应变疲劳断裂力学

1、第五讲 应变疲劳，断裂力学上节回顾两类损伤理论线性疲劳积累损伤理论，非线性疲劳积累损伤理论Miner理论，荷载作用的先后次序问题，随机荷载雨流计数法，不同荷载间的转换应力应变关系，稳态循环曲线滞后环曲线，Massing假设变幅循环下的响应计算，材料记忆效应-N曲线，Manson-Coffin公式应变疲劳的寿命与加载历史有关缺口应变分析，局部应力应变法SS结构在服役期内总体上处于弹性范围，某些应力集中部位进入弹塑性范围，塑性应变成为影响疲劳寿命的主要因素。局部应力应变法基本假设若构件危险部位的最大应力应变历程与同种材料制成的光滑试件的应力应变历程相同，则二者的疲劳寿命相同。问题转化为：已知缺口构

2、件的名义应力S和名义应变e，如何确定缺口局部的应力和应变。缺口局部应力应变1缺口应力集中系数和应变集中系数1） < s，弹性范围 = KtS = KteKt：理论应力集中系数2） > s，重新定义缺口应力集中系数和应变集中系数 K = /S K = /e则： = KS = Ke2应力应变关系，循环-曲线 求解缺口局部应力应变需补充Kt、K、K间的一个关系式3线性理论线性理论假设应变集中系数与理论应力集中系数相等（应变集中不变性假设） K = Kt4Neuber理论Neuber提出的计算缺口根部弹塑性应力应变方程 构件处于弹性时 工程实际中通常结构件整体上处于弹性，S = Ee，则

3、（Neuber双曲线）与线性理论相比，Neuber理论偏于保守。修正的Neuber公式以疲劳缺口系数Kf代替理论应力集中系数Kt 采用Kf进行修正是希望疲劳寿命估算更加精确，而不是使局部应力应变的计算更加精确。 目前尚无精确计算Kf的方法，因此使得该方法不仅是一个近似方法，而且也是一个经验方法。循环荷载下缺口应力应变分析和寿命估算St1234Neuber近似解法的计算步骤1）第一次加载，名义应力S1。缺口局部应力和应变满足循环-曲线方程和Neuber双曲线 11=Kt2S12/E=Kt2(S)2/E 2）从1点到2点，荷载变程S = S2-S1。缺口局部应力和应变满足滞后环曲线方程和Neube

4、r双曲线 3）按以上步骤反复求解，第i点对应的缺口局部应力和应变为 加载变程用“+”，卸载变程用“”。4）采用Morrow弹性应力线性修正公式求出各级荷载的疲劳寿命和对应的疲劳损伤 5）由Miner损伤理论确定构件寿命 例：某焊接构件在Smax1 = 400MPa，R = 0下已循环n1 = 5000次，然后其工况变为Smax2 = 500MPa，R = 0.2，求构件的剩余寿命n2。已知焊缝Kt = 3，f = 1700MPa，f = 0.6，E = 2´105MPa，b = -0.1，c = -0.7，K = 1600MPa，n = 1/8。解：方法：先求出两种工况对应的寿命N1

5、、N2，再由Miner理论求n2.St123 1）缺口应力应变响应01段，S1 = 400MPa 1 = 820MPa， 1 = 0.008912段，S1-2 = 400MPa 1-2 = 1146MPa，1-2 = 0.006283 2 = -326MPa， 2 = 0.00261723段，同理可求出 3 = 820MPa， 3 = 0.008934以后形成封闭环 a = 0.003141，m = 247MPa2）求Smax1 = 400MPa，R = 0下的寿命 N1 = 12470次循环3）同理可求出Smax2 = 500MPa，R = 0.2下的寿命 N2 = 10341次循环4）求构

6、件的剩余寿命n2由式：解出：n2 = 6195次循环局部应力应变法几点讨论1关于基本假设局部应力应变法将缺口根部应力应变等效为光滑试件上的应力应变，等效所造成的偏差取决于缺口根部应力应变的严重程度。2关于-N曲线采用Manson-Coffin公式（或其修正式），则外荷载所对应的疲劳寿命在10105区间内精度较高，否则大大下降。3关于循环-曲线局部应力应变法大多采用稳态循环-曲线而未考虑材料的瞬态行为，对荷载谱需作雨流处理。疲劳部分总结1两类疲劳问题应力疲劳：最大循环应力Smax小于屈服应力Sy 寿命一般较高（>104），高周疲劳应变疲劳：最大循环应力Smax大于屈服应力Sy 寿命一般较低

