【图文】第八章 第六节 空间直线及其方程_第1页
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1、 备用题 一直线过点 又和直线 x -1 y z +1 且垂直于直线L1 : = = , 3 2 1 相交,求此直线方程 . 解： 方法1 利用叉积. 设直线 L i 的方向向量为 s i (i = 1, 2, 过 A 点及 L2 的平 面的法向量为 n, 则所求直线的方向向量 s = s1 ´ n , 因原点 O 在 L2 上 , 所以 i j k n = s2 ´ OA = 2 1 - 1 = 3 i - 3 j + 3 k O 1 2 1 目录 上页 n L2 A s2 下页 返回 结束 待求直线的方向向量 i j k s = s1 ´ n = 3 2 1

2、= 3(3 i - 2 j - 5 k 3 -3 3 x -1 y - 2 z -1 故所求直线方程为 = = 3 -2 -5 方法2 利用所求直线与L2 的交点 . 设所求直线与 L2 的交点为 B( x0 , y0 , z0 , x0 z0 则有 = y0 = 2 -1 即 x0 = 2 y0 , z0 = - y0 目录 A(1,2,1 L2 B( x0 , y0 , z0 上页 下页 返回 结束 而 AB = ( x0 - 1, y0 - 2, z0 - 1 L1 L1 : x -1 y z +1 = = 3 2 1 3( x0 - 1 + 2( y0 - 2 + ( z0 - 1 = 0 将 x0 = 2 y0 , z0 = - y0 代入上式 , 得 9 - 6 15 3 AB = ( , , - = ( 3, - 2 , - 5 7 7 7 7 A(1,2,1 由点向式得所求直线方程 L2 x -1 y-2 z -1 = =

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