§14导数综合训练及答案

1、A. 30° B. 45 ° C. 60 ° D. 907. 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当xe(-oo, ° )时，不等式/-(x) + xf (x)> 0恒成立.若a=2 ° 冲(20-3),2)/(logT 2), c=(log§，贝U a、b、c的大小关系是()A.C. b > a > cB. c > b > aD. a > c > b8. 函数f3)的定义域为开区间(以助，导函数广(尤)在("')内的图象如图所示，则函数3)在开区间(。由)内的极小值

2、点有()A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个夕卜y = fix)179. 已知函数f(x) =-x3-x2- ?,则f(-a 2)与f( 1)的大小关系为()Af(-a2)<f(-l)2B. f(-a)<f(-l)C. f(-a2)>f(-l)D. f(-a2)与f( 1)的次小关系不确定10, 已知函数f (x) =x'+(1 a)x" a(ta+2)x+b 2(aN 1)的图象过原点，且在原点处的切线的斜率是一3,rx11则不等数ay > (bf(x)=x 3+mx+，圆小值，则实数m的取值范围是()A (-1,2) B. ( 一 8,

3、-3) U (6, + 户)C. (-3,6)12.设 f(x), g(x)0,D. ( 一 8, -1) U (2 c, +8) 分别是定义在R上的奇函数和偶函数,.当 x<0 时,f，(x)g(x)+f(x)g(x)>0,且 g(-3)=则不等式f (x) g (x)<0 的解集是()A. (-3, 0) U (3, +8)B. (-3, /) U (0, 3)C. (一 8, -3) U (3, +8)D. ( 8, -3) U (0, 3)、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20 分)2月26日晚限时训练一、选择题（本题共12小题，每小题5.分，共60分）1. 或

4、6。）= 一 3,则 lim /1心 /0-/UC-3A ）=（）5hA. 3 B. 6 C. 9JD. 122. 函数 y= x3- 3x2- 9x （- 2< x< 2）有（）A. 极大值5,极小值-27B. 极大值5,极小值一 11C. 极大值5,无极、值D. 极小值-27,无极大值9 13.函数1 y = 4x 2 +的单调递增区间是（x）A.(0,+cc)B.(CC,l)C.(，+cc)D.(1,+CC)In x4. 函数y的最大值为（）XA. e -1B.e,10C. e 2D.3.则此切线的方程为（5. 已知曲线y = |x3+|x2+4x-7在点。处的切线的倾斜角a

5、满足sia =号,A. 4 工一，+ 7 = 0 或 4x y 0B . 4x y= 0C . 4x y 7 = 0 或 4x y 0D . 4x - y - 7 = 06. 抛物线y=x :在点M （i，j）处的切线倾斜角是（） 求y = f(x)的单调递增区间20. (本小题满分12分)已知函数'3)= x aA -In x(a > 0).(1) 若曲线 > = 在点(l , f(D)处的切线斜率为-2,求a的值以及切线方程(2) 若顶3)是单调函数，求a的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数f(x) = ax+lnx (tz g R).(1) 若a = 2,

6、求曲线y = f(x)在工=1处切线的斜率；(2) 求/*3)的单调区间；设g(x) = x 2 -2xA-2,若对任意Xj G(0,+oo),均存在G 0, 1,使得玉)VgO; 2),求。的取值范围22. (本小题满分12分)已知平面向量a = (v,3,-l).b = (i: 4 '若存在不同时为0的实数&和f,使x = a + (t 2 -3)b,y = -ka+tb, 且，试确定函数上=f。)的单调区间.2月26日晚限时训练答案一、选择题1. D 解析：1 血川。+人)八"3/0=41 而仆。+ *) 3。一3/0=4/(琅=2.A >0hA >

7、04/2u2. C解析：令y =3尤26尤一 9 = 0,得工=一 1.或x=3，当x =3时，不满足题意，故舍去当X在(一 2, 2)上变化时，y ,)随Y的变化情况如下表：13. 已知直线x-y-l = O与抛物线y = ax 2相切，则& =.14. 若/(x) = ax, +Z?x2 +cx +> 0)在R上是增函数，则a,b,c的关系式为-.15. 已知.= sMT , xe(-7i, 兀)，当 y' = 2 时，x =.14- COS X16. 在曲线y = x3 + 3x2 + 6x-10的切线斜率中斜率最小的切线方程是.三、解答题(本题共6小题，共70分)

