必修 求函数的值域个课时

1、教学内容第 2课（单元）主题第3课函函的值域2课时教学目标知 识与技能1. 理解函数值域的概念2. 能求一次函数、反比例函数、二次函数的值域过 程与方法让学生从已有的函数图像知识出发。 情感态度与价值观通过函数值域的求法，提高学习兴趣，激发求知欲，培养探索精神；树立事物之间相互联系的辩证唯物主义观点；体会数形结合等思想方法，提高观察、分析、概括等思维能力。教材分析重点一次函数、反比例函数、二次函数的值域难点函数值域的概念学情分析学生已学过相关函数知识过程教学内容自主学习不看不讲一次函数y=ax+b(a0)的定义域为 R ，值域为 R ；反比例函数的定义域为 x|x0 ，值域为 y|y0 ；二次

2、函数的定义域为 R ，当a>0时，值域为 ；当a<0时，值域为 求下列函数的值域： y=3x+2 (-1x1) 合作探究不议不讲一求函数值域的几种常见方法：1直接法：利用常见函数的值域来求例1 求下列函数的值域： y=3x+2 (-1x1) 解： -1x1，-33x3， -13x+25，即-1y5，值域是-1，5 即函数的值域是 y| y2 即函数的值域是 y| yÎR且y¹1（此法亦称分离常数法） 当x>0，=，当x<0时，=值域是2，+).（此法也称为配方法）2二次函数闭区间上的值域例2 求下列函数的值域：； ； 解：，顶点为(2,-3)，顶点横

3、坐标为2. 抛物线的开口向上，函数的定义域R，x=2时，ymin=-3 ,无最大值；函数的值域是y|y-3 .顶点横坐标23,4，如图，当x=3时，y= -2；x=4时，y=1； 在3,4上，=-2，=1；值域为-2，1.顶点横坐标2 0,1，当x=0时，y=1；x=1时，y=-2,在0,1上，=-2，=1；值域为-2，1.顶点横坐标2 0,5，当x=0时，y=1；x=2时，y=3, x=5时，y=6,在0,1上，=3，=6；值域为-3，6.3换元法例3 求函数的值域解：设 则 t0 x=1-代入得 t0 y4【变式】 求y2x3的值域分析：函数问题，应优先考虑函数的定义域，再求其值域.解：4

4、x130 x，） 令t则得：xyt2t y（t1）23x t0根据二次函数图象可得y，）【解后反思】1本题还可用单调性法 2对于形如型的函数，常用此换元法4图像法：例4求函数y=|x+1|+|x-2|的值域解法1：将函数化为分段函数形式：，画出它的图象（下图），由图象可知，函数的值域是y|y3.【变式1】求函数yx1x2的值域.【变式2】求下列函数的值域：（1）y； （2）y5分离常数法：例5 求下列函数的值域：（1）y； （2）y解：（1）y2 函数的值域为 yy2（2）y 0 y函数y的值域为y（，）（，）高效训练不练不讲1求函数yx2在下列范围内的值域：（1）x1，2 （2）x1，2 （3）x3，2（4）xa，2 （5）xT，T22求函数y（x0）在下列定义域范围内的值域：（1）x（1，2）； （2）x（0，2）； （3）x（1，2）；（4）x（2，+）； （5）x（2，+）3 求函数的值域解：x0，y11.5求函数的值域解：2-4x+3>0恒成立，函数的定义域为R，0<y5.6 求函数的值域：； 解：令0,则, 原