《勾股定理》学习指导

1、勾股定理是中学数学的重要定理之一，其应用非常广泛.学习时请注意如下几个方面:名桶把搭靖饉，贵傑橢曲蔓耀周步無送勾股定理学习指导【学习目标】1历经探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的过程，发展推力能力，体会数形结合的思想;2、了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题;3、通过实例了解勾股定理的历史和应用，增强爱国主义意识【知识点梳理】1勾股定理勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a, b，斜边为c,那么a2 + b2 = c2.即直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方因此，在运用勾股定理计算三角形的边长时，要注意如下三点:(1) 注意勾股定理的使用条件：只对直角三角形

2、适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形;(2) 注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错;(3) 注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边，可求第三边长.即c2= a2 + b2, a2= c2-b2, b2= c2孑2、学会用拼图法验证勾股定理拼图法验证勾股定理的基本思想是：借助于图形的面积来验证，依据是对图形经过割补、 拼接后面积不变的原理如利用四个如图1所示的直角三角形三角形，拼出如图2所示的三个图形请读者证明(1)(图1)3、学会判断直角三角形方法：如果三角形的三边长为a, b,c,满足a2 + b2 = c2,那么这个三角形是直角三角形因此，禾U用这一判断方法，要注意如

3、下四点:(1) 这一方法与勾股定理的条件和结论正好相反，值得注意的是，在这一方法中不能用斜边”直角边字样的叙述;(2) 有了这一方法可以实现数形的转化; 优选资源曳碱菠育 用.女口，3、4、5； 6、8 10等都是勾股c,再验证c2与a2 + b2是否相等;(3) 要判断一个三角形是否是直角三角形，先确定最大边，即斜边(4) 学会识别勾股数：满足 a2+ b2 = c2的三个正整数，称为勾股数 也就是说，在给定的三个正整数中，其中最大的数的平方等于其它两数的平方和，这组数就是勾股数4、掌握勾股定理的应用在进行直角三角形的有关计算时，一般要运用勾股定理，在运用过程中，有时直接运用，有时是通过 勾

4、股定理来列方程求解(1)已知直角三角形的两边，求第三边的长;(2)说明线段的平方关系,(3)判断三角形的形状或求角的大小;(4)解决实际问题【重难点突破】例1 如图3，在 AABC中，AB = 25 , AC = 30 , BC边上的高解析：在直角三角形 ABD中，由勾股定理，得2 2 2 2 2BD =AB AD =25 24 =49,所以 BD=7 ;在直角三角形 ADC中，由勾股定理，得CD =AC AD =30 24 =324,所以 CD=18.所以，BC = BD + DC = 7 + 18 = 25.例2 三角形的三边长 a、b、c,满足a + b = 10 , ab = 18,c

5、 = 8,试判断这个三角形的形状解析：由a + b = 10两边平方，得 a2 + 2ab+ b2 = 100,又由 ab = 18,则 a2 + b2 = 64 = 82 .所以a2+ b2 =c2.故这个三角形是直角三角形例3 图4为人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(我们不能直接量得)请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案.要求:(1)画出你设计的测量平面图;(2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用a, b, c表示，角度用a,丫 表示);(3)根据你测量的数据，计算两棵树间的距离解析：(1)如图4所示.(2)在点A处测得/ BAE= 90 ,并在射线 AE上的 优这资源矗戦徽育.com适当位置取点 C,量出