22对数函数的图象和性质

1、2.2.1 对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质廖维猛廖维猛 长沙市雷锋学校长沙市雷锋学校 人教人教A A版版高中数学高中数学高一年级高一年级必修必修1 1问题引入问题引入在在(0,+)(0,+)上单调递增上单调递增. .问题：问题：这三个函数模型的增长速度是有差异的，我们这三个函数模型的增长速度是有差异的，我们怎样认识这种差异呢？怎样认识这种差异呢？ 指数函数：指数函数： 对数函数：对数函数： 幂函数：幂函数：探究新知探究新知 列出三个特殊函数列出三个特殊函数( (y=2x, y=x2, y=log2x, ,其中其中x0) )的自变量与函数值对应表的自变量与函数值对应表, ,观察数据变化

2、情况如何？观察数据变化情况如何？ x0.20.611.41.82.22.63.03.4y=2x1.1491.51622.6393.4824.5956.063810.556y=x20.040.3611.963.244.846.76911.56y=log2x-2.322-0.73700.4850.8481.1381.3791.5851.766x0123456789y=2x1248163264128256512y=x20149162536496481探究新知探究新知思考思考: :在同一坐标系中画出这三个函数图象，观察它们在同一坐标系中画出这三个函数图象，观察它们的增长差异的增长差异. .y=2xy=

3、x2y=log2x22(0,2),log2xxxx22(2,4),log2xxxx22(4,), log2xxx x探究新知探究新知思考思考1:1:一般地，指数函数一般地，指数函数 和幂函数和幂函数 在区间在区间(0,+(0,+) )上的增长快慢情况如何？上的增长快慢情况如何？思考思考2:2:一般地，对数函数一般地，对数函数 和幂函数和幂函数 在区间在区间(0,+)(0,+)上的增长快慢情况如何？上的增长快慢情况如何？xyo1y=logaxy=xn 总存在一个总存在一个 , 当当 时时, 就会有就会有 . 总存在一个总存在一个 , 当当 时时, 就会有就会有 .思考思考3:3:综上可知对于指数

4、函数综上可知对于指数函数 , ,对数函对数函数数 和幂函数和幂函数 , ,总存在总存在一个一个x x0 0, ,使使 时时, , 三者的大小关系如何三者的大小关系如何? ?可得当可得当 时时, 就会有：就会有： 随着随着x的的增大，增大，指数函数的增长速度越来越快指数函数的增长速度越来越快, 会会超过并远远大于幂函数的增长速度超过并远远大于幂函数的增长速度, 而对数函数的增长而对数函数的增长速度则越来越慢速度则越来越慢.结论生成结论生成类比拓展类比拓展思考思考4:4:对于对于指数函数指数函数 ，对数函数，对数函数 和幂函数和幂函数 , ,在区间在区间(0,+)(0,+)上衰减的快慢情况如何？上衰减的快慢情况如何？yxy=axy=logaxy=xn存在一个存在一个 , 当当 时，时， .0 x0 xxlognxaxax总结反思总结反思 选择增长型函数模型的标准：选择增长型函数模型的标准：指数函数模型适于描述增长速度快的变化规律；指数函数模型适于描述增长速度快的变化规律；对数函数模型适于描述增长速度平缓的变化规律；对数函数模型适于描述增长速度平缓的变化规律；幂函数模型介于两者之间，适合于描述增长速度一般幂函数模型介于两者之间，适合于描述增长速度一般的变化规律的变化规律. 对于具体问题，先根据已有数据在平面直角坐标系对于具体问题，先根据已有数据