8、17. (本小题满分10分)已知函数=xxAax 一 1在区间0, 1 上单调递增，在区间1,2 上单调递减；求a的值；是否存在实数力，使得函数 gA=bx 1的图象与函数f(x)的图象恰有2个交点，若存在，求 出实数 方的值；若不存在，试说明理由.18. (本小题满分12分)求下列函数的导数： y = x(x : +i+n )；(2)y = (x + l)(x + 2 )(x + 3); y=(l-/x)(l + 人).19. (本小题满分12分)已知f(x) = ax 4 +bx2 +c的图象经过点(0,1),且在x = l处的切线方程是y = x-2.(1)求y = /(%)的解析式;6

9、.B解析：因为y(=2x,所以抛物线y = f在点处的切线斜率为1,倾斜角为7. C解析：设g(x)=xf(x),由y = f(x)为R上的奇函数，可知g(x)为R上的偶函数.而 g' (x) = xf(x)' =f(x)+xf' (x).由已知得，当X( 一 8, 0)时，g' (x)>o,故函数g(x)在(一 8, 0)上单调递增. 由偶函数的性质可知，函数g(x)在(0, +8)上单调递减.8. A解析：若/'(r)在x = x o处取得极小值点，则A(xq = 0,在x =的左侧(x) v 0,在r = xo的右侧fCr) >0. 据

10、此可知，f(x)在开区间(a,b)内的极小值点有1个.9. A解析：由题意可得f (x)=|x : 2x 717由 f'(x)=m(3x 7) (x+1) =0, 得 x= l 或 x=当xv 1时，f (r) > 0? f(x)为增函数；当一时，f Gr) < 0,为减函数，当x>§时，f W > 0, f(x)为增函数 所以f(-l)是函数fCx)在(一 8, 0上的最大值.又因为一 ayo,故f(-a * f(-l).10. |B 解析：由题意得 /'，(x)=3x:+2(l a)x a(a+2).f/(O) = & - 2 =

11、0,I/'( 0) = a(a + 2)= 3,(a = -3>解得(b = 2,(x + 3y > 0,则不等式组为(x - 2y > 0.如图所示，阴影部分的面积即为所求.易知图中两锐角的正切值分别是tan a=& tan ,5=|.W2 3ji设两直线的夹角为y,贝!j tan.y=tan(a 十/?)=j 一=1,所以而圆的半径是2,1-尹耳所以不等式组所确定的区域在圆内的面积S= ;l)dr： =： 4=?.11. |B解析：函数f (x) =x 3+mx+ (m+6) x+1既存在极大值又存在极小值， 所以方程尸(x) = 3x : + 2mx+

12、m + 6=0有两个不同的实数根.由 A = W -12(m + 6) >。得 m 的取值范围为(-?, 一 3) U (6, +?).12. D 解析：因为广(x)g(r)+f(r)/(x)>0, 即当X变化时，），），随X的变化情况如下表：X.(0, e)e(e, +8)y+0y1 e由上表可知，函数尸二蛙在x=e时取得最大值，最大值为=xeX(2, TJ-1(-1,2)y+0y5由上表可知，函数y有极大值5,无极小直.43. C 解析：令 y =8x-< =堂二 >0,即 8x340,得 x>Lx x24. A 解析：令 y= dnx） xTnx ? x =

13、3 = 0Ax = e.5. C解析：由sin： a = 77得cos = ±?则切线的斜率 k = tan a = ± 4.因为y' = x： + x牛4 ,当 yr = 4时，x = 0或x=-l ,此时点Q的坐标为(0 , 一 7)或(-l.-y).切线方程为 y + 7 = 4x，或 y + y = 4(x + 1),即 4x - y - 7 = 0 或 4x-y-于=0.当），=一 4时，没有满足题意的点，故舍去所以矿=(V'T + -= I = 7=7A :f (1)19.解： 因为/(尤)=。尤4 +办2 +。的图象经过点(0,1),所以C =