7、（<104），低周疲劳2应力疲劳的描述基本S-N曲线，三个区域S-N曲线的数学表达等寿命疲劳Gerber抛物线模型，Goodman直线模型，Soderberg直线模型等寿命疲劳曲线图3影响疲劳性能的若干因素荷载形式、尺寸效应、表面光洁度的影响、温度和环境的影响应力集中的影响，缺口系数：理论弹性应力集中系数、疲劳缺口系数、缺口敏感系数4p-S-N曲线，疲劳数据处理，两类分布：正态分布（两参数），威布尔分布（三参数）正态分布存在的问题：不能反映构件疲劳寿命有一个大于等于零的下限。5回归方程，最小二乘法，相关系数，起码值6两类损伤理论线性疲劳积累损伤理论，非线性疲劳积累损伤理论Miner理论，

8、荷载作用的先后次序问题，随机荷载7雨流计数法，不同荷载间的转换8应变疲劳的描述稳态循环曲线，滞后环曲线，Massing假设变幅循环下的-响应，材料记忆效应-N曲线，MansonCoffin公式应变疲劳的寿命与加载历史有关局部应力应变法断裂力学断裂力学的研究对象构件的断裂机理1）裂纹的形成；2）裂纹的亚临界扩展；3）裂纹失稳扩展从力学的方法研究宏观的断裂现象，包括宏观裂纹的扩展、失稳、传播和止裂等。断裂力学的主要内容线弹性断裂力学，弹塑性断裂力学，断裂动力学与材料力学和疲劳理论比较1静载材料力学观点： 断裂力学观点： 2循环荷载疲劳观点 ，带裂纹的构件不能使用断裂力学观点：以裂纹扩展率da/dN

9、作为衡量指标，构件剩余寿命 ， 应力强度因子幅度与疲劳极限相当的是循环荷载门槛值DKth线弹性断裂力学2a1能量释放率，G准则由Griffith于20世20年代研究玻璃强度时提出。设厚度为B的无限大玻璃板，将板拉伸至应力s后两端固定，板内单位体积应变能。如在板中心切出一长2a的裂纹，则：1）由于裂纹表面应力消失而释放的弹性应变能为（平面应力） （椭圆孔解答求出）2）裂纹形成新表面所需能量为 （g ：单位面积表面能）如： 即：应变能释放率等于形成新表面所需的能量率，则裂纹达到临界状态。裂纹状态的描述 裂纹扩展 临界状态 裂纹稳定令： ，裂纹临界条件：GI = GIC，GIC通常由实验确定。临界应

10、力： （剩余强度）临界裂纹长度：修正的G准则对于具有一定延性的材料，上述理论完全不适用延性材料裂纹扩展所释放的应变能不仅用于形成新表面所需的能量，还要克服扩展裂纹所需的塑性功。延性材料抵抗裂纹扩展的能力包括两部分：形成新表面所需的表面能 g，裂纹扩展所需的塑性变形能P（单位面积） 大部分金属材料：P >> g裂纹临界条件为：临界应力： （剩余强度）临界裂纹长度：2裂纹的类型按裂纹的受力情况分为三类：张开型（I型）、滑开型（II型）、撕开型（III型）。工程中以张开型（I型）裂纹最常见，且易产生低应力脆断。 I型 II型 III型3裂纹尖端应力和位移场（Irwin，1958）yxrq

11、2a1）张开型（I型）裂纹尖端应力和位移场 裂纹尖端应力强度因子 平面应变 k = 平面应力2）滑开型（II型）裂纹尖端应力和位移场 yxrq2a yxrq2a3）撕开型（III型）裂纹尖端应力和位移场 4应力和位移场的一般形式 ， 1）r ® 0，ij ® ¥（应力奇异性）2）应力强度因子是代表应力场强度的物理量 ：名义应力；Y：形状系数5应力强度因子和能量释放率的关系yxa设图示I型裂纹扩展一微小长度a，扩展部分各点的位移 则释放的能量为 II型和III型裂纹 ， ：剪切弹性模量 平面应力， 平面应变6脆性断裂的K准则KCKICB KI = KIC临界应力： （剩余强度）临界裂纹长度：KC：平面应力断裂韧度KIC：平面应变断裂韧度板厚增加到一定值后，断裂韧度由KC（平面应力断裂韧度）降低至一稳定值KIC（平面应变断裂韧度）。在平面应力条件下，裂纹尖端有较大范围的塑性变形，线弹性断裂力学