三角函数图像和性质教案

1、精选优质文档-倾情为你奉上一、授课目的与考点分析： 授课目的：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。 考点分析： 正、余弦函数的奇、偶性和单调性；正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用 二、授课内容一、正弦余弦函数图像复习引入： 正弦线、余弦线：设任意角的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有，向线段MP叫做角的正弦线，有向线段OM叫做角的余弦线讲授新课：1、正弦函数图象的几何作法采用弧度制， x、y 均为实数，步骤如下： （1）在 x 轴上任取一点 O1 ，以 Ol 为圆心作单位圆； （2）从

2、这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份；（3）过圆上各点作x轴的垂线，可得对应于0、的正弦线； （4）相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把这0这段分成 12 等份；（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合；（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。2、五点法作图描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出，的图象上有五点起决定作用，它们是 描出这五点后，其图象的形状21世纪教育网基本上就确定了。因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做五点法。注意：（1）描点法所取的各点

3、的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够精确。（2）几何法作图较为精确，但画图时较繁。（3）五点法是我们画三角函数图象的基本方法，要切实掌握好。（4）作图象时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数，因此在 x 轴、 y轴上可以统一单位，作出的图象正规，便于应用。3、正弦曲线 下面是正弦函数的图象的一部分：4、余弦曲线利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，例1. 作下列函数的简图(1)y=sinx，x0，2 (2)y=cosx，x0，2二，正弦余弦函数性质1奇偶性 (1)余弦函数的图形当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。由于cos(x)=co

4、sx f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。(2)正弦函数的图形也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。2.单调性从ysinx，x的图象上可看出：当x，时，曲线逐渐上升，sinx的值由1增大到1.当x，时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到1.正弦函数在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1.余弦函数在每一个闭区间(2k1)，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增加到1；在每一个闭区间2k，(2k1)(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1.3.有关对称轴y=sinx的对称轴为x= kZ y=cosx的对称轴为x= kZ4周期性观察正弦余弦图像，可得，正弦余弦的周期均