生能够将所学知识及时分类整理，或以文本的形式记录在案，成为自身的一种显性知识，或主动将知识内化为自身的知识结构，成为自身的隐性知识；三是

12、知识转化能力，要使学生较为自如地使个人的显性知识和隐性知识之间相互转化。由显性知识到隐性知识的转化是学生主体的知识内化过程，由隐性知识到显性知识的转化是学生知识外显过程；四是知识应用能力，该能力要求学生能够自如地将个人的显性知识和隐性知识在数学学习中收放自如地运用；五是知识创新过程，该能力是指学生在对学生的知识运用实践反思过程中不断革新解题方法，最终形成个人化的解决问题的智慧。（二）错题管理的培养策略： 首先明确告诉学生是对自己在日常学习中碰到的错题的有效管理，错题管理包含了知识的获取储存运用分享创新等过程。其次要让学生意识到使用错题集看似增加了学习任务，实际上是为以后的学习减少了麻烦。通过错

13、题管理学生可以不断找出自己在学习中的不足，及时进行补救，培养良好的学习习惯，提高自己的学习效率，从而提高自己的学习成绩。最后要使学生逐渐承担起数学学习的责任感，积极参与到错题管理活动之中。1.错题的收集与存档：记错题笔记，有助于指引并稳定学生的注意力；记错题笔记，有助于加深对学习内容的理解；记错题笔记，有助于对学习知识的复习和记忆；记错题笔记，有助于积累资料，扩充新知；记错题笔记，有助于学习和复习针对性的加强。2.错题改正： 错题改正是学生再学习再认识和再提高的过程，它使学生对易出错的知识的理解更全面透彻，掌握更加牢固，同时也提高了学生自主学习的能力。整理错题并不是为了做的好看，是为了实用，对

14、自己的学习有帮助，因而没有固定的标准，关键要符合自己的习惯。但是学生一定要抽出一定的时间翻阅自己辛勤劳动的成果，对其中的错题进行温习，这样做有时可以收到意想不到的效果，会有新的体会。只要自己有时间就可以翻看一下，再做一遍，加深自己对旧知识和典型方法的体会。这样不断的体悟反思，数学知识和方法会不断内化成自己的知识。3.错题分享：巨大的学习资源库，只要每个同学都愿意敞开内心，真诚地交流，相互扶持，相互鼓励和帮助，学生可以从同学身上学到很多知识。在交流的氛围中，学生改变了学习方式，增强了学习数学的积极性，团结合作的环境让大家都觉得求学的路上有人相伴。相互扶持才能走得更远，这样经常温故而知新，持之以恒

15、，学生的成绩会有所提高。（4）错题应用： 教师示范错题管理过程，提供给学生典型有效的思维范例，让学生自己在相似的情境中去实践这种思维过程，这就需要教师向学生展示自己对错误的分析以及解决问题的整个过程，包括审题分析解答分析的过程。三典型案例： 排列组合问题类型繁多，方法丰富，富于变化，稍不注意极易出错。本文选择两个在学习中常见的错误进行正误解析，期待读者能从中窥出一二。1. 没有理解两个基本原理出错：例1从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选择5台，其中至少有原装和组装计算机各2台，则不同的取法共有_种。 错解：因为可以取2台原装和3台组装计算机或3台原装和2台组装计算机，所以共有2种不同的方

16、法。 错因分析：学生没有意识到”2台原装和3台组装计算机或3台原装和2台组装计算机”是完成任务的两类办法，每类办法中还有不同的方法。 正解：由分析，完成第一类办法还可以分成两步：第一步，在6台原装计算机中任意选取2台，有种方法。第二步，在5台组装计算机中任意选2台，有种方法，据乘法原理共有种方法。同理完成第二类办法共有种方法，据乘法原理共有种方法。2. 重复计算出错例2.某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，不同的值班方法共有_种方法。 错解：第一个人先挑2天，第二个人再挑2天，第三个人挑剩下的3天，这三个人再进行全排列共有种不同的方法。 错解分析：这里是平

17、均分组问题，比如，第一个人挑的是周一周二，第二个人挑的是周三周四，也有可能第一个人挑的是周三周四，第二个人挑的是周一周二，所以在全排列的过程中重复计算了。 正解：种 错题管理有助于学生的学习，但是错题管理并不是学习的目的，而是帮助学生进行有效学习和提升教师教学质量的一种手段，制作错题更不是任务，不一定要做得精致全面，它只是一种训练思维的载体。最关键的是我们不能轻易放过错题，彻底弄清楚错题所反映的问题，学以致用。在反思学习的过程中完善自己的知识结构，提升解决问题的能力，实现有效学习和有效教学的终极目标。参考文献：（1）付剑英.高中生数学解题中错误原因分析及其教学策略研究J科技资讯，2014，29：193.（2）马文杰.高中生解题错误探析及其矫正研究J当代教育科学，2014，20：61-64.（3）陈世超.高