14、 1，/ (x) = 4ox 3 + 2bx, k - =4。+ 2。= 1 .由题意得切点为(1, 一 1)，则/(x) = O? + 笊2 +。的图象经过点(15-1),得a + b + c = 1.联立得a = % b = c =7r4-+ 1.令 f'(x) =10x3 - 9x = 0,得 rx = 0> 七=土、10, x3 =当x变化时，f (r), f(r)随x的变化情况如下表：XE(-8，3 -io'103 (- vlO,003 (。，时)3 时(时0,+s)fix)0+00+fCt)/由上表可知，函数y = f(x)的单调递增区间为0) , (&quo

15、t;To, +8 ).20. 解：(1)广(X) = 1-2 皿 一§由题设，f，(l)= 2a= 2,所以 a=l,此时 f(l)=0,切线方程为 y= 2(x 1),即 2x+y 2=0.(2) f G)=,令 2ax： -x + l = 0M=l8a.当-时，zIWO, f，(x)W0, f(x)在(0, +8)单调递减.o当0<aV人-时，J>0,方程一x+l= 0有两个不相等的正根X2,令 t(x) = f (x )0(*)，贝!)t(x)在 x<0 时递增.又因为/"(x), g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以t(x) = f (x

16、) (x)为奇函数，关于原点对称，所以t(x)在x>0时也是增函数.因为 t( 一 3) =f(-3 ) g(-3)= 0?所以 t( 3) =0,所以当x<0时，/(r)g(i) v 0可转化为t(r) v t(-3),即x < -3；当* > 。时， /'(x)g(x) < 0 可转化为 t(x) < t(3), 即0 < x v 3.二、 填空题13. 1解析：设切点 P(xo, yo). 因为 y = ax 2, 所以 y' 2ax.由题意知 xo-yoT=O,yo=axo2,2axo=l,由解得： a = j.14. b1 &

17、lt; 3ac 解析：由题意知 f x) = 3ax 2 + 2bx+c>0 恒成立，已知 a > 0, 则 zl = 4b 2 - 12ac < 0,<即 b:< 3ac.r I- . -T &734.I-cos xLl+cos x) + sin 2xCOS X+11_, 215. 二；解析：,?=人3 = 7A77A =二丁.14. 3x y 11=0解析：因为y' = 3x2 + 6x牛6,令切线的斜率k = y' = 3x 2 + 6x + 6,当k取最小值时，x = 1,此时切线的斜率为3,切点为(T,T4),切线方程为y ( 1

18、4)= 3(x + 1),即3x y 11 = 0.三、 解答题17. 解： (1) ? . ? 广( 才 ) 在区间 0, 1 上单调递增，在区间 1, 2 上单调递减，f (1) =0, f (1) =4 了一 12/+2 宓|Li = 2a 8=0, Aa=4 ；由知(x)=x4x +4 了一 1,由 f(x) =g(x)可得 x 4x +4/ 1 = at2 1即 x ( t 4jt+ 4 人)=0.?:的图象与 g(x) 的图象只有两个交点，? ? 方程孑一 4 才+4力=0有两个非零等根或有一根为 0, 另一个不为 0,.?. =164 (4 Z?) =0, 或 4 - Z? =

19、0, Z? = 0 或 Z? = 4.18. 解： (1) 因为 y = x(F+j +j) = x? + l+j, 所以 y'=3x： -W，因为 y = Cx + 1)0 + 2 )(x + 3)=x，+ 6x: + llx + 6, 所以 y' = 3x：+ 12x + 11.(3)因为 y = (1 + 七 J=1 V 康 + 三一1- vT + 七'当t变化时，f(t), /'(t)随t的变化情况如下表t(一 S, - 1)-1(一 1, 1)1(1, +0C)+00+用)f(-l)W)由上表可知，k=/(t)的单调递增区间为(一 S, -1), (1, +S),单调递减区间为(一 1,1).不妨设 r1<x2,贝U当 r G (0? xt) U (X2?+8)时，f, (x)<0,当 x G (Xx, x?)时，f , (x)>0,这时 f(x) 不是单调函数 .综上， a 的取值范围是吉， +8).21. 解：由己知 F(x) = 2+ (x>0) , (I) = 2 + 1 = 3.x故曲线V = /(